Обоснование конструктивно-технологических параметров и процессов измельчения клубней картофеля

Введение. Совершенствование конструкции измельчителя клубней картофеля обеспечит формирование оптимальных энергетических и конструктивно-технологических параметров, режимов эксплуатации технологической линии по приготовлению кормовых смесей для сельскохозяйственных животных. Это, в свою очередь, способствует усвояемости кормов, повышению производительности отрасли животноводства и качества готовой продукции. Однако в фермерских хозяйствах необходимо использовать малогабаритные мультифункциональные и энергосберегающие измельчители клубнеплодов, которые позволят получить готовый корм для скармливания сельскохозяйственным животным. Формирование процессов одновременного резания и измельчения клубнеплодов является перспективным для получения качественного корма. Поэтому актуальным является исследование данных процессов с обоснованием эффективных конструктивных параметров и режимов работы.

Цель исследований. Совершенствование технологии измельчения клубней картофеля путём оптимального сочетания комплекса конструктивных, технологических и обоснования режимных параметров функционирования установки.

Задачи исследований: на основе закономерностей изменения производительности и удельной энергоёмкости процессов измельчения клубней картофеля выполнить поиск оптимума конструктивных, технологических параметров функционирования установки; обосновать эффективные режимы получения измельчённого картофеля для кормления различных видов сельскохозяйственных животных.

Методы исследований. Экспериментальные исследования проводились на запатентованной установке [1] в Инжиниринговом центре ФГБОУ ВО и ООО «Учхоз "Миндерлинское"» ФГБОУ ВО Красноярский ГАУ в 2016–2017 гг. (п. Борск, Сухобузимский район).

Для анализа физико-механических свойств были использованы клубни картофеля сорта Гала, который по техническим требованиям не относится к категориям «продовольственный» или «семенной» картофель (ГОСТ Р 51808-2013; ГОСТ Р 531362008). Все опыты проводились в трёхкратной повторности. Отбор проб клубней картофеля сорта Гала проводили согласно ГОСТ 7194-81. Были определены линейные размеры и масса клубней картофеля.

Прогнозирование конструктивных и технологических параметров измельчения картофеля осуществлено в два этапа. Для начала выполнено варьирование управляющих показателей: частоты вращения конусного вала (ш_к , Гц ) , частоты вращения измельчающего барабана ( ^ , Гц ) , шага установки ( h , мм ) и угла наклона ножей барабана ( а , град )

на шести уровнях, соответственно в диапазонах изменений показателей 12–16 Гц, 22–28 Гц, 33–68 мм, 0–16 град, получено 1296 комбинаций.

Далее, с использованием компьютерной реализации предложенной модели функционирования установки по измельчению клубней картофеля, выполнен аналитический прогноз результатных показателей: частоты цикла обработки (ш, Гц), произ водительности (Q, кг/ч), удельных энергозатрат на привод конусного вала (Ек, Вт- ч/кг) и на измель чающий барабан (Eb, Вт-ч/кг), толщины карто фельного корма (d, мм) - выполнен расчёт. В представлении данных для решения задач и расчётах на компьютере использован пакет Maple.

Результаты исследований и их обсуждение. В соответствии с программой исследований, на первом этапе получено распределение массы картофеля по геометрическим характеристикам клубней, а на втором этапе выполнена оптимизация конструк- тивных и технологических параметров процессов измельчения картофеля, на заключительном третьем этапе выбраны эффективные режимы эксплуа- тации установки.

Масса клубня картофеля (М, г) в зависимости от линейных размеров и эксцентриситетов, то есть длины (а, мм), ширины (b, мм), толщины (с, мм) и коэффициентов формы

c

K Л -   , К п -

• ² b ³ a - b

представляется экспоненциальной формулой

M = exp(zo + Ya •a + Yb • b + Yc •c + Y2 • K2 + Y3 • K3).

Непосредственными элементарными преобразованиями получаем формулу для расчёта массы клубня в зависимости от его линейных размеров

(                  .              1 ^M = exp Yo + Ya ■a + Yb ■b + Yc + Y2 T •c + Y3 •

2 c

к

V

b J

a • b _J .

Значения весовых коэффициентов – Y o = 4,01192087 3        Y_a = 0,02565753 072 ,

Y_b = -0,0331455 0792 ,   y_c = 0,06277520 621 ,

• Y ₂ = -3,1622283 04 , y = 0,69613050 44   -

• найдены методом наименьших квадратов.

