Об особенностях идентификации переменных термомеханических характеристик функционально-градиентного прямоугольника
Автор: Ватульян Александр Ованесович, Нестеров Сергей Анатольевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.16, 2023 года.
Бесплатный доступ
Исследована обратная задача термоупругости по идентификации переменных свойств функционально-градиентного прямоугольника. Неустановившиеся колебания возбуждаются механическим и тепловым способами нагружения верхней стороны прямоугольника. Для решения прямой задачи в трансформантах Лапласа применяются метод разделения переменных и метод пристрелки для гармоник. Трансформанты обращаются на основе разложения оригинала по смещенным многочленам Лежандра. Проведена верификация предложенного метода решения прямой задачи посредством сравнения с конечно-элементным решением. Проанализировано влияние законов изменения переменных характеристик на граничные физические поля. В качестве дополнительной информации при механическом способе нагружения выступают компоненты перемещений, а при тепловом нагружении - температура, измеренные на верхней стороне прямоугольника на некотором временном интервале. В предположении, что дополнительная информация задана в виде функций, допускающих разложение в ряды Фурье, двумерная обратная задача сведена к одномерным задачам для различных гармоник. Решение полученных нелинейных обратных задач осуществлено на основе итерационного процесса, на каждом этапе которого для нахождения поправок термомеханических характеристик решаются интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода. Исследована возможность одновременной реконструкции нескольких характеристик. Представлены результаты вычислительных экспериментов поэтапной реконструкции термомеханических характеристик. Выяснено влияние параметра термомеханической связанности на результаты восстановления коэффициента температурных напряжений.
Обратная задача, термоупругость, функционально-градиентный материал, прямоугольник, метод пристрелки, идентификация, итерационный процесс, интегральное уравнение фредгольма 1-го рода
Короткий адрес: https://sciup.org/143180969
IDR: 143180969 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.4.42
On the features of identification of variable thermomechanical characteristics of a functionally graded rectangle
The inverse thermoelastic problem of identification of the variable properties of a functionally graded rectangle is studied. Unsteady vibrations are excited by applying mechanical and thermal loads to the upper side of the rectangle. To solve the direct problem in Laplace transforms, the method of separation of variables and the shooting method for harmonics are used. Transformants are inverted by expanding the origin in terms of shifted Legendre polynomials. The method proposed for solving the direct problem is verified by comparison with a finite element solution. The influence of the laws of change of variable characteristics on the boundary physical fields is analyzed. The displacement components give additional information on the mechanical loading, and the temperature measured on the upper side of the rectangle over a certain time interval - on the thermal loading. Assuming that the additional information admits expansion in Fourier series, the two-dimensional inverse problem is reduced to one-dimensional problems for various harmonics. The solution of the obtained nonlinear inverse problems is carried out on the basis of an iterative process, at each stage of which, in order to find corrections for thermomechanical characteristics, systems of Fredholm integral equations of the 1st kind are solved. The possibility of simultaneous reconstruction of several characteristics is investigated. The results of computational experiments on the phased reconstruction of thermomechanical characteristics are presented. The influence of the thermomechanical coupling parameter on the results of the thermal stress coefficient reconstruction was clarified.
Список литературы Об особенностях идентификации переменных термомеханических характеристик функционально-градиентного прямоугольника
- Birman V., Byrd L.W. Modeling and analysis of functionally graded materials and structures // Appl. Mech. Rev. 2007. Vol. 60. P. 195-216. https://doi.org/10.1115/1.2777164
- Wetherhold R.C., Seelman S., Wang J. The use of functionally graded materials to eliminated or control thermal deformation // Compos. Sci. Tech. 2014. Vol. 56. P. 1099-1104. https://doi.org/10.1016/0266-3538(96)00075-9
- Raddy J.N., Chin C.D. Thermoelastic analysis of functionally graded cylinders and plates // J. Therm. Stresses. 1998. Vol. 21. P. 593-626. https://doi.org/10.1080/01495739808956165
- Kulchytsky-Zhyhailo R., Bajkowski A. Analytical and numerical methods of solution of three-dimensional problem of elasticity for functionally graded coated half-space // Int. J. Mech. Sci. 2012. Vol. 54. P. 105-112. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2011.10.001
- Недин Р.Д. Моделирование и частотный анализ предварительно напряженных функционально-градиентных пластин с отверстиями // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 2. С. 192-201. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2019.12.2.17
