Об операторе решения для дифференциальных уравнений бесконечного порядка на выпуклых множествах
Автор: Баркина Ульяна Витальевна, Мелихов Сергей Николаевич
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.16, 2014 года.
Бесплатный доступ
Пусть $Q$~--- выпуклое (не обязательно ограниченное) множество в $\mathbb C$ с непустой внутренностью, обладающее счетным базисом окрестностей из выпуклых областей; $A(Q)$~--- пространство ростков всех функций, аналитических на~$Q$, с естественной топологией индуктивного предела. В статье доказан критерий того, что фиксированный ненулевой дифференциальный оператор бесконечного порядка с~постоянными коэффициентами, действующий в~$A(Q)$, имеет линейный непрерывный правый обратный. Этот критерий получен в терминах существования специального семейства субгармонических функций.
Линейный непрерывный правый обратный, дифференциальный оператор бесконечного порядка, пространство ростков аналитических функций, выпуклое множество
Короткий адрес: https://sciup.org/14318475
IDR: 14318475
Список литературы Об операторе решения для дифференциальных уравнений бесконечного порядка на выпуклых множествах
- Левин Б. Я. Распределение корней целых функций.-М.: Гостехиздат, 1956.
- Коробейник Ю. Ф. О решениях некоторых функциональных уравнений в классах функций, аналитических в выпуклых областях//Мат. сб.-1968.-Т. 75\,(117), № 2.-С. 225-234.
- Коробейник Ю. Ф. Представляющие системы//Успехи мат. наук.-1981.-Т. 36, вып. 1.-С. 73-126.
- Коробейник Ю. Ф. О счетной определимости множеств//Мат. заметки.-1996.-Т. 59, вып. 3.-С. 383-395.
- Коробейник Ю. Ф. О правом обратном для оператора свертки в пространствах ростков на связных множествах в $\mathbb C$//Мат. сб.-1996.-Т. 187, № 1.-С. 55-86.
- Красичков-Терновский И. Ф. Одна геометрическая лемма, полезная в теории целых функций, и теоремы типа Левинсона//Мат. заметки.-1978.-Т. 24, В. 4.-С. 531-546.
- Мелихов С. Н. Выпуклые конформные отображения и правые обратные к оператору представления рядами экспонент//Тр. Математического центра имени Н. И. Лобачевского. Т. 14. Материалы междунар. науч. конф. (Казань, 18-24 марта 2002 г.).-Казань: Казанское мат. общество, 2002.-С. 213-227.
- Мелихов С. Н. Аналитические решения дифференциальных уравенний бесконечного порядка на выпуклых множествах с препятствием, открытым на границе//Исследования по комплексному анализу, теории операторов и мат. моделированию.-Владикавказ: Изд-во ВНЦ РАН, 2004.-С. 141-162.
- Мелихов С. Н., Момм З. О линейном непрерывном правом обратном для оператора свертки на пространствах ростков аналитических функций на выпуклых компактах в $\mathbb C$//Изв. вузов. Математика.-1997.-№ 5.-С. 38-48.
- Паламодов В. П. Функтор проективного предела в категории линейных топологических пространств//Мат. сб.-1968.-Т. 75.-С. 3-66.
- Шефер Х. Топологические векторные пространства.-М.: Мир, 1971.-360 с.
- Эдвардс Р. Функциональный анализ. Теория и приложения.-М.: Мир, 1969.
- Bonet J., Meise R., Melikhov S. N. The Dual of the Space of Holomorphic Functions on Locally Closed Sets//Publ. Mat.-2005.-Vol. 49.-P. 487-509.
- Jarchow H. Locally Convex Spaces.-Stuttgart: Teubner, 1981.
- Langenbruch M. Continuous linear right inverses for convolution operators in spaces of real analytic functions//Studia Math.-1994.-Vol. 110.-P. 65-82.
- Martineau A. Sur la topologie des espaces de fonctions holomorphes//Math. Annal.-1966.-Vol. 163.-P. 62-88.
- Meise R. Sequence space representations for (DFN)-algebras of entire functions modulo closed ideals//J. Reine und Angew. Math.-1985.-Vol. 363.-P. 59-95.
- Meise R., Vogt D. Einf\"uhrung in die Funktionalanalysis.-Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1992.-418 s.
- Melikhov S. N., Momm S. Solutions operators for convoluion equations on the germs of analytic functions on compact convex sets of ${\mathbb C ^N$//Stud. Math.-1995.-Vol. 117.-P. 79-99.
- Melikhov S. N., Momm S. Analytic solutions of convolution equations on convex sets with obstacle in the boundary//Math. Scand.-2000.-Vol. 86.-P. 293-319.
- Momm S. Convex univalent functions and continuous linear right inverses//J. Functional Analysis.-1992.-Vol. 103.-P. 85-103.
- Momm S. Convolution equations on the analytic functions on convex domains in the plane//Bull. Sci. Math.-1994.-Vol. 118.-P. 259-270.
- Taylor B. A. On weighted polynomial approximation of entire functions//Pac. J. Math.-1971.-Vol. 29.-P. 523-539.
- Vogt D. Lectures on projective spectra of (DF)-spaces. Seminar lectures. AG Funktionalanalysis.-D\"usseldorf: Wuppertal, 1987.-36 p.
- Vogt D. Topics on projective spectra of (LB)-spaces//Advances in the theory of Fr\'echet spaces/T. Terzio\v{g lu (ed.). Istambul, 1987, NATO ASI Series C.-Dordrecht: Kluwer, 1989.-Vol. 287.-P. 11-27.
- Wengenroth J. Acyclic inductive spectra of Fr\'echet spaces//Stud. Math.-1996.-Vol. 120.-P. 247-258.
Статья научная
