Об особенностях идентификации переменных термомеханических характеристик функционально-градиентного прямоугольника

Исследована обратная задача термоупругости по идентификации переменных свойств функционально-градиентного прямоугольника. Неустановившиеся колебания возбуждаются механическим и тепловым способами нагружения верхней стороны прямоугольника. Для решения прямой задачи в трансформантах Лапласа применяются метод разделения переменных и метод пристрелки для гармоник. Трансформанты обращаются на основе разложения оригинала по смещенным многочленам Лежандра. Проведена верификация предложенного метода решения прямой задачи посредством сравнения с конечно-элементным решением. Проанализировано влияние законов изменения переменных характеристик на граничные физические поля. В качестве дополнительной информации при механическом способе нагружения выступают компоненты перемещений, а при тепловом нагружении - температура, измеренные на верхней стороне прямоугольника на некотором временном интервале. В предположении, что дополнительная информация задана в виде функций, допускающих разложение в ряды Фурье, двумерная обратная задача сведена к одномерным задачам для различных гармоник. Решение полученных нелинейных обратных задач осуществлено на основе итерационного процесса, на каждом этапе которого для нахождения поправок термомеханических характеристик решаются интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода. Исследована возможность одновременной реконструкции нескольких характеристик. Представлены результаты вычислительных экспериментов поэтапной реконструкции термомеханических характеристик. Выяснено влияние параметра термомеханической связанности на результаты восстановления коэффициента температурных напряжений.