Средней массе клубня 57,72 г при стандартном отклонении 10,85 г соответствуют: средняя длина клубня 49,55 мм при стандартном отклонении 3,41 мм; средняя ширина клубня 47,05 мм при стандартном отклонении 4,02 мм; средняя толщина клубня 41,19 мм при стандартном отклонении 5,19 мм; среднее значение K 2 , равное 0,87 при стандартном отклонении 0,11; среднее значение K 3 , равное 0,74 при стандартном отклонении 0,20. Коэффициент детерминации составил 85,16 % при средней относительной погрешности 0,61 % и стандартном отклонении 8,44 %. Насыпная плотность клубней картофеля – 687,74 кг/м³.

Расчёты по 1296 прогнозируемым вариантам показали, что частота цикла обработки характеризуется центром рассеивания 0,1998 Гц (при стандартном отклонении 0,0563), производительность – 793,2685 кг/ч (при 231,2935), удельные энергетические затраты на привод конусного вала – 0,5050 Вт^ч/кг (при 0,1618), удельные энергетические затра- ты на привод измельчающего барабана 0,4317 Вгч/кг (при 0,1232), толщина картофельных ломтиков имеет среднее значение 6,1692 мм (при стандартном отклонении 3,0504).

Таким образом, выбор и комбинация значений результатных показателей, в том числе максимальной толщины картофельных ломтиков, являются наилучшей стратегией с точки зрения эффективной эксплуатации установки по измельчению картофеля. Однако выбор максимальной толщины измельченных клубней картофеля не может быть обоснован с точки зрения качества готового продукта. Следует внести дополнительные ограничения на области изменений обобщённого показателя, показателя толщины ломтиков картофеля и обосновать компромиссный вариант – субоптимум конструктивных параметров и технологических показателей измельчения картофеля [2–9].

Выбор экстремума конструктивных параметров и частоты технологического цикла обработки. Экстремум (максимум или минимум) частоты технологического цикла измельчения картофеля ω (ω k , ω b , h, α) в области изменений ω k (Гц), ω b (Гц), h (мм), α (град) представляется следующей задачей условной оптимизации (максимизации или минимизации функции в параметрической области)

щ ( щ , щ , h , а ) = - 2,035696077 • 10 ^{- 5} щщ h + 1,116314117 • 10 ^{- 5} • щща + + - 6,591868593 • 10 ^{- 6} • щ h a + 0,0003774173045 • щ h +

+ - 5,503702738 • 10 ^{- 5} • щ щ + 0,0001947285196 • щ h ^ Extr,

12 <  щ <  1 b 6 , 22 <  щ <  28 , k

33,27 <  h <  67,28 , 0 < а < 16 .

С использованием компьютерного пакета Maple найдём точки максимума, аргмаксимума, минимума, аргминимума max = (0.3895263077, {[ {h = 67.28, а = 0., &b = 28., гок = 12. }, 0.3895263077] } ) ; min = (0.1078036661, {[ {h = 33.27, а = 16., гоь = 22., гок = 16.}, 0.1078036661 ]}).

Таким образом, частота технологического цикла обработки клубней картофеля достигает максимума 0,3895 Гц при частоте вращения конусного вала 12 Гц, частоте вращения барабана 28 Гц, шаге размещения ножей 67,28 мм, угле наклона ножей 0 град.

Аналогично частота технологического цикла обработки клубней картофеля достигает минимума 0,1078 Гц при частоте вращения конусного вала

16 Гц, частоте вращения барабана 22 Гц, шаге установки ножей 33,27 мм, угле наклона ножей 16 град.

Выбор экстремума конструктивных параметров и производительности установки. Экстремум (максимум или минимум) производительности установки по измельчению картофеля Q ( a k , a b , h , a ) в области изменений W k (Гц), ш ь (Гц), h (мм), α (град) представляется следующей задачей оптимизации:

Q ( ®_k , a , h , a ) = - 0,1012462191 - aa h + 0,04372985073 • aaa + k b                   kb               kb

+ - 0,02636612199 -a h a + 1,658303197 - ^ h +

+ - 0,1989384808 - aa + 0,9938760462 - a h ^ Extr ,

12 <  a <  16 , 22 <  a <  28 ,

33,27 <  h <  67,28 , 0 < a < 16 .

