Обработка данных натурных измерений экспедиционных исследований для математического моделирования гидродинамических процессов Азовского моря
Автор: Сухинов Александр Иванович, Атаян Ася Михайловна, Белова Юлия Валериевна, Литвинов Владимир Николаевич, Никитина Алла Валерьевна, Чистяков Александр Евгеньевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.13, 2020 года.
Бесплатный доступ
Описывается трёхмерная математическая модель гидродинамики, учитывающая процессы переноса солей и тепла в Азовском море и позволяющая получить трёхмерные поля скоростей водного потока, давления, плотности морской воды, солёности и температуры. Модель включает уравнения движения Навье-Стокса, уравнение неразрывности в случае переменной плотности, уравнения транспорта тепла и солей. Приведены граничные и начальные условия. Для аппроксимации по времени уравнения диффузии-конвекции-реакции использованы схемы с весами. Аппроксимация по пространственным переменным в задаче определения поля скорости движения водной среды выполнена методом баланса с учётом коэффициентов заполненности контрольных областей. Расчёт начальных распределений солёности и температуры, обладающих достаточной степенью гладкости в точках задания значений их полей, выполнен с применением уравнения Лапласа. Путём интерполяции и наложением границ области получены карты солёности и температуры Азовского моря. Исследованы стационарные режимы переноса тепла и солей. По результатам мониторинга водной акватории построены трёхмерные математические модели движения водной среды, предназначенные для прогнозирования возможных сценариев развития экосистемы Азовского моря, дающих возможность для изучения механизмов возникновения областей анаэробного заражения и принятия своевременных мер для их локализации. Для уточнения входных данных математической модели разработан и реализован алгоритм на основе фильтра Калмана, позволивший получить минимальную дисперсию несмещенной оценки состояния динамической системы. Перечислены элементы программного комплекса, с помощью которого можно моделировать гидродинамические процессы в мелководных водоёмах со сложными пространственными структурами течений, с транспортом солей и тепла.
Математическое моделирование, гидродинамика, турбулентный обмен, мелководный водоём, фильтр калмана, экспедиционные исследования
Короткий адрес: https://sciup.org/143172487
IDR: 143172487 | УДК: 519.6, | DOI: 10.7242/1999-6691/2020.13.2.13
Data processing of field measurements of expedition research for mathematical modeling of hydrodynamic processes in the Azov Sea
This paper describes a three-dimensional mathematical hydrodynamic model capable of taking into account the processes of salt and heat transfer in the Azov Sea. The model allows obtaining three-dimensional fields of the vector of water flow rates, pressure, sea water density, salinity and temperature. The model is based on the equations of motion (Navier-Stokes), the continuity equation in the case of variable density, and the equations of heat and salt transport. The boundary and initial conditions are indicated. To approximate the equation of diffusion-convection-reaction in time, we analyzed the schemes with weights. The approximation of the problem of calculating the velocity field of the aquatic environment in terms of spatial variables was carried out on the basis of the balance method taking into account the occupancy ratios of the control areas. The stationary modes of the heat and salt transfer problem were investigated. The initial distribution of the salinity and temperature functions, which have a sufficient degree of smoothness at the points of setting the field values, was calculated using the Laplace equation. Using the interpolation algorithm and by superimposing the boundaries of the region, maps of salinity and temperature of the Sea of Azov were obtained. Based on the monitoring of the water area, three-dimensional mathematical models of the movement of the aquatic environment designed to predict possible scenarios for the development of the Azov Sea ecosystem were constructed in order to avoid the occurrence of anaerobic infection areas and take timely measures for their localization. The full-scale data obtained using different types of measuring instruments was used to develop observation models for prediction of the changes in hydrodynamic processes. A modified Kalman filter algorithm was applied to obtain unbiased minimum-variance state estimation for the dynamic system. A description is given of a software package that allows modeling hydrodynamic processes in shallow water bodies with complex spatial structures of currents, taking into account the transport of salts and heat.
Список литературы Обработка данных натурных измерений экспедиционных исследований для математического моделирования гидродинамических процессов Азовского моря
- Марчук Г.И., Каган Б.А. Динамика океанских приливов. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 359 с.
- Матишов Г.Г., Ильичев В.Г. Об оптимальной эксплуатации водных ресурсов. Концепция внутренних цен // ДАН. 2006. Т. 406, № 2. С. 249-251.
