Об оптимальном управлении температурой теплоносителя в тепловых сетях

В работе [1] решалась задача оптимизации температуры теплоносителя, переносящего через поперечное сечение теплопровода в единицу времени заданное количество теплоты (заданный тепловой поток). При этом не учитывались ни характеристики теплопотребляющего оборудования, ни само значение потребляемой теплоты, ни требуемая температура микроклимата зданий. Применительно к тепловым сетям решение задачи оптимизации с такой постановкой приводит к определенным сложностям при его реализации. В связи с этим в данной работе рассматривается решение задачи оптимального управления тепловыми сетями с известными характеристиками подключенного теплопотребляющего оборудования и известным заданным значением температуры микроклимата зданий. Указанные данные в конечном счете определяют потребляемую объектом теплоту (нагрузку тепловых сетей).

Постановка задачи

Как известно [2–4], в настоящее время достаточно актуальной является проблема низкотемпературного теплоснабжения. При этом следует иметь в виду, что для доставки потребителям требуемого количества теплоты при пониженных параметрах теплоносителя необходимо увеличить его расход. Это, в свою очередь, потребует увеличения пропускной способности тепловых сетей либо за счет прокладки и монтажа новых тепловых трасс (естественно, с огромными затратами на такой вариант решения проблемы), либо за счет установки более мощных сетевых насосов, что неизбежно приведет к росту расхода электрической энергии на перекачку теплоносителя. Поскольку прокладка и монтаж новых тепловых сетей является весьма трудным и затратным мероприятием, то есть смысл рассмотреть задачу о поиске такой температуры теплоносителя, при которой минимальными были бы не только потери теплоты при транспортировке, но и затраты электрической энергии на перекачку теплоносителя. Минимизация потерь теплоты при транспортировке в конечном счете приводит к уменьшению потребного расхода теплоносителя.

Известно, что электрическая мощность W_э , необходимая для перекачки сетевой воды на расстояние 1 м, вычисляется по следующей формуле [5]:

W = 0,11 k 8 G m ( 1 + a ) э     D Вн'   P ' ^п ' П н П э ,

где k _э – эквивалентная шероховатость внутренней поверхности теплопровода; D _вн – его внутренний диаметр; р - плотность теплоносителя; G_m - его массовый расход; п _н — КПД насоса; П э - КПД электродвигателя насоса; a - доля местных потерь давления (потерь давления из-за местных сопротивлений).

Для теплоты, потребляемой объектом теплоснабжения, как известно, можно записать следующие соотношения:

W об ^cGm ( t пр t обр ) ;                                                                                      ⁽²⁾

^ t™

W o6 = KF р V

+ t обр

—

t вн

,

где Wоб – теплота, потребляемая объектом теплоснабжения в единицу времени; с – удельная теплоемкость теплоносителя; Gm – массовый расход теплоносителя; KF– произведение коэффициента теплопередачи на площадь поверхности теплообмена (в данном случае объект теплоснабжения, в частности, объектом теплоснабжения могут быть системы отопления зданий, представляется эквивалентным отопительным прибором); tпр , tобр – температура теплоносителя в подающем и обратном теплопроводах соответственно; tвн – температура внутреннего воздуха для микроклимата объекта теплоснабжения.

Используя соотношения (2) и (3), получим, что массовый расход теплоносителя можно выразить следующим образом через теплоту W _об , потребляемую объектом теплоснабжения, характеристику теплопотребляющего оборудования KF , температуру теплоносителя в подающем теплопроводе t _пр и температуру микроклимата зданий t _вн :

Gm

^W об

^{2 с} I t пр

—

t вн

.

W об ) KF )

С учетом этого формула (1) перепишется так:

0,25 kэ э ,       5,25

D вн

W6 (1+ a)

c I t пр    t вн

—

W об

KF

2_2

P П ПнПэ

Из формулы (5), в частности, следует, что расход электрической энергии на перекачку теплоносителя при прочих равных условиях увеличивается с ростом потребляемой тепловой мощности и уменьшается с повышением температуры прямой воды. Кроме того, из (5) также видно, что чем совершеннее применяемое теплопотребляющее оборудование, чем выше произведение KF , тем меньше расход электрической энергии на перекачку.

Поскольку потребляемая тепловая мощность, диаметр теплопроводов и tвн на практике – это заданные величины, то представляет интерес задача выбора температуры теплоносителя в по- дающем теплопроводе.

Потеря теплоты одним погонным метром теплопровода в окружающую среду за единицу времени определяется линейной плотностью теплового потока q_l :

qi =

^П ( t пр ^— t н )

R l

где t _н – температура наружного воздуха; R_l – линейное термическое сопротивление теплопередаче теплопровода [6].

