Обработка магнитограмм станций расчета К р с целью уточнения планетарного индекса в периоды сильных магнитосферных возмущений

В последнее время с появлением новых узкоориентированных индексов описания солнечной и геомагнитной активности, предлагаемых различными институтами (например, ULF-индекс ИФЗ РАН [Козырева, Клейменова, 2008]), возникает вопрос о надежности ранее созданных и используемых в настоящий момент планетарных индексов. Так, Kp-индекс был создан в 1949 г. Бартельсом (Julius Bartels, до 1964 г. директор Института исследований Солнечной системы им. Макса Планка, Германия). Индекс предназначался для представления планетарных геомагнитных возмущений в простой шкале из 28 значений. В 1951 г. он был официально признан Международной ассоциацией по изучению проблем геомагнетизма и аэрономии (International Association for Geomagnetism and Aeronomy, IAGA). Более подробную информацию можно найти на сайте Национального исследовательского центра геофизики, Германия (Helmholtz Centre Potsdam GFZ German Research Centre for Geosciences) по адресам: ; http://www.

Индекс Kp вычисляют по геомагнитным данным, получаемым на 13 наземных станциях, распределенных по земному шару в субавроральных широтах (49–62°). Сегодня он широко используется при изучении динамических связей между солнечным ветром и магнитосферой, в решении задач оценки положения плазмопаузы и других плазменных областей, а также как входной параметр различных математических моделей магнитосферы и ионосферы. Однако известно, что в периоды сильных магнитосферных возмущений, когда меняются размеры и положение границ полярной шапки и авроральной зоны, субавроральные и полярные широты перекрываются. В этой ситуации сеть станций расчета Kp частично оказывается в полярной области, так что вычисленные в эти моменты времени значения индекса больше отвечают локальной суббуревой активности, чем планетарной геомагнитной. Таким образом, в эти моменты времени планетарный индекс выступает в роли узкоориентированного полярного индекса, что противоречит классическому определению индекса Kp по Бартельсу. Этот тезис и определяет необходимость уточнения используемого классического индекса Kp.

В связи с этим представляется важным решение задачи о коррекции существующих индексов плане тарной геомагнитной активности , с помощью которой можно учесть динамику пространственно - временного изменения магнитосферно - ионосферных токовых сис тем в результате изменения топологии магнитного поля . Предлагаемая технология создания нового ин декса планетарной геомагнитной активности позволит устранить влияние полярных электроджетов и объек тивно оценивать планетарные геомагнитные возмуще ния независимо от локальной суббуревой активности .

Современная методика расчета K _p- индекса

Индекс характеризуется рядом из 28 значений (00, 0+, 1–, 10, 1+, 2–, 20, 2+, ... , 80, 8+, 9–, 90) и публикуется с 3-часовой дискретностью. В настоящее вре- мя официальный Kp-индекс публикуется с задержкой ~2 недели. В отличие от индексов АЕ или Dst, которые характеризуют конкретные токовые системы в ионосфере или магнитосфере, Kp-индекс вычисляется независимо от любых магнитосферно-ионосфер-ных токов. Это обстоятельство позволяет в достаточно свободной форме варьировать способ вычисления и дальнейшую интерпретацию динамики индекса Kp. Исторически Kp-индекс служил инструментом исследования периодических изменений в планетарной геомагнитной активности, так что естественно, что он не привязан к конкретной токовой системе [Kazue, et al., 2001].

Рассмотрим алгоритм получения индекса K _p. Ри сунок 1, взятый из [Kazue, et al., 2001], иллюстриру ет шесть главных этапов алгоритма . Для простоты предполагаем , что данные магнитометра геомагнит ной обсерватории получены без сбоев . На этапах с 1 по 5 выполняется обработка данных с каждой кон кретной станции . На заключительном этапе выпол няется усреднение данных со всех станций , участ вующих в расчете .

Подробнее остановимся на базовых этапах рас чета K _p- индекса . Шаги алгоритма 1–5 выполняются индивидуально на каждой станции сети .

