Обоснование выбора конструкции питателя роторного снегоочистителя, исходя из условий эксплуатации

Проведенные ранее исследования позволили сформировать ряд критериев высшего и низшего уровней, исходя из которых, можно судить об эффективности работы строительно-дорожной машины [1–3]. Из общей группы критериями высшего уровня можно считать: экономическую эффективность, удельную энергоемкость, потребляемую мощность и производительность. Кроме этого, введено понятие четвертого измерения - времени работы элемента рабочего оборудования, которое является неотъемлемой частью критериев высших иерархических уровней [2, 4, 5]. Использование критериев высшего иерархического уровня обладает существенным недостатком, связанным со сложностью их определения, а именно, с решением сложных уравнений динамики рабочего органа и большими затратами машинного времени, либо с существенной трудоемкостью при проведении экспериментальных исследований [1, 6].

Большинство критериев нижнего иерархического уровня не позволяют в полной мере оценить перспективность конструкции роторного снегоочистителя. Кроме этого, выбор основных конструктивных и технологических параметров питателя роторного снегоочистителя в существующих методиках базируется на эмпирических формулах, которые в ряде случаев не позволяют оценить в полной мере роль того или иного параметра в общей эффективности питателя [7, 8].

Таким образом, представляет определенный интерес наличие относительно простых показателей, на основе которых можно было бы судить о техническом совершенстве разрабатываемой конструкции роторного снегоочистителя.

Основная часть

Для суждения о степени эффективности конструкции питателя роторного снегоочистителя воспользуемся кинематическими уравнениями, описывающими движения произвольной точки кромки ленты фрезы горизонтального и вертикального питателя роторного снегоочистителя [9].

Данные уравнения представим в параметрическом виде в системе координат, представленной на рис. 1, 2 и 3 соответственно.

Рис. 1. Расчетная схема для определения траектории движения i -й точки фрезы в плоскости X 0 O 0 Z 0 (вид сбоку)

На расчетной схеме по определению траектории движения i -й точки фрезы в плоскости X 0 O 0 Z 0 (см. рис. 1): R ф - радиус фрезы питателя; h - толщина снежного покрова; V_nep - поступательная скорость роторного снегоочистителя; Ю ф - угловая скорость вращения фрезы питателя роторного снегоочистителя; Х ф, , у ф - координаты положения i- й точки фрезы в системе координат Х ф 0 ф 2 ф [10-12].

Рис. 2. Расчетная схема для определения траектории движения i -й точки фрезы в плоскости X 0 O 0 Y 0 : 6 - угол захода ленты фрезы, град;

T – шаг винтовой линии ленты фрезы;

R z - радиус загрузочного окна

Уравнение траектории произвольной точки горизонтальной фрезы после ряда преобразований имеет вид [13, 14]:

V nep ’ y 0 i

x =-------+ R - sin-

0i   R - to - tg6

ф

y

0 i

R-to -tg6

•

Соответственно, уравнение траектории движения наружной кромки вертикальной режущей полосы в плоскости O₀Х ₀ Y ₀ будет иметь вид:

Vпер x = ——arccos

0 i   to

ф

- У •

0 i

Уравнение объема фрезы горизонтального питателя, полученное за счет известного свойства тройного интеграла, при интегрировании системы уравнений имеет вид [6]:

V

W = 4 - n2 - h - tg6 - R  - -пер-,

ф                    ф n - to, зф где 9 - угол захода ленты фрезы, град.

Аналогичный подход использован к вертикальной фрезе питателя роторного снегоочистителя. При этом определены пределы интегрирования:

1) ось х : нижний предел интегрирования равен 0; верхний предел интегрирования имеет вид [15]

V пер        y

—— arccos —— + R

to,          R

ф

у2- ;

0 i

Рис. 3. Расчетная схема для определения траектории движения i- й точки фрезы в пространстве X 0 O 0 Z 0

• 2)    ось y : нижний предел интегрирования (с учетом принятой системы координат для одной вертикальной фрезы) равен -R ; верхний предел интегрирования, соответственно R ;

• 3)    ось z : нижний предел интегрирования равен 0; верхний равен толщине снежного покрова, h .

В результате интегрирования теоретический объем W , который вырезает i- я вертикальная полоса вертикального питателя из снежного массива, определяется выражением

W = 4. Vnep_.п. r . h,                                                                  (5)

ωф n где n - количество вертикальных режущих полос вертикального питателя роторного снегоочистителя.