Следовательно, суммарные затраты (потери) энергии (тепловой и электрической) W£, при- ходящиеся на один погонный метр теплопровода, можно рассчитать по следующей зависимости:

W.  W э + q l = 0,11

_{k э} 0,25

Wo36 (1 + «)

5,25

Dвн  с3 t -t c I t пр t вн

—

^W об

KF

2_2

P п ПнПэ

+ ⁿ⁽ t пр     t н )

R l

Для упрощения дальнейших выкладок введем следующие обозначения:

a = 0,11 kF W 3 ( 1 + “ ) ;

D в⁵н2⁵ c УАн П э

П b=R^'

П L

.V =--н "

R l

W

Y = об + tB н.

KF ^вн

В этом случае формулу (7) можно переписать в следующем виде:

W.. , a     + bt пр + 5 .                                                                                 (8)

( t пр       1

Поставим теперь следующую задачу: найти такое значение температуры теплоносителя, при котором сумма расхода электрической энергии на его перекачку и потери теплоты в окружающую среду, приходящиеся на один погонный метр теплопровода, будет минимальной. Формально данная задача оптимизации может быть записана следующим образом:

W_y =--- a— + bt „ „ + 5 ^ min.                                                     (9)

21                 3 пр

( t пр y )                       t ^пр

Решение задачи

Решая данную задачу методом производной, найдем, что точка, «подозрительная на экстре- мум», имеет следующую координату по температуре теплоносителя: 3a

t пр =^Y v b "

Для выяснения характера экстремума была вычислена вторая производная

d ²W ₂ dt _пр

при

3a                          d 2W                                  3a достигается

tпо =Y + 4— и было установлено, что —^> 0, следовательно, при t= Y + 4— р         b                                  dt2                                 р         b минимум Wz.

Отметим также, что, зная оптимальное значение температуры прямой воды, по формуле (4) найдем и оптимальный расход теплоносителя для данных конкретных условий. Определяется это тем, что в исходной постановке данная задача является условной задачей нелинейного программирования с двумя варьируемыми аргументами G_m и t _пр и формально представляется следующим образом:

W , =

0,11 k _э ^0,25

5,25 вн

⁸ G m ( 1 +^а) ₊ ^п( t пр t н ) ^ р ² п ² п _н П э        R l

min .

G m , t пр ^е ^

Множество Q определяется следующим образом:

Q=^

Ст t

G_m , t _пр

G

m

—

W об

² с I t пр

—

t вн

—

W об

= 0

.

KF

Пример

Был выполнен расчет оптимальной температуры теплоносителя в подающем теплопроводе в зависимости от температуры наружного воздуха для жилого района города, состоящего из 30 типовых жилых домов. Как известно, температура наружного воздуха определяет как тепловую нагрузку тепловых сетей, так и влияет на тепловые потери теплопроводов. Тепловая нагрузка для каждого дома составляет 0,046 МВт. Район снабжается теплом при помощи изолированных теплопроводов, проложенных в подземном канале. Условный диаметр теплопровода равен 100 мм, толщина тепловой изоляции равна 40 мм (коэффициент теплопередачи тепловой изоляции равен 0,045 Вт/(м2·°С)), толщина стенки канала равна 10 мм, глубина заложения канала – 1 м, поперечное сечение канала равно 0,09 м2. Теплопроводность стенок канала принята равной 1,3 Вт/(м2·°С). При этом полагалось, что температура наружного воздуха равна –34 °С, эквивалентная шероховатость внутренней поверхности теплопровода – 0,5 мм [5]. Сумма коэффициентов местных сопротивлений – 0,1, общий КПД сетевого насоса и его электродвигателя – 0,6. Тариф на тепловую энергию равен 545 руб./Гкал, тариф на электрическую энергию равен 1,69 руб./(кВт·ч). Данные тарифы являются весовыми коэффициентами для электрической и тепловой составляющих потерь энергии. Расчет термического сопротивления теплопровода вёлся по методике [7].

Неко то р ую слож но с т ь п редс т авл яет н ахо жден ие п р оиз ве дения KF . Существует два способ а е г о н ахо жден ия . О ди н из н их – расчетный, при котором KF находится по следующей зависимости:

р

KF = ---Г----,                                                           (13)

рр t пр + t обр _ _t р

• 2 вн

где W _о ^р _б , t _п ^р _р , t _о ^р _бр и t _в ^р _н – р ас четные зна ч е н и я тепловой нагрузки объекта, температуры теплоноси т е ля в п ря мо м и обр а тном теплопроводах и температуры внутреннег о в озд у х а с оотве т ственно.