Рис . 1. Главные этапы алгоритма по вычислению индекса K _p согласно статье [Kazue, Takahashi et. al., 2001].

Этап 1. Определение регулярной части , или QDC - вариаций в северной ( H ) и в восточной ( D ) ком понентах геомагнитного поля , зарегистрированных на каждой из 13 станций . Сплошные линии на рис . 1 ( этап 1) – минутные данные для компонент поля , пунктир – QDC - вариация . В литературе QDC также упоминается как солнечно - суточная регулярная S _r- вариация [Mayaud, 1980] или S q - вариация ( в дальнейшем огра ничимся только этим термином ), соответствующая регулярным вариациям , учитывающим направление на Солнце . Под термином « регулярные вариации » подра зумеваются записи , не содержащие возмущений , гене рируемых бурями и суббурями . Для этого , согласно [Mayaud, 1967], установлены правила , используемые при вычислении S q - вариации . В настоящее время станции , участвующие в расчете K _p, используют авто матизированные алгоритмы для ее определения .

Этап 2. Удаление S _q- вариаций из записей компо нент геомагнитного поля . Для этого можно приме нять различные алгоритмы . Самый простой способ – из текущих магнитных записей на станции вычесть данные за спокойный день по этой станции . Другой способ – использование алгоритмов гармонического анализа . Ввиду того , что суточные вариации ( солнеч ные и лунные ) имеют период , их в первую очередь можно разложить в ряд Фурье . В [ Яновский , 1978] показано , что при разложении записи со станции в ряд Фурье достаточно ограничиться двумя первыми гар мониками , чтобы получить результат , совпадающий с S q - вариацией . На рис . 1 ( этап 2) представлены ве личины δ H = H – S _q( H ) и δ D = D – S _q( D ).

Этап 3. Вычисление диапазонов ( разница между максимумом и минимумом ) для величин δ H и δ D за каждый трехчасовой интервал 00:00–03:00, 03:00– 06:00, …, 21:00–24:00 UT. Определяется наиболь ший диапазон ΔВ . Он может принимать значения только большие или равные нулю . Величина ΔВ представляет собой « истинное » геомагнитное воз мущение в каждом трехчасовом диапазоне .

Таблица 1

Шкала K -индекса для станции Niemegk

K	Δ B , нТл	Шкала индекса K
0	0–5	0–0.01
1	5–10	0.01–0.02
2	10–20	0.02–0.04
3	20–40	0.04–0.08
4	40–70	0.08–0.14
5	70–120	0.14–0.24
6	120–200	0.24–0.4
7	200–330	0.4–0.66
8	330–500	0.66–1
9	500-	1-

Этап 4. Пересчет величины ΔВ на каждой стан ции в K - индекс с использованием калибровочной таблицы . Ввиду того , что амплитуда вариаций уве личивается от экватора к полюсу , для получения единообразной оценки магнитной активности на всем земном шаре приходится для каждой обсервато рии иметь свою индивидуальную шкалу K - индекса . K - индекс имеет 10 уровней от 0 до 9. Пример ( табл . 1) для станции Niemegk [Bartels и др ., 1939; Mayaud, 1980] приведен ниже .

Величина K 9 соответствует предельному значе нию ΔВ , выше которого K =9. Для других станций