С использованием компьютерного пакета оптимизации найдём точки максимума, аргмаксимума, минимума, аргминимума:

max = (1570.770201, {[{ h = 67.28, a = 0., &_b = 28., &_k = 12.}, 1570.770201 ]}) ; min = (396.143314, {[{ h = 33.27, a = 16., ^ = 28., &_k = 16.}, 396.143314]}) .

Таким образом, производительность установки по обработке клубней картофеля достигает максимума 1570,7702 кг/ч при частоте вращения конусного вала 12 Гц, частоте вращения измельчающего барабана 28 Гц, шаге размещения ножей 67,28 мм, угле наклона ножей 0 град.

Аналогично производительность установки по обработке клубней картофеля достигает минимума 396,1433 кг/ч при частоте вращения конусного вала 16 Гц, частоте вращения барабана 28 Гц, шаге раз- мещения ножей 33,27 мм, угле наклона ножей 16 град.

Выбор экстремума конструктивных параметров и удельных энергетических затрат на привод конусного вала. Экстремум (максимум или минимум) удельных энергетических затрат E_k ( a , a , h , a ) на привод конусного вала установки в области изменений ω k (Гц), ω b (Гц), h (мм), α (град) представляется следующей задачей оптимизации:

E_t ( a , a , h , a ) = - 4,733501763 - 10 ^{- 5} - aa h + 4,935183082 - 10 ^{- 5} - aaa + k kb                  kb             kb

+ - 5,286487833 - 10 ^{- 6} -Щ h a - 0,0002223747009 - a h +

+ 0,002537992819 - aa + 0,0009184395178 - a h ^ Extr,

,                     kb ,                       k           ,

12 <  a <  16 , 22 <  a <  28 ,

33,27 <  h <  67,28 , 0 < a < 16 .

С использованием компьютерного пакета оптимизации найдём точки максимума, аргмаксимума, минимума, аргминимума max = (0.9882016197, {[{h = 33.27, a = 16., ^ = 28., ®fc = 16.}, 0.9882016197]}) ;

min = (0.1052993638, {[{ h = 67.28, a = 0., o_b = 28., o_k = 12.}, 0.1052993638]}) .

Таким образом, удельные энергетические затраты на привод конусного вала достигают максимума 0,9882 Вт - ч/кг при частоте вращения конусного вала 16 Гц, частоте вращения барабана 28 Гц, шаге размещения ножей 33,27 мм, угле наклона ножей 16 град.

Аналогично удельные энергетические затраты на привод конусного вала достигают минимума 0,1052 Вт-ч/кг при частоте вращения конусного вала 12 Гц, частоте вращения барабана 28 Гц, шаге раз- мещения ножей 67,28 мм, угле наклона ножей 0 град.

Выбор экстремума конструктивных параметров и удельных энергетических затрат на привод измельчающего барабана. Экстремум (максимум или минимум) удельных энергетических затрат E_b ( м , M b , h , а ) на привод измельчающего барабана установки в области изменений ω k (Гц), ω b (Гц), h (мм), α (град) представляется следующей задачей оптимизации:

E_h ( м , м , h , а ) = - 2,604976817 - 10 ^{- 5} - мм h + 1,504591188 - 10 ^{- 5} - мма + b kb                  kb             kb

+ 2,676668327 - 10 ^{- 6} - м h a - 0,0001553119581 - м h +

+ 0,002258187066 - м м + 0,0003234714273 - м h ^ Extr, ,                     kb ,                       k            ,

12 <  м <  16 , 22 <  м <  28 ,

33,27 <  h <  67,28 , 0 < a < 16 .

С использованием компьютерного пакета оптимизации найдём точки максимума, аргмаксимума, минимума, аргминимума max = (0.7986496871, {[{h = 33.27, a = 16., &b = 28., о, = 16.}, 0.7986496871 ]}) ; min = (0.1384427235, {[{h = 67.28, a = 0., ob = 28., о, = 12. }, 0.1384427235 ]}) .

Таким образом, удельные энергетические затраты на привод измельчающего барабана достигают максимума 0,7986 Вт - ч/кг при частоте вращения конусного вала 16 Гц, частоте вращения барабана 28 Гц, шаге размещения ножей 33,27 мм, угле наклона ножей 16 град.

Аналогично удельные энергетические затраты на привод измельчающего барабана достигают минимума 0,1384 Вт-ч/кг при частоте вращения конусного вала 12 Гц, частоте вращения барабана 28 Гц, шаге размещения ножей 67,28 мм, угле наклона ножей 0 град.

