Об устойчивости решений сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений
Автор: Акматов Абдилазиз Алиевич
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 3 т.9, 2023 года.
Бесплатный доступ
В работе исследуются решения нелинейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений. Собственные значения Жордановой матрицы определяют разные виды устойчивости. К этим видам устойчивости относятся двухсторонняя устойчивость и биустойчивость. Если существует двухсторонняя устойчивая область, то решения линейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений оценивается в действительной области. Соответственно существует двухсторонне устойчивые прямые, которые мы применим при выборе пути интегрирований. Если собственные значения Жордановой матрицы состоят из чисто мнимых частей, то эти собственные значения порождают биустойчивую область в плоскости. Научная новизна заключается в том, что эти виды устойчивости обнаружены в ходе исследований, и в ранее опубликованных работах не рассматривались. В итоге доказана теорема и получена оценка решений нелинейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Устойчивость по ляпунову, асимптотика, задача коши, последовательные приближения, устойчивые кривые, решения, двухсторонняя устойчивость, биустойчивость
Короткий адрес: https://sciup.org/14126817
IDR: 14126817 | DOI: 10.33619/2414-2948/88/03
Список литературы Об устойчивости решений сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений
- Алыбаев К. С. Метод линии уровня исследования сингулярно-возмущенных уравнений при нарушении условия устойчивости: дисс. … д-ра физ.-мат. наук. Джалал-Абад, 2001.
- Акматов А. А. Исследование решений сингулярно возмущенной задачи // Вестник Ошского государственного университета. 2021. Т. 3. №1. С. 26-33.
- Каримов С., Акматов А. А. Исследование решений системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, имеющих условную устойчивость // Вестник Ошского государственного университета. 2021. Т. 1. №1. С. 61-70.
- Каримов С., Акматов А. А. Поведения решений сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений в случае смены устойчивости II // Естественные и технические науки. 2006. №2. С. 14-18.
- Далецский Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М., 1970. С. 162-165.
- Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М., 1967. С. 81-82.