Сравнение формул вырезаемых объемов горизонтальным (3) и вертикальным (5) питателями показывает, что они равны при tg θ=1/π , что соответствует углу захода ленты фрезы горизонтального питателя 9 = 17,7°.

Из вышесказанного следует вывод о том, что при прочих равных условиях ( 9 >  17,7°) горизонтальный питатель вырезает больший объем. Соответственно, при 9 <  17,7° горизонтальный питатель вырезает меньший объем снежной массы из снежного массива по сравнению с вертикальным питателем.

На рис. 4 представлена зависимость изменения вырезаемого объема от угла захода ленты горизонтальной фрезы 9 и отношения V_nep / Ю ф , а также зависимость вырезаемого объема снежной массы вертикальным питателем от аналогичных параметров, при прочих равных условиях.

Вырезаемые объемы снежной массы определены в диапазонах поступательных скоростей роторного снегоочистителя и угловых скоростей вращения фрез, обеспечивающих выполнение условия, описанного в работах [15, 16].

На рис. 5 представлены графические зависимости вырезаемого объема снежной массы вертикальной и горизонтальной фрезами питателей роторного снегоочистителя

Анализ полученных зависимостей показал, что наибольший объем вырезаемой снежной массы можно получить для роторных снегоочистителей с вертикальным расположением фрезы питателя.

Исходя из уравнения траектории резания, возможно определить путь, который пройдет участок рабочего органа от момента захвата снежной массы до момента разгрузки [17].

Рис. 4. Зависимость изменения вырезаемого объема снежной массы в зависимости от отношения V пер /ω ф , и угла захода, θ , ленты горизонтальной фрезы:

1 – вырезаемый объем горизонтальной фрезой питателя, W ф ;

2 – вырезаемый объем вертикальной фрезой питателя роторного снегоочистителя, W

Рис. 5. Зависимость изменения вырезаемого объема снежной массы от поступательной скорости снегоочистителя, V пер , и угловой скорости вращения, ω ф , фрезы питателя, где: 1 – объем, вырезаемый горизонтальной фрезой, W ф ;

2 – объем, вырезаемый вертикальной фрезой, W

Соответственно, для вертикально фрезы питателя с нижним пределом интегрирования t 1 = 0 и верхним пределом интегрирования t ₂ = π/ω ф получено:

п! ®,  ----------------------------------------------------------- ф   22

L = Г . I V + R • го, • cos(®, • t) I +1 R •

^J v ^ пер       ф       ф j V Ф       Ф 'j

Интеграл (6) может быть отнесен к эллиптическим интегралам второго рода с последующим выходом на сумму ряда. Последующие результаты были получены в результате численного ин- тегрирования (6) в заданных пределах.

Длина траектории движения произвольной точки горизонтальной фрезы L имеет вид:

2π / ω S=  ∫

V²+ 2VωR cosωt +ω²R² cos²ωt + R²⋅ω²⋅ tg²θdt

На рис. 6 представлены зависимости длины траекторий L вырезания снежной массы из снежного массива в зависимости от Vпер и ωф.

Рис. 6. Зависимость длины траекторий L вырезания снежной массы из снежного массива в зависимости от Vпер и ωф:

1 – горизонтальная фреза; 2 – вертикальная фреза питателя роторного снегоочистителя

Из рис. 6 следует, что при скорости роторного снегоочистителя с горизонтальной фрезой питателя более 0,45 м/с длина траектории вырезания снежной массы превышает аналогичный параметр для роторного снегоочистителя с вертикальной фрезой при любых значениях угловой скорости вращения фрезы. Дальнейшее увеличение скорости снегоочистителя ведет к необходимости увеличения ωф и нелинейному росту L для горизонтальной фрезы. Величина траектории L вырезания снежной массы из снежного массива для горизонтальной фрезы превосходит L для вертикальной фрезы [18].

Если учесть, что траектория движения произвольной точки вертикальной фрезы в горизонтальной плоскости эквивалентна траектории точки горизонтальной фрезы в вертикальной плоскости, можно распространить условие наличия точки пересечения траектории, полученное для горизонтальной фрезы, на выбор значений кинематических параметров вертикальной фрезы [19]:

V

_{R ≥}пер

.

ω ф

Также достаточно очевидным является условие того, что толщина вырезаемой снежной массы должна быть не меньше ширины ленты фрезы bф, т. е. период движения фрезы питателя в поступательном движении фрезерно-роторного снегоочистителя составляет не менее ширины ленты фрезы. При больших значениях толщины вырезаемой снежной массы будут возрастать ее по- тери в питателе при транспортировании к загрузочному окну. С учетом вышесказанного получено выражение

V пер b ≤ 2π ф_ω ф

.