Выбор экстремума конструктивных параметров и толщины картофельных ломтиков. Экстремум (максимум или минимум) толщины d ( м_к , м , h , а ) картофельных ломтиков в области изменений ω k (Гц), ω b (Гц), h (мм), α (град) представляется следующей задачей оптимизации:

d ( м , м , h , а ) =- 0,0001632510067 - a_ka_bh + 0,0004896634969 - м_км_ь а + + - 0,0002468398602 - ю_bh a + 0,01318032163 - m_bh +

+ - 0,01185279257 - мм - 6,010244471 - 10^-5 - м h ^ Extr ,

12 <  м <  16 , 22 <  м <  28 ,

33,27 <  h <  67,28 , 0 < а < 16 .

С использованием компьютерного пакета оптимизации найдём точки максимума, аргмаксимума, минимума, аргминимума:

min = (0.400020054, {[{ h = 33.27, a = 0., о_ь = 22., о, = 16.}, 0.400020054]}) ;

max = (15.82119802, {[{ h = 67.28, a = 0., ю^ = 28., a_t = 12.}, 15.82119802]}) .

Таким образом, толщина картофельных ломтиков достигает максимума 15,8211 мм при частоте вращения конусного вала 12 Гц, частоте вращения барабана 28 Гц, шаге размещения ножей 67,28 мм, угле наклона ножей 0 град.

Аналогично толщина картофельных ломтиков достигает минимума 0,4000 мм при частоте вращения конусного вала 12 Гц, частоте вращения барабана 22 Гц, шаге размещения ножей 33,27 мм, угле наклона ножей 16 град.

На основе разработанного модельного представления показателей функционирования установки по измельчению клубней картофеля, с учётом физиологических особенностей кормления птиц, свиней и крупного рогатого скота – ограничений на толщину используемых картофельных ломтиков, выполнена оценка числовых значений эффективных режимов получения готового корма.

Режим получения мелких картофельных ломтиков для кормления птицы и добавления в смесь перед экструдированием корма (толщина 1–4 мм) определён выбором диапазонов числовых значений показателей: частота вращения конусного вала 343,38–405,71 мин-1, частота вращения измельчающего барабана 367,76–368,53 мин-1, шаг установки ножей барабана 33,0–42,24 мм, угол наклона ножей барабана 2,66–10,24 град, производительность 486,71–653,18 кг/ч, удельные энергозатраты на привод конусного вала 0,59–0,70 Вт·ч/кг, удельные энергозатраты на привод измельчающего барабана 0,49–0,59 Вт·ч/кг.

Режим получения средних картофельных ломтиков для кормления свиней (толщина 5–10 мм) определён выбором диапазонов числовых значений показателей: частота вращения конусного вала 339,08–359,71 мин^-1, частота вращения барабана 369,14–392,76 мин^-1, шаг размещения ножей барабана 46,48–62,75 мм, угол наклона ножей барабана 4,6–10,4 град, производительность 700,66– 1047,04 кг/ч, удельные энергозатраты на привод конусного вала 0,33-0,56 Вт - ч/кг, удельные энергозатраты на привод измельчающего барабана 0,30-0,47 Вт - ч/кг.

Режим получения крупных картофельных ломтиков для кормления крупного рогатого скота (толщина 11–15 мм) определён выбором диапазонов числовых значений показателей: частота вращения конусного вала 314,14–340,92 мин-1, частота вращения барабана 384,27–419,02 мин-1, шаг размещения ножей барабана 64,81–68,00 мм, угол наклона ножей барабана 0,64–3,49 град, производительность 1157,36–1469,91 кг/ч, удельные энергозатраты на привод конусного вала 0,14-0,29 Вт-ч/кг, удельные энергозатраты на привод измельчающего барабана 0,16-0,26 Вт-ч/кг.

Выводы. В результате исследований физикохимических свойств клубней картофеля установлена зависимость распределения массы клубней от линейных размеров и эксцентриситетов. Выполненный прогноз конструктивных и технологических параметров измельчения картофеля показал, что частота цикла обработки характеризуется центром рассеивания 0,19 Гц (при стандартном отклонении 0,05), производительность – 793,26 кг/ч (при 231,29), удельные энергетические затраты на привод конусного вала – 0,50 Вт·ч/кг (при 0,16), удельные энергетические затраты на привод измельчающего барабана 0,43 Вт·ч/кг (при 0,12), толщина картофельных ломтиков имеет среднее значение 6,16 мм (при стандартном отклонении 3,05).