Обобщённое контактное число плоскости для нескольких слоёв
Автор: Голованов А.И.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (55) т.14, 2022 года.
Бесплатный доступ
Ласло Фейеш Тот и Аладар Хеппеш предложили следующее обобщение задачи о контактном числе. Зафиксируем шар в Rd и рассмотрим семейство шаров, касающихся этого шара, а затем второе семейство шаров, касающихся каких-то шаров из первого семейства, и так далее до n-го семейства (слоя). Если шары не пересекаются по внутренностям и имеют одинаковый радиус, найти наибольшее число шаров в полученном√наборе. Мы покажем, что на плоскости ответ асимптотически равен 2пn2/√3.
Контактное число, плотнейшие упаковки, упаковки равных шаров
Короткий адрес: https://sciup.org/142236471
IDR: 142236471
Список литературы Обобщённое контактное число плоскости для нескольких слоёв
- Folkman J.H., Graham R.L. A packing inequality for compact convex subsets of the plane // Canadian Mathematical Bulletin. 1969. V. 12, I. 6. P. 74-752.
- Fu¨redi Z., Loeb P.A. On the best constant for the Besicovitch covering theorem // Proc. Amer. Math. Soc. 1994. V. 121, N 4. P. 1063-1073.
- Schu¨tte K., van der Waerden B.L. Das problem der dreizehn Kugeln // Mathematische Annalen. 1952. V. 125(1). P. 325-334.
- Golovanov A.I. On the maximum size packings of disks with kissing radius 3. 2022. https://arxiv.org/pdf/2205.15949.
- T'oth L., Fejes H.A. A Variant of the Problem of the Thirteen Spheres // Canadian Journal of Mathematics. 1967. V. 19. P. 1092-1100.
