Об особенностях фона, обусловленных переносом и сбором электронов в Si-детекторе

Энергодисперсионные детекторы рентгеновского излучения на основе высокочистого или легированного литием Si и Ge широко применяются в спектроскопии рентгеновского и гамма излучений. Одним из важных параметров детектора является функция отклика детектора, представляющая собой вероятность регистрации рентгеновского фотона с энергией E 0 , попадающего в детектор, как фотона с энергией E .

Обычно для исследования функции отклика детектора используется метод Монте-Карло [1–7], хотя существуют и оценки, основанные на решении транспортных уравнений [8].

Расчету функции отклика детектора с учетом "горба потерь" методом Монте-Карло посвящены наши работы [9–12]. В этих работах также показана возможность расчета аналитического сигнала и фона в энергодисперсионном рентгенофлуоресцентном анализе путем рассмотрения процессов переноса энергии в образце и детекторе.

В работе [13] мертвый слой детектора интерпретируется как область детектора, из которой заряд не полностью собирается вследствие меньшего, чем в основном проводнике, сопротивления и большего количества ловушек, связанных с обработкой поверхности полупроводника и напылением слоя электрода, что сопровождается меньшим временем жизни носителей заряда и одновременно меньшей напряженностью электрического поля.

Задача измерения мертвого слоя [14, 15] является важной в спектрометрии излучения заряженных частиц. Наиболее точный метод основан на использовании для этих целей пучков ускоренных частиц [16, 17]. В зависимости от способа изготовления и температуры толщина мертвого слоя Si(Li)-детектора может составлять как 300– 500 мкм [18], так и 20–40 мкм [19]. В работе [20] было сообщено о создании Si-детекторов с толщи- ной мертвого слоя 0.2 мкм (с Au-электродом) и 0.1 мкм (с Pd-электродом).

Выбор значения постоянной времени интегрирования τ формирующего усилителя также влияет на измеряемую толщину мертвого слоя [21]. Так, при температуре 300 К для Si(Li)-детектора увеличение времени τ от 0.5 до 2 мкс приводит к "уменьшению" толщины мертвого слоя в 1.2– 1.5 раза.

Целью данной работы является дополнение математических моделей детектора [9–12] моделью неполного сбора заряда внутри мертвого слоя детектора и оценка влияния этого слоя на функцию отклика Si-детектора.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ

В детекторе при регистрации фотона в рентгеновской области излучения происходят процессы фотопоглощения, когерентного и комптоновского рассеяния. В результате набора подобных взаимодействий фотон, попавший в детектор с энергией E дет , может быть полностью поглощен, преобразовавшись в поток электронов, которые в дальнейшем дадут импульс тока с зарядом

Q det = С∙E det (1)

( С — коэффициент пропорциональности) и будут зарегистрированы аппаратурой как импульс, соответствующий E det .

В то же время фотон может быть рассеян веществом детектора (в результате комптоновского рассеяния, либо фотопоглощения с последующей флуоресценцией) и покинуть его с энергией E det _ out . Тогда оставшиеся в детекторе свободные электроны будут зарегистрированы как фотон с энергией

E _d ′ _et = E det – E det _ out . (2)

В этом случае при регистрации образуется пик по- терь в результате фотопоглощения с последующей флуоресценцией и горб потерь в результате комптоновского рассеяния.

При каждом событии, при котором появляется электрон с высокой энергией (фотопоглощение, безрадиационный (Оже) переход, комптоновское рассеяние), просчитывается вероятность выхода электрона за пределы чувствительной области детектора. Этот процесс для высококачественных детекторов является конкурирующим с процессом неполного сбора заряда.

Формула (2) также не является строгим законом — вблизи входной поверхности детектора заряд до некоторой глубины (глубина мертвого слоя) будет собираться не полностью из-за более интенсивной, чем в основном объеме детектора, рекомбинации носителей на центрах рекомбинации и захвата заряда ловушками, связанными с приповерхностными дефектами полупроводника. При таких процессах количество собранного заряда электронов и дырок может быть разным [13]. Из-за неполного сбора заряда при регистрации фотона внутри мертвого слоя фотон будет регистрироваться уже с энергией

E _d ′′ _et = ( E det – E det _ out )∙ p зар , (3) где p зар — относительное количество заряда, собранное в детекторе при некоторой глубине h события, приводящего к поглощению рентгеновского фотона и появлению электронов высокой энергии ( E det _ out в данном случае может быть как равным, так и не равным нулю). Функция p зар в общем случае должна изменяться от 0 на самой поверхности детектора до 1 в основном объеме детектора вдали от поверхности. Примеры p зар , использованные в данной работе, приведены далее.