В т о р о й сп о соб о сн о ван н а сборе фактических данных с тепловых счет ч и ко в и последу ющем расчете KF м ет одо м н аименьших квадратов с аппроксимацией имею щих ся эк спе р им е нтал ь н ы х д анн ы х ф ор м уло й (3 ) . В на шем сл уч а е KF был определен по расчетным значениям. При этом было принято, что t _п ^р _р , t _о ^р _бр равны 95 и 70 °С соответственно (расчетные параметры тепловой сети).

В рез у ль та те в ычи с ле н и й по приведенной методике для расчетной темп е р а ту ры н а ру жн ого воздуха –34 ° С было у с тан ов лено, что оптимальная температура теплоноси те ля в п од аю щ е м т е плопроводе для оп и с а н ны х у с лов и й ра в н а 111, 36 °С. При этом оптимальный расход теплоносител я ра в е н 5, 79 к г/с, ск орость тепл он ос и теля – 0,78 м/с, а удельные потери давления – 112 Па/м.

Ан а л оги чно была ра сс чи т ана оптимальная температура теплоносителя в п од а ющ е м т е п л опр о воде д ля д ру ги х те мп е ра ту р наружного воздуха в течение всего отопите льн ого се зон а . Та к, п ри тем п ера туре на ру жного в озд у ха +8 °С значение оптимальной температуры теплоносителя равно уже 38,79 °С . При э том температура теплоносителя в обратном теп лоп ров од е н аходится р а с че тн ым п у те м и з ф ор му лы (2). Разность температур в подающем и об ра тн ом те п л оп роводе меняется от 57,72 до 16,76 ° С в зависимости от температуры наружного возду ха .

По л уч енны й тем п ер ат урн ый график рассмотренной системы теплоснаб же ни я пр ед ст ав л ен на рис. 1.

Рис. 1. Температурный график системы теплоснабжения

Изме н е н и е ма сс ов ого ра схода теплоносителя в зависимости от темпера ту ры н а ру жн ого в оздуха представлено на рис. 2.

Рис. 2. Зависимость массового расхода теплоносителя от температуры наружного воздуха

При э том с корос ть тече ни я т еплоносителя изменяется от 0,78 до 0,49 м/с , а у д е льн ые п оте р и да в ле н и я и зм еняютс я от 112 до 47 Па/м в зависимости от температуры наруж н ого в озд у ха .

Как видно из рис. 1 и 2, д ля минимизации затрат на перекачку теплонос и т е ля п о т е п лов ым сет я м и по т ер ь т е пл о т ы тепл о пр оводами в окружающую среду следует применя т ь ко л ич ественно ка че с тв е н н о е ре гу ли ров ан и е п роц е с с а те плос н аб ж е н и я, т. е. при изменении температуры наружного возд у ха н еоб х од и мо ме н ять не только температуру теплоносителя, но и е го рас ход.

З нач ения о п т им ал ь но й т е м пе ратуры теплоносителя могут меняться в зависи м о ст и о т т ар иф о в на тепл о вую и эл ект р и ч ескую энергию, от степени износа оборудования и тепл о вы х т р асс, о т сп о со ба пр о кл адки т епл о пр о водо в и с во йств т епл о вой из о л я ц ии и т . п. Так, при наземной бесканаль- но й пр о кл адке т епл о пр о во дов и при повышенном тарифе на тепловую энергию (1 0 9 0 р уб ./Гкал) о пти ма л ьн а я те мп е ра ту ра те п лоносителя в подающем теплопроводе равна у же 106,77 °С для тем п ера туры н а ру жн ого в озд у ха –34 °С. А при повышенном тарифе на электрическую энергию (2,5 руб./кВт·ч ) и п ри бо ле е и зн ошенном оборудовании значение оптимальн ой те мп е ра ту ры м ожет повышаться до 116,55 °С и в ыше п ри те мп е ратуре наруж ного в озд у ха –34 °С.

Выводы

Так и м об ра зом, у с та н ов лено, что с помощью полученных соотношений м ожн о ос у щ е с тв лять качественно-коли че с тв е нн ое ре г улирование процесса теплоснабжения в завис и мос ти от те мп е р а ту ры н а ру жн ого в оз духа с ц е лью ми н и ми за ц и и затра т н а тра н с п орти ровк у теплоты и ее потерь п ри э том в ок руж а ю щ у ю с ре д у . Процедура учитывает характеристики теплоп отре б л я ющ его об о р удовани я, что де ла е т в озможн ым ее использование как при эксплуатации, т а к и п ри п рое к ти р о в ани и и ли мод ерни за ц и и у же с у щ е с тв у ю щ и х с и ст ем те п л ос н аб ж е ния.