Выражение (9) дает возможность определить нижнюю границу соотношения кинематических параметров питателя роторного снегоочистителя, ниже которой питатель не будет загружен в полном объеме.

Представляет определенный интерес совместное рассмотрение условий (8), (9) и границ эквивалентных длин траекторий вырезания снежной массы горизонтальной и вертикальной фрезами питателя роторного снегоочистителя с позиций определения областей приемлемости той или иной конструктивной схемы питателя.

На рис. 7 представлены границы областей значений Vпер и ωф, ниже которых длина траектории вырезания снежной массы горизонтальной фрезой питателя роторного снегоочистителя превышает длину траектории вырезания вертикальной фрезой, вычисленная для R = 0,15 м и R = 0,3 м.

Рис. 7. Области соотношений кинематических параметров Vпер и ωф, обеспечивающих выполнение условий относительно границы равной длины траекторий резания

Кроме прочего, на рис. 7 представлены области соотношений Vпер и ωф, удовлетворяющих выражениям (8), (9):

• 1    – рекомендуемая область соотношений кинематических параметров Vпер и ωф, обеспечивающих выполнение условий выражений для горизонтальной фрезы R = 0,15 м, длиной линии резания меньшей, чем у вертикальной фрезы;

• 2    – рекомендуемая область соотношений кинематических параметров Vпер и ωф, обеспечивающих выполнение условий выражений для вертикальной фрезы R = 0,15 м, длиной линии резания меньшей, чем у горизонтальной фрезы;

• 3    – рекомендуемая область соотношений кинематических параметров V_пер и ωф, обеспечивающих выполнение условий выражений для горизонтальной фрезы R = 0,3 м, длиной линии резания меньшей, чем у вертикальной фрезы;

• 4    – рекомендуемая область соотношений кинематических параметров V_пер и ωф, обеспечивающих выполнение условий выражений для вертикальной фрезы R = 0,3 м, длиной линии резания меньшей, чем у горизонтальной фрезы [20].

Уравнения регрессии траекторий вырезания равной длины имеют вид:

• –    при R = 0,15 м:

ω_ф =13,33 ⋅ Vпер ,                                                                     (10)

• –    при R = 0,3 м:

ωф=12,79⋅Vпер - 5,44.                                                               (11)

Из рис. 7 следует, что для каждого из рассматриваемых видов питателей роторного снегоочистителя можно определить свою область значений кинематических параметров фрезы питателя, при которых линия траектории резания меньше. Это дает основания предположить о том, что в данных областях соответствующие питатели будут эффективнее, в том числе и по критериям эффективности более высоких иерархических уровней.

Рекомендуемой областью выбора кинематических параметров Vпер и ωф для горизонтальной фрезы питателя является область, ограниченная условием (9) и границей равенства линий резания.

Для вертикальной фрезы рекомендуемой областью выбора значений Vпер и ωф является область, ограниченная границей равенства линий резания – снизу и условием (8) – сверху.

Представленная граница равных длин траекторий вырезания снежной массы для вертикального и горизонтального питателей позволяет судить о возможностях интенсификации работы питателей с горизонтальной и вертикальной фрезами за счет увеличения их поступательных скоростей и угловых скоростей вращения.

Дополнительно необходимо отметить, что с увеличением радиуса фрезы R граница равенства линий резания смещается в сторону увеличения значений кинематических параметров Vпер и ωф питателя, а сами диапазоны варьирования параметров Vпер и ωф становятся шире.

Заключение

Сравнение теоретических значений вырезаемых объемов горизонтальной и вертикально расположенной фрезами роторного снегоочистителя позволяет сделать вывод о потенциальных возможностях питателей. При углах захода фрезы θ меньше 17,7° горизонтальный питатель роторного снегоочистителя вырезает меньший объем снежной массы, чем вертикальный питатель при прочих равных условиях.

Полученные уравнения длин траекторий движения произвольной точки фрезы как для вертикального, так и для горизонтального ее расположения позволяют определить продолжительность взаимодействия транспортируемой снежной массы и рабочего оборудования от момента ее захвата до момента ее разгрузки. Установлено, что существует область значений Vпер и ωф, в которой длина траектории вырезания снежной массы для горизонтальной фрезы меньше длины траектории вырезания для вертикальной фрезы. Увеличение значений V_пер и ωф приводит к нелинейному росту длины траектории вырезания снежной массы для горизонтальной фрезы, и ее значение уже превышает аналогичный параметр для вертикальной фрезы.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-29-10014,