Таблица 2

Значения K =9 для станций, участвующих в расчете K _p-индекса

Станция				Геогр . коорд .		Геомагн . коорд .		K =9 ( нТл )
№	Код	Название	Расположение	Широта	Долгота	Широта	Долгота
1	LER	Lerwick	Scotland	60°08'	358°49'	62.0°	89.2°	1000
2	MEA	Meanook	Canada	54°37'	246°40'	61.7°	305.7°	1500
3	SIT	Sitka	Alaska (US)	57°03'	224°40'	60.4°	279.8°	1000
4	ESK	Eskdalemuir	Scotland	55°19'	356°48'	57.9°	83.9°	750
5	UPS	Uppsala	Sweden	59°54'	17°21'	58.5°	106.4°	600
6	OTT	Ottawa	Canada	45°24'	284°27'	55.8°	355.0°	750
7	BFE	Brorfelde	Denmark	55°37'	11°40'	55.4°	98.6°	600
8	HAD	Hartland	England	50°58'	355°31'	54.0°	80.2°	500
9	WNG	Wingst	Germany	53°45'	9°04'	54.1°	95.1°	500
10	NGK	Niemegk	Germany	52°04'	12°41'	51.9°	97.7°	500
11	FRD	Fredericksburg	USA	38°12'	282°38'	48.6°	353.1°	500
12	CNB	Canberra	Australia	–35°18'	149°00'	–42.9°	226.8°	450
13	EYR	Eyrewell	New Zealand	–43°25'	172°21'	–47.2°	253.8°	500

Таблица 3

Таблица стандартизации K -индекса для станции Niemegk. Код в заголовке таблицы соответствует сезонам: JFND – January, February, November, December; MASO – March, April, September, October; MJJA – May, June, July and August. Столбцы отвечают трехчасовым интервалам 00:00–03:00, 03:00–06:00, …, 21:00–24:00 UT.

K	JFND								MASO								MJJA
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	3	3	4	3	2	2	2	2	3	4	4	3	3	2	2	2	3	3	4	3	2	2	2	3
2	6	7	8	7	6	5	4	5	6	8	8	7	6	6	5	5	6	6	7	6	5	4	5	6
3	9	11	12	11	9	8	7	8	10	11	12	11	10	9	8	8	9	10	11	9	8	8	8	9
4	13	14	15	14	12	11	10	11	13	15	16	15	13	12	11	11	13	13	15	14	12	11	12	12
5	16	17	19	17	16	14	13	14	16	19	19	19	17	15	15	15	16	18	19	17	16	15	16	16
6	20	21	23	21	20	17	17	17	21	22	23	22	21	18	19	19	21	22	21	21	21	19	20	20
7	23	24	25	24	24	20	20	21	24	25	25	25	24	23	23	24	24	25	24	24	24	24	24	24
8	25	26	26	26	26	24	25	25	26	26	26	26	26	25	25	25	26	26	26	26	26	26	26	26
9	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27

Таблица 4

Варианты шкал K _p-индекса. Верхний ряд – классическое индексное представление, средний ряд – цифровой аналог индексной шкалы, нижний ряд – линейная цифровая шкала от 0 до 27

0 0	0+	1-	1 0	1+	2-	2 0	2+	3-	3 0	3+	4-	4 0	4+
0,0	0.3	0,7	1,0	1.3	1.7	2.0	2.3	2.7	3.0	3.3	3,7	4.0	4.3
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5-	5 0	5+	6-	6 0	6+	7-	7 0	7+	8-	8 0	8+	9-	9 0
4.7	5.0	5.3	5.7	6.0	6.3	6.7	7.0	7.3	7.7	8.0	8.3	8,7	9.0
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27

пределы для n - го уровня ( K n ) могут быть определены с учетом предельного значения K 9, скорректированно го на геомагнитную широту станции . В табл . 2 пред ставлены предельные величины магнитного поля для станций расчета K p - индекса , с помощью которых возможно восстановление всей шкалы K - индекса для каждой конкретной станции .

Этап 5. Стандартизация K - индекса и получение K _s- индекса . Значения K _s последовательно распреде ляются среди всех станций . K _s- индекс , подобно K _p- ин дексу , характеризуется 28 значениями : 0₀, 0₊, 1_–, 1₀,

1 + , 2 –- , 2 0 , 2 + , ... , 8 0 , 8 + , 9 – , 9 0 . Для каждой станции используются таблицы для пересчета индекса K в K s в зависимости от сезона года . Пример таблицы пере счета для станции Niemegk – в табл . 3.