- Yakushev E.V., Mikhailovsky G.E. Mathematical modeling of the influence of marine biota on the carbon dioxide ocean-atmosphere exchange in high latitudes // Air-Water Gas Transfer. Selected papers from the Third Int. Symp. / Ed. B. Jaehne, E.C. Monahan. Hanau: AEON Verlag Studio, 1995. P. 37-48.
- Любимова Т.П., Лепихин А.П., Паршакова Я.Н., Гуалтьери К., Лэйн С.Н., Ру Б. Влияние гидродинамических режимов на смешение вод сливающихся рек // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 3. С. 354-361.
- Любимова Т.П., Лепихин А.П., Паршакова Я.Н. Численное моделирование отведения высокоминерализованных сточных вод в водные объекты с целью усовершенствования конструкций выпускных устройств // Вычисл. мех. сплош. сред. 2019. Т. 12, № 4. С. 427-434.
- Любимова Т.П., Паршакова Я.Н. Моделирование распространения тепловых загрязнений в крупных водных объектах // Вода и экология: проблемы и решения. 2019. № 2(78). С. 92-101.
- Parshakova Ya.N., Lyubimova T.P., Lyakhin Yu.S., Lepikhin A.P. Computer simulation of thermal processes in water bodies under different hydrometeorological conditions // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. Vol. 1163. 012034.
- Oliger J., Sundstorm A. Theoretical and practical aspects of some initial boundary value problems in fluid dynamics // SIAM J. Appl. Math. 1978. Vol. 35. P. 419-446.
- Marchesiello P., McWilliams J.C., Shchepetkin A. Open boundary conditions for long-term integration of regional oceanic models // Ocean Model. 2001. Vol. 3. P. 1-20.
- Вольцингер Н.Е., Клеванный К.А., Пелиновский Е.Н. Длинноволновая динамика прибрежной зоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 271 с.
- Андросов А.А., Вольцингер Н.Е. Проливы мирового океана. Общий подход к моделированию. СПб.: Наука, 2005. 188 с.
- Tran J.K. A predator-prey functional response incorporating indirect interference and depletion // Verh. Internat. Verein Limnol. 2008. Vol. 30. P. 302-305.
- Alekseenko E., Roux B., Sukhinov A., Kotarba R., Fougere D. Coastal hydrodynamics in a windy lagoon // Comput. Fluid. 2013. Vol. 77. P. 24-35.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Алексеенко Е.В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе // Матем. моделирование. 2011. Т. 23, № 3. С. 3-21.
- Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В., Тимофеева Е.Ф. Предсказательное моделирование прибрежных гидрофизических процессов на многопроцессорной системе с использованием явных схем // Матем. моделирование. 2018. Т. 30, № 3. С. 83-100.
- Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е., Семенов И.С. Математическое моделирование условий формирования заморов в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе // Выч. мет. программирование. 2013. Т. 14, № 1. С. 103-112.
- Sukhinov A., Isayev A., Nikitina A., Chistyakov A., Sumbaev V., Semenyakina A. Complex of models, high-resolution schemes and programs for the predictive modeling of suffocation in shallow waters // Parallel Computational Technologies. PCT 2017 / Ed. L. Sokolinsky, M. Zymbler. Springer, 2017. P. 169-185.
- Сухинов А.И., Проценко Е.А., Чистяков А.Е., Шретер С.А. Сравнение вычислительных эффективностей явной и неявной схем для задачи транспорта наносов в прибрежных водных системах // Выч. мет. программирование. 2015. Т. 16, № 3. С. 328-338.
- Гущин В.А., Семенякина А.А., Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Никитина А.В. Модель транспорта и трансформации биогенных элементов в прибрежной системе и ее численная реализация // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58, № 8. С. 120-137.
- Белоцерковский О.М., Опарин А.М., Чечеткин В.М. Турбулентность. Новые подходы. М.: Наука, 2003. 286 с.
- Fofonoff N.P., Millard Jr. R.C. Algorithms for the computation of fundamental properties of seawater. Unesco, 1983. 53 p. http://hdl.handle.net/11329/109
- Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: URSS, 2009. 246 с.
- Коновалов А.Н. Метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобусловливателем // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40, № 7. С. 953-963.
- Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // J. Basic Eng. 1960. Vol. 82. P. 35-45.
- DOI: 10.1115/1.3662552
- Фильтр Калмана - Введение [Электронный ресурс] URL: https://baumanka.pashinin.com/IU2/sem11 /Фильтр%20Калмана/Проги/калman/Фильтр%20Калмана%20-%20Введение%20%20%20Хабрахабр.html (дата обращения: 25.06.2020).