Для численной оценки результатов многократных взаимодействий излучения с веществом детектора был применен метод Монте-Карло, который позволяет учесть геометрические особенности детектора и возможность многократных взаимодействий. При большом количестве испытаний точность этого метода становится вполне приемлемой для целей оценки свойств детекторов.

Вероятности взаимодействия фотона с веществом детектора описывались в работах: фотопоглощения — [22], когерентного и комптоновского рассеяния — [23, 24]. Выход флуоресценции взят согласно [25]. При описании выхода электронов использовалось приближение Томсона—Уидинг-тона [26] и поправка на анизотропность электронов [3].

Так как результатам моделирования по методу Монте-Карло всегда присуща статистическая погрешность, то вводится сглаживание полученных результатов. При этом учитывается как энергетическое разрешение конкретного детектора, так и уширение аналитических линий с ростом энергии фотона. Сглаживание ведется с окном, соответствующим энергетическому разрешению детектора, наблюдаемому экспериментально на линиях флуоресценции.

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА ДЕТЕКТОРА

На рис. 1 показана структура функции отклика Si-детектора K det ( E 0 , E ), которая представляет собой распределение вероятности регистрации попавшего в детектор фотона с энергией E 0 как фотона с энергией E . В случае полного поглощения энергии фотона в детекторе он будет зарегистрирован в пике полного поглощения с энергией E 0 ; в случае фотопоглощения c последующим выходом флуоресцентного фотона Si — в пике K-фотопотерь с энергией E 0 – E Ka ; в случае выхода электрона высокой энергии из чувствительной области детектора — зарегистрирован в хвосте с энергией от 0 до E 0 ; в случае комптоновского рассеяния с выходом рассеянного фотона из детектора — в горбе потерь с энергией от 0 до максимальной энергии электронов отдачи E komp_el_max ( E 0 ). В случае регистрации фотона внутри мертвого слоя детектора заряд собирается неполностью и в дополнение к хвосту потерь, обусловленному выходом электронов, добавляется хвост, обусловленный неполным сбором заряда детектора (см. (3)). Хвост, обусловленный неполным сбором заряда,

K det ( E 0 , E )

Рис. 1. Структура функции отклика Si-детектора.

Непрерывная линия — пик полного поглощения; штрихпунктирная линия — K-фотопотери для Si-детекторов и K- и L-фотопотери для Ge-, AsGa-, CdTe-детекторов; пунктирная линия — горб потерь; точечная линия — электронный хвост потерь; линия (штрих—две точки) — хвост от неполного сбора заряда может иметь скачoк на половине энергии регистрируемого излучения, обусловленный разной толщиной мертвого слоя для электронов и дырок в том случае, если в приповерхностном слое по каким-либо технологическим причинам, связанным с обработкой поверхности, вероятности сбора заряда разных знаков существенно отличаются.

На рис. 2 представлена примененная для анализа функции отклика функция pзар сбора заряда внутри мертвого слоя толщиной hdl в зависимости от глубины h взаимодействия. В результате этого взаимодействия появились электроны высоких энергий, при дальнейшем торможении которых и образуется заряд, в идеале пропорциональный энергии фотона. При подобной модели сбора заряда, если фотон регистрируется внутри мертвого слоя детектора толщиной hdl, то заряд будет собран лишь частично по сравнению с тем, когда фотон регистрируется в основном объеме детектора (вдали от входной поверхности). Следствием этого процесса будет дополнительный хвост функции отклика с энергией, меньшей чем энергия пика полного поглощения, налагающийся на хвост потерь, обусловленный выходом электронов высоких энергий за пределы чувствительной области детектора.

Рис. 2. Модельная зависимость эффективности сбора заряда p зар от глубины регистрации фотона h при толщине мертвого слоя детектора h dl при одинаковой эффективности сбора зарядов обoих знаков

Рис. 3. Расчетная функция отклика детектора при энергии фотонов 5.8 кэВ и толщине мертвого слоя детектора 0.1–2 мкм (сплошные линии) и фон, обусловленный выходом электронов (пунктирная линия) и регистрацией фотонов в пике фотопотерь (точечная линия)

На рис. 3 представлена расчетная функция отклика детектора при энергии фотонов 5.8 кэВ при толщинах мертвого слоя 0.1–2 мкм и одинаковой эффективности сбора зарядов разных знаков. Из рисунка видно, что с уменьшением толщины мертвого слоя фон в области энергий, меньших энергии регистрируемой линии, из-за регистрации фотона в хвостах, обусловленных выходом электронов высоких энергий и неполным сбором заря- да, уменьшается и при толщине мертвого слоя 0.1 мкм приближается к фону, обусловленному выходом электронов высоких энергий. По всей видимости, эта толщина мертвого слоя и является в настоящее время критерием "высококачественного" детектора и системы сбора информации спектрометра.