Этап 6. Получение индекса K p . Для этого вычис ляется среднее значение K s по всем станциям за ка ждый трехчасовой интервал . Таблица 4 иллюстрирует варианты публикации окончательного K p - индекса в различных представлениях . В данном исследовании применяется шкала № 2 ( цифровой аналог индекс ной шкалы ).

Проверка существования предполагаемой по грешности K p - индекса

Разработка алгоритма коррекции существующе го индекса предполагает модернизацию технологии его расчета . Необходимо работать не с готовым , уже полученным значением K p , а видоизменять имею щиеся этапы расчета либо добавлять новые . Силь ные магнитосферные возмущения могут дать из лишний вклад в расчетные значения K _p. Очевидно , что предполагаемая погрешность индекса при этом связана не с методикой его расчета , а с базовым ма териалом – магнитограммами с обсерваторий . Дей ствительно , в магнитовозмущенный день наземные обсерватории в субавроральных широтах регистри руют ту же динамику магнитограмм , что и высоко широтные станции . Для примера рассмотрим две станции , расположенные в разных широтах при мерно на одном меридиане . Первая станция рас чета K p - индекса – Meanook (MEA, геом . широта 61.7°/ долгота 305.7°) и вторая высокоширотная станция расчета АЕ - индекса – Yellowknife (YKC, геом . широта . 69.2°/ долгота 296.6°). Рисунок 2 де монстрирует магнитограммы за магнитоспокойный день 29 апреля 2004 г . для горизонтальных компо нент геомагнитного поля .

Исходя из представленных графиков и вычис ленных для них коэффициентов корреляции , можно убедиться в различной природе магнитосферных процессов , протекающих в полярной области и в области субавроральных широт в спокойный день . Корреляция сигналов с указанных станций при этом не превышает 20 %. О значительном разбросе дан ных в представленных кривых можно также судить по регрессионному анализу ( рис . 3).

Рис . 2. Нормированные магнитограммы горизонтальных компонент H ( a ) и D ( б ) геомагнитного поля в магнитоспокойный день 29 апреля 2004 г.

Рис . 3. Регрессионный анализ магнитограмм горизонтальных компонент H ( a ) и D ( б ) геомагнитного поля в магнитоспокойный день 29 апреля 2004 г.

Другая ситуация наблюдается в периоды силь ных магнитосферных возмущений . Рисунок 4 иллю стрирует магнитограммы с тех же станций , но уже в магнитовозмущенный день 7 января 2004 г .

Как можно видеть на графиках , динамика магни тограмм с обсерваторий в разных широтах одинако ва . Регрессионный анализ подтверждает это ( рис . 5).

В данном случае корреляция выше 70 % позво ляет предположить , что развитие магнитосферных процессов на полярной и субавроральной станциях вызвано общим источником . Именно его влияние провоцирует рост предполагаемой погрешности вы численного индекса K p в этот день . Возможно , суббу ревая активность распространилась южнее обычного , исказив показания субавроральных станций расчета K _p. Для проверки этой гипотезы введем в рассмотре ние еще одну геомагнитную обсерваторию . Это низ коширотная станция Fresno (FRN, геом . широта 43.5°). Выполним для нее в паре с высокоширотной станцией Yellowknife регрессионный анализ ( рис . 6).

Как и следовало ожидать , суббуревая активность не оказывает существенного влияния на низкоши ротную станцию . Это подтверждают низкие коэф фициенты корреляции между магнитограммами низкоширотной и высокоширотной станций .

Дополнительно для всего 2004 г . получена ста тистика встречаемости различных степеней корре ляции суточных магнитограмм между парами стан ций Meanook–Yellowknife и Fresno–Yellowknife. В табл . 5 представлены результаты годового статисти ческого анализа .

Рис . 4. Нормированные магнитограммы горизонтальных компонент H ( a ) и D ( б ) геомагнитного поля в магнитовозмущенный день 7 января 2004 г.