- Vatulyan A., Nesterov S., Nedin R. Regarding some thermoelastic models of “coating-substrate” system deformation // Continuum Mech. Thermodyn. 2020. Vol. 32. P. 1173-1186. https://doi.org/10.1007/s00161-019-00824-9
- Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. On an inverse problem for inhomogeneous thermoelastic rod // Int. J. Solid. Struct. 2014. Vol. 51. P. 767-773. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.11.003
- Ватульян А.О., Нестеров С.А. Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10, № 2. С. 117-126. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.2.10
- Белянкова Т.И., Калинчук В.В. Особенности распространения волн Лява в упругих функционально-градиентных покрытиях // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. Т. 10, № 1. С. 39-52. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2017.10.1.4
- Ватульян А.О., Дударев В.В. К исследованию колебаний цилиндра с вязкоупругим покрытием // Вычисл. мех. сплош. сред. 2021. Т. 14, № 3. С. 312-321. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.3.26
- Ватульян А.О., Нестеров С.А. К определению термомеханических характеристик функционально-градиентного конечного цилиндра // ПММ. 2021. Т. 85, № 3. С. 396-408. https://doi.org/10.31857/S0032823521030115
- Алифанов О.М., Будник С.А., Ненаркомов А.В., Нетелев А.В., Охапкин А. С., Чумаков В.А. Исследование теплофизических свойств градиентных материалов методом обратных задач // ИФЖ. 2022. Т. 95, № 4. С. 1031-1041. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-022-02560-5)
- Cao K., Lesnic D. Determination of space-dependent coefficients from temperature measurements using the conjugate gradient method // Numer. Meth. Part. Differ. Equat. 2018. Vol. 34. P. 1370-1400. https://doi.org/10.1002/num.22262
- Geymonat G., Pagano S. Identification of mechanical properties by displacement field measurement: A variational approach // Meccanica. 2003. Vol. 38. P. 535-545. https://doi.org/10.1023/A:1024766911435
- Avril S., Pierron F. General framework for the identification of constitutive parameters from full-field measurements in linear elasticity // Int. J. Solid. Struct. 2007. Vol. 44. P. 4978-5002. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2006.12.018
- Ватульян A.O., Явруян O.В., Богачев И.В. Идентификация упругих характеристик неоднородного по толщине слоя // Акустический журнал. 2011. Т. 57, № 6. С. 723-730. (English version https://doi.org/10.1134/S1063771011060182)
- Богачев И.В., Ватульян A.O., Явруян O.В. Идентификация свойств неоднородной электроупругой среды // ПММ. 2012. Т. 76, № 5. C. 860-866. (English version https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2012.11.016)
- Ватульян А.О. Углич П.С. Реконструкция неоднородных характеристик поперечно–неоднородного слоя при антиплоских колебаниях // ПМТФ. 2014. Т. 55, № 3. С. 149-153. (English version https://doi.org/10.1134/S0021894414030122)
- Sinitsa A.V., Capsoni A. Design of novel inverse analysis methodology for exact estimation of elasticity parameters in thermoelastic stress model // Int. Comm. Heat Mass Tran. 2022. Vol. 135. 106096. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2022.106096
- Вестяк В.А., Земсков А.В., Эрихман Н.Н. Численно-аналитическое решение обратной коэффициентной задачи термоупругости для пластины // Вестник Московского авиационного института. 2009. Т. 16, № 6. С. 244-249.
- Lukasievicz S.A., Babaei R., Qian R.E. Detection of material properties in a layered body by means of thermal effects // J. Therm. Stresses. 2003. Vol. 26. P. 13-23. https://doi.org/10.1080/713855763
- Ломазов В.А. Задачи диагностики неоднородных термоупругих сред. Орел: Из-во ОрелГТУ, 2002. 168 с.
- Ватульян А.О., Нестеров С.А. Коэффициентные обратные задачи термомеханики. Ростов-на-Дону: Изд-во Южного федерального университета, 2022. 178 с.
- Ватульян А.О., Нестеров С.А. Численная реализация итерационной схемы решения обратных задач термоупругости для неоднородных тел с покрытиями // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22, № 5. С. 14-26.
- Ватульян А.О., Нестеров С.А. К определению неоднородных термомеханических характеристик трубы // ИФЖ. 2015. Т. 88, № 4. С. 951-959. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-015-1274-7)
- Nedin R.D., Nesterov S.A., Vatulyan A.O. Concerning identification of two thermomechanical characteristics of functionally graded pipe // Solid mechanics, theory of elasticity and creep / Ed. H. Altenbachet, S.M. Mkhitaryan, V. Hakobyan, A.V. Sahakyan. Springer Cham, 2023. P. 247-264. https://doi.org/10.1007/978-3-031-18564-9_18
- Ватульян А.О., Нестеров С.А. О задаче идентификации термомеханических характеристик конечного функционально-градиентного цилиндра // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, № 1. С. 35-47. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2021-21-1-35-47
- Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М: Наука, 1974. 224 с.
- Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 230 с.
