Об оптимальном восстановлении Лапласа на функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье
Автор: Сивкова Елена Олеговна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.14, 2012 года.
Бесплатный доступ
Работа посвящена задаче оптимального восстановления дробной степени оператора Лапласа функции на $\mathbb R^d$ по приближенно известному в метрике $L_\infty$ ее преобразованию Фурье на некотором выпуклом множестве. Найден оптимальный метод восстановления. Этот метод не использует информацию о преобразовании Фурье за пределами некоторого шара с центром в нуле.
Оптимальное восстановление, лапласиан, преобразование фурье, выпуклая задача
Короткий адрес: https://sciup.org/14318402
IDR: 14318402 | УДК: 517.518.8
On optimal recovery of the Laplacian of a function from its inaccurately given Fourier transform
The paper is devoted to the problem of the optimal recovery for a fractional power of the Laplacian of a function from its inaccurately given Fourier transform in metric $L_\infty$ on some convex subset of $\mathbb R^d$. The optimal recovery method is constructed. This method is not used the information about the Fourier transform outside some ball centred at the origin.
Список литературы Об оптимальном восстановлении Лапласа на функции по ее неточно заданному преобразованию Фурье
- Смоляк С. А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них: Дис.\,\ldots канд. физ.-мат. наук.-М.: МГУ, 1965.
- Micchelli C. A., Rivlin T. J. A survey of optimal recovery//Optimal Estimation in Approx. Theory.-New York: Plenum Press, 1977.-P. 1-54.
- Melkman A. A., Micchelli C. A. Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data//SIAM J. Numer. Anal.-1979.-Vol. 16.-P. 87-105.
- Traub J. F., Wo\'zniakowski H. A General Theory of Optimal Algorithms.-New York: Academic Press, 1980.-xiv+341 p.
- Micchelli C. A., Rivlin T. J. Lectures on optimal recovery//Lecture Notes in Math.-Berlin: Springer-Verlag, 1985.-Vol. 1129.-P. 21-93.
- Арестов В. В. Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи//Тр. Мат. ин-та АН СССР.-1989.-Т. 189.-С. 3-20.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным//Мат. заметки.-1991.-Т.~50, \No 6.-С. 85-93.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Тихомиров В. М. О неравенствах для производных колмогоровского типа//Мат. сб.-1997.-Т. 187, \No 12.-С. 73-106.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью//Мат. сб.-2002.-Т. 193, \No 3.-С. 79-100.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации о спектре и неравенства для производных//Функц. анализ и его прилож.-2003.-Т. 37.-С. 51-64.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление производных на соболевских классах//Владикавк. мат. журн.-2003.-Т. 5, вып. 1.-С. 39-47.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Сивкова Е. О. Наилучшее восстановление оператора Лапласа функции по ее неточно заданному спектру//Мат. сб.-2012.-Т. 203, \No 4.-С. 119-130.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Тихомиров В. М. Выпуклый анализ и его приложения (3-е изд.).-М.: Либроком, 2011.-176 с.