б

Рис . 6. Регрессионный анализ магнитограмм горизонтальных компонент H ( a ) и D ( б ) геомагнитного поля в магнитовозмущенный день 7 января 2004 г. для станций Fresno и Yellowknife.

Таблица 5

Процентное отношение встречаемости указанных пределов корреляции (по модулю за сутки) между магнитограммами в течение 2004 г. для пар станций среднеширотная/высокоширотная (MEA/YKC) и низкоширотная/высокоширотная (FRN/YKC)

| R |>…	MEA/YKC		FRN/YKC
	H - компонента	D - компонента	H - компонента	D - компонента
0.3	69 %	83 %	49 %	62 %
0.5	44 %	64 %	25 %	30 %
0.7	22 %	32 %	12 %	6 %
0.9	7 %	6 %	3 %	1 %

б

Рис . 5. Регрессионный анализ магнитограмм горизонтальных компонент H ( a ) и D ( б ) геомагнитного поля в магнитовозмущенный день 7 января 2004 г.

В результате выполненного анализа получено, что ~30 % суточных магнитограмм с обсерваторий в среднеширотной и высокоширотной области, возможно, имеют общий магнитосферный источник возмущений (|R|>0.7). Следовательно, с целью исключения избыточного влияния полярных электро-джетов на станции расчета Kp, необходимо вычесть из магнитограмм с этих обсерваторий «полярный вклад». В данном исследовании под этим термином понимается сигнал от предполагаемого общего магнитосферного источника, генерирующего процессы в полярной и субавроральной зоне. В связи с этим предлагаемая нами ревизия индекса планетарной магнитной активности Kp сводится к специальной обработке (очистке от полярного вклада) магнитограмм со станций расчета Kp. Уточненный индекс позволит учесть динамику пространственно-временного изме- нения магнитосферно-ионосферных токовых систем в результате изменения топологии магнитного поля в периоды сильных магнитосферных возмущений. Это не подразумевает того, что после применения технологии очистки магнитограмм K-индекс перестанет учитывать иррегулярную динамику магнитного поля на станциях в периоды слабых и умеренных возмущений. Согласно предлагаемой нами методике при слабых и умеренных возмущениях очистка магнитограмм не будет производиться, т. е . расчет Kp будет выполнен по обычным немодифицированным магнитограммам . В периоды сильных/экстремальных возмущений магнитограммы будут модифицироваться («очищаться»). При этом корректировать индивидуальную шкалу K-индекса для конкретной станции нет необходимости, так как к моменту использования калибровочной таблицы станции избыточный полярный вклад уже будет учтен. Таким образом, расчет K-индекса будет выполняться на станции как обычно, но магнитограммы этой станции уже будут отвечать только динамике среднеширотного или субаврорального геомагнитного поля в данной точке наблюдения, а не повторять динамику магнитограмм высокоширотных станций.

Тестирование алгоритма автоматизации рас чета K _p- индекса

Как было показано ранее, удаление полярного вклада из магнитограмм расчета индекса Kp позволит свести к минимуму его предполагаемую погрешность. Фактически эта процедура означает получение нового индекса. Но прежде чем это сделать, необходимо полностью автоматизировать процесс расчета Kp-индекса. Для этого была написана специальная программа, получающая на вход горизонтальные компоненты геомагнитного поля с обсерваторий расчета (см. табл. 2) и предоставляющая в ответ последовательность Kp-индекса. Базовый алгоритм работы программы полностью соответствует общепринятой методике расчета Kp. Данная программа была проверена на годовом массиве минутных данных за 2004 г. (World Data Centre for Geomagnetism, , проект Intermagnet). На рис. 7 показан фрагмент последовательности трехчасовых значений Kp, вычисленных нашей программой, и официальных, размещенных на сервере NASA SPDF Coordinated Data Analysis Web (CDAWeb) по адресу /istp_public/ за интервал с 18 июля по 22 июля 2004 г.

