Об уточнении приближенного решения одномерной сингулярно возмущенной модельной задачи с разрывной нелинейностью

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение с малым параметром при производной, разрывной по фазовой переменной нелинейностью и двусторонними начальными условиями, которое моделирует движение материальной точки со скачком ускорения. К особенностям исследуемой задачи можно отнести то обстоятельство, что решение вырожденного уравнения не существует, а также что начальные условия зависят от малого параметра и определяют негладкую функцию. Задача в такой постановке уже решалась авторами ранее, когда, во-первых, было записано точное ее решение, во-вторых, приведена приближенная модель, построено для нее достаточно гладкое решение и проведен его анализ. Однако прежнее приближенное решение имело тот недостаток, что, хотя его поведение имело регулярный характер при удалении от начальной точки, но в малой окрестности вблизи нее оставалось неудовлетворительным, исходя из требований наличия причинно-следственных ограничений. В данной статье производится аппроксимация уравнения для гладкого приближенного решения с целью устранить указанную проблему. Построенное гладкое решение будет подчиняться левому начальному условию в точке перехода.