Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро-алгебраических уравнений
Автор: Булатов Михаил Валерьянович, Будникова Ольга Сергеевна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
При исследованиях в различных областях приложений, если моделируемый процесс обладает последействием, возникает необходимость изучения интегро-алгебраических уравнений (ИАУ). В частности, в виде ИАУ можно записать систему взаимосвязанных интегральных уравнений Вольтерра I, II рода и алгебраических уравнений. В работе рассматриваются линейные ИАУ, для численного решения которых были сконструированы многошаговые методы, основанные на явных методах типа Адамса и экстраполяционных формулах. Ранее была доказана сходимость предлагаемых алгоритмов. В данной работе показано, что полученные многошаговые алгоритмы обладают свойством саморегуляризации, а параметром регуляризации является шаг сетки, определенным образом связанный с уровнем погрешности правой части рассматриваемых систем. Результаты численных расчетов иллюстрируют теоретические выкладки.
Интегро-алгебраические уравнения, многошаговые методы, саморегуляризация
Короткий адрес: https://sciup.org/147159241
IDR: 147159241 | УДК: 519.62
On stable algorithms for numerical solution of integral-algebraic equations
There is the necessity to study integral-algebraic equations if a prototype process has an aftereffect at the analysis of various areas of science. Particularly, a system of interrelated Volterra equations of the first and second kind and algebraic equations can be written as integral-algebraic equation. In this paper linear integral-algebraic equations are considered. We have constructed multistep methods for numerical solutions of IAEs. These methods are based on Adams quadrature formulas and on extrapolation formulas as well. We have proven suggested algorithms convergence. In this paper we show that our multistep methods have a property of self-regularizing; and regularization parameter is the step of a grid, which is connected with the level of accuracy of right-part error of the system under consideration. The results of numerical experiments illustrate theoretical computations.
Список литературы Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро-алгебраических уравнений
- Апарцин, А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы/А.С. Апарцин. -Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН, 1999.
- Апарцин, А.С. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра 1 рода методом квадратур/А.С. Апарцин, А.Б. Бакушинский//Дифференциальные и интегральные уравнения. -Иркутск: ИГУ, 1972. -Вып. 1. -С. 248-258.
- Бояринцев, Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений/Ю.Е. Бояринцев. -Новосибирск: Наука, 1980. -222 с.
- Бояринцев, Ю.Е. Применение обобщенных обратных матриц к решению и исследованию систем дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка/Ю.Е. Бояринцев//Методы оптимизации и исследования операций. -Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1984. -С. 123-141.
- Бояринцев, Ю.Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений/Ю.Е. Бояринцев. -Новосибирск: Наука, 1988. -158 с.
- Бояринцев, Ю.Е. Методы решения непрерывных и дискретных задач для сингулярных систем уравнений/Ю.Е. Бояринцев. -Новосибирск: Наука, 1996. -261 с.
- Бояринцев, Ю.Е. Применение разностных методов к решению регулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений/Ю.Е. Бояринцев, В.М. Корсуков//Вопр. приклад. математики. -Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1975. -С. 140-152.
- Бояринцев, Ю.Е. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы/Ю.Е. Бояринцев, И. В. Орлова. -Новосибирск: Наука, 2006. -124 с.
- Будникова, О.С. Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами/О.С. Будникова, М.В. Булатов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2012. -Т. 52, № 5. -С. 829-839.
- Булатов, М.В. Решение алгебро-дифференциальных систем методом наименьших квадратов/М.В. Булатов, В.Ф. Чистяков//Тр. XI Междунар. Байкал. шк.-семинара "Методы оптимизации и приложения". -Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1998. -Т. 4. -С. 72-75.
- Булатов, М.В. Регуляризация вырожденных систем интегральных уравнений Вольтерра/М.В. Булатов//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2002. -Т. 42, № 3. -С. 330-335.
- Верлань, А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, решения/А.Ф. Верлань, В.С. Сизиков. -Киев: Наукова думка, 1986.
- Тен Мен Ян. Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерра I рода: дис. канд. физ. мат. наук/Тен Мен Ян. -Иркутск, 1985. -215 с.
- Чистяков, В.Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах/В.Ф. Чистяков//Функции Ляпунова и их применения. -Новосибирск: Наука, 1987. -С. 231-239.
- Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи: пер. с англ./Э. Хайрер, Г. Ваннер. -М.: Мир, 1999. -685 с.
- Brenan, K.F. Numercal Solution of Initial-Value Problems in Differental-Algebraic Equations/K.F. Brenan, S.L. Campbell, L.R. Petzold//Appl. Math. -Philadelphia, 1996.
- Brunner, H. The Numercal Solution of Volterra Equations/H. Brunner, P. J. van der Houwen. -Amsterdam: North-Holland, CWI Monographs 3, 1986.
- Brunner, H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functioal Equations/H. Brunner. -Cambridge: Unversity Press, 2004.
- Kauthen, J.P. The Numerical Solution of Integral-Algebraic Equations of Index-1 by Pollinomial Spline Collocation Methods/J.P. Kauthen//Math. Comp. -2000. -V. 236. -P. 1503-1514.
- Linz, P. A Survey of Methods for the Solution of Volterra Integral Equations of the First Kind/P. Linz//Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functional Equations. -University Press, Cambridge, 2004.
- Hadizadeh, M. Jacobi Spectral Solution for Integral Algebraic Equations of Index-2/M. Hadizadeh, F. Ghoreishi, S. Pishbin//Appl. Numer. Math. -2011. -V. 61, issue 1. -P. 131-148.