Рис. 4. Расчетная функция отклика детектора.

а — модельная зависимость эффективности сбора заряда p зар от глубины h регистрации фотона при толщинах мертвых слоев детектора h dln и h dlp при существенно разной эффективности сбора зарядов обоих знаков; б — расчетная функция отклика детектора при энергии фотонов 5.8 кэВ и толщине мертвого слоя детектора 1 мкм, и одинаковой толщине мертвого слоя для электронов и дырок (сплошная толстая линии), и при толщине мертвого слоя 0.1 мкм для электронов и 2 мкм для дырок (сплошная тонкая линия). Фон, обусловленный выходом электронов (пунктирная линия) и регистрацией фотонов в пике фотопотерь (точечная линия)

Рис. 5. Вероятности регистрации в разных частях функции отклика детектора при одинаковой толщине мертвого слоя для электронов и дырок.

Сплошная линия — вероятность регистрации в пике полного поглощения (эффективность детектора); пунктирная линия — вероятность регистрации в горбе потерь; точечная линия — вероятность регистрации в хвосте потерь, обусловленном выходом электронов высоких энергий из детектора; штрихпунктирная линия — вероятность регистрации в пике фотопотерь; линия (штрих—две точки) — вероятность регистрации в хвосте, обусловленном неполным сбором заряда. Толщина Si-детектора — 5 мм.

а — толщина мертвого слоя 1 мкм, б — толщина мертвого слоя 0.1 мкм

На рис. 4, а, представлены функции сбора заряда для случая, когда толщина мертвого слоя является существенно разной для электронов и дырок, например в случае разного количества ловушек одного и другого типа в приповерхностном слое. Для этого случая на рис 4, б, приведена рассчитанная функция отклика, для расчета которой приняты толщины мертвых слоев 0.1 и 2 мкм для электронов и дырок соответственно. В таком случае фон функции отклика детектора будет иметь скачок на половине энергии регистрируемого излучения.

На рис. 5 рассмотрены вероятности регистрации фотона в различных частях функции отклика детектора при толщине мертвых слоев детектора 1 мкм (а) и 0.1 мкм (б) при энергиях регистрируемых фотонов 3–30 кэВ. Из рисунка видно следующее.

– Вероятности регистрации фотона в хвосте потерь, обусловленном неполным сбором заряда, в данных диапазонах толщин мертвых слоев детектора пропорциональны толщине мертвого слоя детектора, поскольку при данных энергиях эти толщины мертвого слоя являются меньшими, чем длина свободного пробега фотона в Si.

– Поведение вероятности неполного сбора заряда похоже на поведение вероятности регистрации фотона в пике фотопотерь, поскольку обе вероятности быстро уменьшаются с увеличением энергии фотона из-за резкого увеличения длины свободного пробега фотона в кремнии при увеличении энергии фотона.

– Равенство вероятности регистрации в хвосте потерь, обусловленном выходом электронов высоких энергий, и вероятности регистрации в хвосте потерь, обусловленном неполным сбором заряда, наступает при энергии порядка 7 кэВ при толщине мертвого слоя 0.1 мкм и при энергии порядка 17 кэВ при толщине мертвого слоя 1 мкм. При энергии, выше указанной, начинает доминировать вероятность регистрации в хвосте потерь.

– При большой толщине мертвого слоя детектора в функции отклика детектора наблюдается некоторое уменьшение эффективности детектора (регистрации в пике полного поглощения), объясняемое достаточно большой толщиной дополнительного "кремниевого входного окна", обусловленного мертвым слоем.

– Вероятности регистрации в остальных частях функции отклика детектора (пике фотопотерь, горбе потерь, обусловленном выходом фотонов после комптоновского рассеяния в детекторе, хвосте потерь, обусловленном выходом электронов высоких энергий) остаются практически неизменными при изменении мертвого слоя детектора в указанных пределах и толщине детектора 5 мм.