Как можно видеть , полного совпадения значений индекса не наблюдается . Вычисленный среднегодо вой разброс значений индексов составил ±0.7 пункта . Причем в 68 % случаев значения официального K _p превышали программно вычисленный индекс . Данный результат можно считать вполне удовлетворительным . Основной причиной вариативности результата рас чета K p - индекса по одной и той же технологии явля ется применение различных способов вычисления S q - кривой . Мы определяли S q - вариацию гармониче ским анализом , следуя работе [ Яновский , 1978]. Од нако в настоящее время в обсерваториях применя ются различные автоматические методы вычисления

Рис . 7. Фрагмент последовательности официальных значений K _p-индекса (темные столбцы) и вновь вычисленных (светлые столбцы).

K - индекса , основанные на математической обработ ке вариаций геомагнитного поля с получением базо вой S q - кривой . Точность ее вычисления максималь но влияет на окончательный результат определения K p - индекса , особенно в дневные часы . Выполнен ное исследование не преследовало цели точного получения значений официального K p - индекса . Более того , к официальному алгоритму расчета и данным , которыми пользуются в Национальном исследовательском центре геофизики в Германии , нет доступа .

Разработка алгоритма очистки магнитограмм от полярного вклада

Следующим этапом в создании нового индекса является разработка технологии очистки магнито грамм для расчета K p от избыточного влияния суб буревой активности . Для этого необходимо удалить линейно коррелируемую часть в одном из двух кор релирующих сигналов .

Рассмотрим сигналы А и В . Они могут быть некор релируемыми , если очистить один из сигналов , на пример В , от вклада Δ S , коррелирующего с сигна лом А . Представим исходный сигнал в виде B = B 0 + Δ S , где B 0 – очищенный сигнал , причем кор реляция R ( B 0 , A )=0 в идеальном случае , а корреля ция R ( Δ S , A ) ≠ 0. Суть предлагаемого метода заклю чается в следующем . Прежде чем начать очистку , исходные сигналы следует нормировать . Далее применяем преобразование Фурье . При этом качест во очистки зависит от числа точек отсчета в рас сматриваемых сигналах . Метод тестировался на су точных интервалах данных для горизонтальных со ставляющих геомагнитного поля с минутным раз решением (1440 отсчетов ).

Для очистки сигнала В от вклада Δ S , коррели рующего с сигналом А , разложим сигналы А и В в ряды Фурье на одинаковое число гармоник , напри мер на 20. Это определяет точность представления сигналов . Воспользуемся стандартной формулой : 20

X = S ( a m cos mt + b m sin mt m = 1

) + 0 0 , где Х - соответст -2

вующий сигнал А или В , a_m и b_m – постоянные ко эффициенты , t – время , выраженное в радианах ( рассматриваемый суточный интервал принимаем равным 2 π ). При нахождении коэффициентов а и b пользуемся формулами гармонического анализа :

2 n - 1 2 n - 1

a m = -'X X ; cos mt i ; b m = - £ X; sin mt i , n j = 0 n t = 0

где n – число точек в рассматриваемом сигнале , X i – значение сигнала в момент времени t i . На рис . 8 приведен пример набора гармоник , полученного для сигнала с геомагнитной станции .

Далее попарно обрабатываются соответствую щие друг другу гармоники в каждом сигнале . Для минимизации линейной корреляции между парами гармоник пользуемся следующим правилом . Если вычисленное значение коэффициента корреляции между текущей парой гармоник превышает задан ный уровень ( R _LIM), то данная гармоника в сигнале В ( который необходимо очистить ) удаляется . Затем свертываем оставшиеся гармоники сигнала В в но вый сигнал B ₀, который уже очищен от вклада , кор релирующего с сигналом А , т . е . от Δ S . Его корреляция с сигналом А будет уменьшена , а в идеале равна нулю .

