Об описании предельного спектра ленточных тёплицевых матриц
Автор: Золотых Светлана Андреевна, Стукопин Владимир Алексеевич
Журнал: Вестник Донского государственного технического университета @vestnik-donstu
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 8 (69) т.12, 2012 года.
Бесплатный доступ
Решается задача описания предельного множества последовательностей собственных значений ленточных тёплицевых матриц растущих размеров (предельного спектра) с заданным символом. Предельный спектр ленточных тёплицевых матриц описан как полуалгебраическое множество, то есть как множество решений некоторой системы алгебраических уравнений и неравенств. При решении задачи использована техника вычисления результантов многочленов нескольких переменных. Сформулирован в частном случае алгоритм нахождения предельного спектра. Рассмотрен пример вычисления предельного спектра для конкретного символа. Данные результаты уточняют классические результаты Ф. Спитцера и П. Шмидта об описании предельного спектра ленточных несамосопряжённых тёплицевых матриц. Следует отметить, что эти классические результаты в значительной степени являлись теоремами существования и вопрос об эффективном нахождении предельного спектра Ф. Спитцером и П. Шмидтом не рассматривался.
Ленточные тёплицевы матрицы, предельный спектр, результант, символ тёплицевой матрицы
Короткий адрес: https://sciup.org/14249940
IDR: 14249940
Список литературы Об описании предельного спектра ленточных тёплицевых матриц
- Grenander V. Teoplitz Forms and Their Applications/V. Grenander, G. Szego -Berkeley: Univ. of California Press, 1958. -245 p.
- Schmidt P. The Teoplitz matrices of an arbitrary Laurent polynomial/Schmidt P., Spitzer F.//Math. Scand. -1960. -V. 8. -P. 15-38.
- Ullman J. L. A problem of Schmidt and Spitzer/J. L. Ullman//Bull. Amer. Math. Soc. -1967. -V. 73. -P. 883-885.
- Bottcher A. Spectral properties of banded Teoplitz matrices/A. Bottcher, S. Grudsky. -Philadelphia: SIAM, 2005. -422 р.
- Bikker P. On the Bezout Construction of the Resultant/P. Bikker, A. Uteshev//J. Symbolic Computation. -1999. -V. 28. -P. 45-88.
- Кокс, Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы/Д. Кокс, Дж. Литтл, Д. О’Ши. -Москва: Мир, 2000. -687 с.
- Widom H. Eigenvalue distribution of nonselfadjoint Teoplitz matrices and the asymptotics of Teoplitz determinants in the case of nonvanising ingex/H. Widom//Operator Theory: Adv. And Appl. -1990. -V. 48. -P. 387-421.
