Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро-алгебраических уравнений
Автор: Булатов Михаил Валерьянович, Будникова Ольга Сергеевна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
При исследованиях в различных областях приложений, если моделируемый процесс обладает последействием, возникает необходимость изучения интегро-алгебраических уравнений (ИАУ). В частности, в виде ИАУ можно записать систему взаимосвязанных интегральных уравнений Вольтерра I, II рода и алгебраических уравнений. В работе рассматриваются линейные ИАУ, для численного решения которых были сконструированы многошаговые методы, основанные на явных методах типа Адамса и экстраполяционных формулах. Ранее была доказана сходимость предлагаемых алгоритмов. В данной работе показано, что полученные многошаговые алгоритмы обладают свойством саморегуляризации, а параметром регуляризации является шаг сетки, определенным образом связанный с уровнем погрешности правой части рассматриваемых систем. Результаты численных расчетов иллюстрируют теоретические выкладки.
Интегро-алгебраические уравнения, многошаговые методы, саморегуляризация
Короткий адрес: https://sciup.org/147159241
IDR: 147159241
Список литературы Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро-алгебраических уравнений
- Апарцин, А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы/А.С. Апарцин. -Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН, 1999.
- Апарцин, А.С. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра 1 рода методом квадратур/А.С. Апарцин, А.Б. Бакушинский//Дифференциальные и интегральные уравнения. -Иркутск: ИГУ, 1972. -Вып. 1. -С. 248-258.
- Бояринцев, Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений/Ю.Е. Бояринцев. -Новосибирск: Наука, 1980. -222 с.
- Бояринцев, Ю.Е. Применение обобщенных обратных матриц к решению и исследованию систем дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка/Ю.Е. Бояринцев//Методы оптимизации и исследования операций. -Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1984. -С. 123-141.
- Бояринцев, Ю.Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений/Ю.Е. Бояринцев. -Новосибирск: Наука, 1988. -158 с.
- Бояринцев, Ю.Е. Методы решения непрерывных и дискретных задач для сингулярных систем уравнений/Ю.Е. Бояринцев. -Новосибирск: Наука, 1996. -261 с.
- Бояринцев, Ю.Е. Применение разностных методов к решению регулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений/Ю.Е. Бояринцев, В.М. Корсуков//Вопр. приклад. математики. -Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1975. -С. 140-152.
- Бояринцев, Ю.Е. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы/Ю.Е. Бояринцев, И. В. Орлова. -Новосибирск: Наука, 2006. -124 с.
- Будникова, О.С. Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами/О.С. Будникова, М.В. Булатов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2012. -Т. 52, № 5. -С. 829-839.
- Булатов, М.В. Решение алгебро-дифференциальных систем методом наименьших квадратов/М.В. Булатов, В.Ф. Чистяков//Тр. XI Междунар. Байкал. шк.-семинара "Методы оптимизации и приложения". -Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1998. -Т. 4. -С. 72-75.
- Булатов, М.В. Регуляризация вырожденных систем интегральных уравнений Вольтерра/М.В. Булатов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2002. -Т. 42, № 3. -С. 330-335.
- Верлань, А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, решения/А.Ф. Верлань, В.С. Сизиков. -Киев: Наукова думка, 1986.
- Тен Мен Ян. Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода: дис. канд. физ. мат. наук/Тен Мен Ян. -Иркутск, 1985. -215 с.
- Чистяков, В.Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах/В.Ф. Чистяков//Функции Ляпунова и их применения. -Новосибирск: Наука, 1987. -С. 231-239.
- Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: пер. с англ./Э. Хайрер, Г. Ваннер. -М.: Мир, 1999. -685 с.
- Brenan, K.F. Numercal Solution of Initial-Value Problems in Differental-Algebraic Equations/K.F. Brenan, S.L. Campbell, L.R. Petzold//Appl. Math. -Philadelphia, 1996.
- Brunner, H. The Numercal Solution of Volterra Equations/H. Brunner, P. J. van der Houwen. -Amsterdam: North-Holland, CWI Monographs 3, 1986.
- Brunner, H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functioal Equations/H. Brunner. -Cambridge: Unversity Press, 2004.
- Kauthen, J.P. The Numerical Solution of Integral-Algebraic Equations of Index-1 by Pollinomial Spline Collocation Methods/J.P. Kauthen//Math. Comp. -2000. -V. 236. -P. 1503-1514.
- Linz, P. A Survey of Methods for the Solution of Volterra Integral Equations of the First Kind/P. Linz//Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functional Equations. -University Press, Cambridge, 2004.
- Hadizadeh, M. Jacobi Spectral Solution for Integral Algebraic Equations of Index-2/M. Hadizadeh, F. Ghoreishi, S. Pishbin//Appl. Numer. Math. -2011. -V. 61, issue 1. -P. 131-148.
