Об устойчивости подкрепленных арок
Автор: Тарасов Владимир Николаевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
Обсуждаются решения новых задач устойчивости упругих систем при наличии односторонних ограничений на перемещения. К подобным системам относятся и подкрепленные круговые арки. Проблемы их устойчивости при действии равномерного давления являются классическими и широко отражены в литературе. В данной работе рассматривается устойчивость круговых арок, подкрепленных нерастяжимыми нитями, которые не выдерживают сжимающих усилий. Оба конца нити зафиксированы на оси арки так, что при деформировании расстояние между точками прикрепления не может увеличиваться. Желание выяснить, как ведут себя упругие системы при наличии односторонних ограничений на перемещения, приводит к необходимости анализа точек бифуркации нелинеаризуемых уравнений, описывающих состояние системы, или к отысканию параметров, при которых моделирующая вариационная задача с ограничениями на искомые функции в форме неравенств имеет неединственное решение. При численном подходе эта задача сводится к нахождению и исследованию точек бифуркации решений задачи нелинейного программирования...
Устойчивость, критическая сила, арка, кольцо, вариационная задача, нелинейное программирование, односторонние ограничения, бифуркация, квадратичная форма, собственные значения, нерастяжимые нити
Короткий адрес: https://sciup.org/143167077
IDR: 143167077 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2019.12.2.18
On the stability of reinforced arches
This paper deals with the problems of stability of circular arches supported by inextensible threads that cannot withstand compressive forces. Both ends of the thread are attached to the axis of the arch so that the distance between the attachment points cannot increase during deformation. The problems of stability and supercritical behavior of elastic systems in the presence of unilateral restrictions on the movement lead to the need to study the bifurcation points of the equations or to find the parameters for which some variational problem with restrictions on the desired functions in the form of inequalities has a non-unique solution. In the numerical study, this problem is reduced to finding and studying the bifurcation points of solutions to a nonlinear programming problem. The problem of finding bifurcation points for solutions of nonlinear programming problems is reduced to the problem of identification of conditional positive definiteness of quadratic forms on cones...
Список литературы Об устойчивости подкрепленных арок
- Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии. М.: Мир, 1989. 494 с.
- Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М. Наука, 1980. 382 с.
- Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. 211 с.
- Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.
- Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. М.: СКАД СОФТ, 2007. Т. 1. 653 с.
- Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. 192 с.
- Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1967. 376 с.
- Михайловский Е.И., Тарасов В.Н., Холмогоров Д.В. Закритическое поведение продольно сжатого стержня с жесткими ограничениями на прогиб//ПММ. 1985. Т. 49. Вып. 1. С. 156-160.
- Алфутов Н.А., Еремичев А.Н. Влияние односторонних связей на устойчивость цилиндрических оболочек при осевом сжатии//Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1989. С. 179-180.
- Тарасов В.Н. Об устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения//Тр. ИММ УрО РАН. 2005. Т. 11, № 1. С. 177-188.
- Тарасов В.Н. Методы оптимизации в исследовании конструктивно-нелинейных задач механики упругих систем. Сыктывкар: Коми НЦ УрО РАН, 2013. 238 с.
- Андрюкова В.Ю. Некоторые конструктивно-нелинейные задачи устойчивости упругих систем при односторонних ограничениях на перемещения//Вычисл. мех. сплош. сред. 2014. Т. 7, № 4. С. 412-422.
- Николаи Е.Л. Труды по механике. М.: Гостехиздат, 1955. 584 с.
- Динник А.Н. Устойчивость арок. М.: Гостехиздат, 1946. 128 с.
- Li Z., Zheng J., Chen Y. Nonlinear buckling of thin-walled FGM arch encased in rigid confinement subjected to external pressure//Eng. Struct. 2019. Vol. 186. P. 86-95.
- Дмитриев А.Н., Семенов А.А., Лапин В.В. Устойчивость равновесия упругих арок с учетом искривления оси//СУЗИС. 2018. № 4(67). С. 19-31. URL: http://unistroy.spbstu.ru/index_2018_67/2_67.pdf
- Xu Y., Gui X., Zhao B., Zhou R. In-plane elastic stability of arches under a radial concentrated load//Engineering. 2014. Vol. 6. P. 572-583.
- Han Q., Cheng Y., Lu Y., Li T., Lu P. Nonlinear buckling analysis of shallow arches with elastic horizontal supports//Thin-Walled Structures. 2016. Vol. 109. P. 88-102.
- Silveria R.A.M., Nogueira C.L., Goncalves P.B. A numerical approach for equilibrium and stability analysis of slender arches and rings under contact constraints//Int. J. Solid Struct. 2013. Vol. 50. P. 147-159.
- Hu C.-F., Pi Y.-L., Gao W., Li L. In-plane non-linear elastic stability of parabolic arches with different rise-to-span ratios//Thin-Walled Structures. 2018. Vol. 129. P. 74-84.
- Сапронов Ю.И. Конечномерные редукции в гладких экстремальных задачах//УМН. 1996. Т. 51. Вып. 1(307). С. 101-132.
- Крепс В.Л. О квадратичных формах, неотрицательных на ортанте//ЖВММФ. 1984. Т. 24, № 4. С. 497-503.
- Рапопорт Л.Б. Устойчивость по Ляпунову и знакоопределенность квадратичной формы на конусе//ПММ. 1986. Т. 50. Вып. 4. С. 674-679.
- Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.
