Об операторах, мажорируемых операторами Канторовича - Банаха и операторами Леви в локально солидных решетках
Автор: Горохова Светлана Георгиевна, Емельянов Эдуард Юрьевич
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.24, 2022 года.
Бесплатный доступ
Линейный оператор T, действующий в локально солидной векторной решетке (E,τ), называется: лебеговым оператором, если Txα→τ0 для любой сети xα↓0 в E; KB-оператором, если для всякой τ-ограниченной возрастающей сети xα в E+ существует x∈E такой, что Txα→τTx; квази KB-оператором, если он переводит τ-ограниченные возрастающие сети в E+ в τ-фундаментальные; оператором Леви, если для всякой τ-ограниченной возрастающей сети xα в E+ существует x∈E такой, что Txα→oTx; оператором квази Леви, если T переводит τ-ограниченные возрастающие сети в E+ в o-фундаментальные. В данной заметке рассматривается проблема мажорирования операторов в локально солидных решетках с помощью квази KB-операторов и операторов квази Леви. Кроме того, исследуются некоторые свойства операторов Лебега, Леви и KB-операторов. В частности, установлено, что пространство операторов Лебега является подалгеброй алгебры всех регулярных операторов.
Локально солидная решетка, оператор лебега, оператор леви, кb-оператор, решеточный гомоморфизм
Короткий адрес: https://sciup.org/143179156
IDR: 143179156 | DOI: 10.46698/f5525-0005-3031-h
Список литературы Об операторах, мажорируемых операторами Канторовича - Банаха и операторами Леви в локально солидных решетках
- Alpay S., Emelynaov E., Gorokhova S. oτ-Continuous, Lebesgue, KB, and Levi operators between vector lattices and topological vector spaces // Results Math. 2022. Vol. 77, № 3, Article number 117. P. 1-25.
- Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Locally Solid Riesz Spaces with Applications to Economics / 2nd edition. Providence, RI: American Mathematical Society, 2003. (Mathematical Surveys and Monographs; Vol. 105).
- Jalili S. A., Azar K. H., Moghimi M. B. F. Order-to-topology continuous operators // Positivity. 2021. Vol. 25. P. 1313-1322.
- Bahramnezhad A., Azar K. H. KB-operators on Banach lattices and their relationships with Dunford-Pettis and order weakly compact operators // University Politehnica of Bucharest Scientific Bulletin, Ser. A: Applied Mathematics and Physics. 2018. Vol. 80, № 2. P. 91-98.
- Altin B., Machrafi, N. Some characterizations of KB-operators on Banach lattices and ordered Banach spaces // Turkish. J. Math. 2020. Vol. 44. P. 1736-1743.
- Turan B., Altin B. The relation between b-weakly compact operator and KB-operator // Turkish. J. Math. 2019. Vol. 43. P. 2818-2820.
- Emelyanov E. Algebras of Lebesgue and KB regular operators on Banach lattices. URL: https://arxiv.org/abs/2203.08326v2.
- Aliprantis C. D., Burkinshaw O. Positive Operators. Dordrecht: Springer, 2006.