На рис . 9 показан пример очистки магнитограмм при R LIM =0.3 со станции расчета K p - индекса Meanook от полярного вклада , регистрируемого на высокоширотной станции расчета АЕ - индекса Yellowknife в магнитовозмущенный день 7 января 2004 г . Корреляция между сигналами при этом сни жена практически до нуля . Те же пары магнито грамм приведены на рис . 4, где для них наблюдается высокая корреляция ( более 0.7). Рисунок 10 демон стрирует вычисленный полярный вклад Δ S = B – B 0 для магнитограмм станции Meanook, хорошо корре лирующий ( корреляция более 0.7) с магнитограм мами высокоширотной станции . Такой результат согласуется с теорией предлагаемой технологии очистки .

Очистку от полярного вклада можно считать удовлетворительной , если выполнены два условия . Первое условие – корреляция магнитограмм R ( A , B 0 ) после применения очистки уменьшилась ( модуль коэффициента корреляции не выше 0.3); второе ус ловие – корреляция вычисленного полярного вклада с высокоширотными магнитограммами R ( A , Δ S ) пре вышает исходную корреляцию магнитограмм станций . Иначе эти требования удовлетворительной очистки

Рис . 8. Фурье-разложение суточной магнитограммы на составляющие гармоники (первые 20). По оси абсцисс дано время в мин (24 x 60=1440 точек).

Рис . 9. Нормированные магнитограммы горизонтальных компонент H ( a ) и D ( б ) геомагнитного поля в магнитовозмущенный день 7 января 2004 г. Магнитограммы со станции расчета K _p-индекса Meanook очищены от полярного вклада.

Рис . 10. Нормированные магнитограммы горизонтальных компонент H ( a ) и D ( б ) геомагнитного поля в магнитовозмущенный день 7 января 2004 г. высокоширотной станции Yellowknife и вычисленный полярный вклад Δ S в магнитограммы со станции расчета K _p-индекса Meanook.

можно переписать в виде одного неравенства : R ( A , Δ S )> R ( A , B )> R ( A , B ₀). Естественно , что предлагае мую методику имеет смысл применять только для коррелирующих магнитограмм . В данном исследо вании магнитограммы считались коррелирующими , если модуль коэффициента линейной корреляции для них превышал порог 0.3. Только при этом усло вии применялась технология очистки . В противном случае магнитограмма оставалась без изменений .

Примеры на рис . 9 и 10 демонстрируют возмож ности методики очистки . Однако для автоматизации процесса и программной реализации получения но вого индекса на основе очищенных магнитограмм необходимо выбрать единый уровень R LIM . Для его определения алгоритм очистки запускался для каж дого дня 2004 г . для пар станций Meanook– Yellowknife и Fresno–Yellowknife четыре раза – при R LIM =0.3, =0.5, =0.7 и =0.9. При этом ставилась так же цель определить возможности разрабатываемой методики по очистке полярного вклада на низкоши ротной станции . В табл . 6 представлены результаты полученного статистического анализа .

Из таблицы можно сделать вывод о том , что пер вое условие предлагаемой технологии очистки ( мо дуль коэффициента корреляции после очистки не выше 0.3) выполняется всегда чаще второго условия для пары станций среднеширотная / высокоширотная . Для другой пары станций это не всегда так . Такой результат говорит о том , что в первом случае мы действительно очищаем сигнал магнитограмм . Во втором случае никакой очистки в действительности не происходит . Избыточно частая встречаемость выполнения второго условия свидетельствует о де фектной модификации магнитограмм алгоритмом коррекции . Такая ситуация подтверждает отсутст вие надежной корреляционной зависимости между данной парой станций . Это дает основание полагать , что применять данную технологию к парам магни тограмм низкоширотная / высокоширотная фактиче ски не имеет смысла .

Таблица 6

Процентное отношение встречаемости выполнения условий технологии очистки H - и D -компонент магнитограмм в течение 2004 г. для пар станций среднеширотная/высокоширотная (MEA/YKC) и низкоширотная/высокоширотная (FRN/YKC)

R LIM		MEA/YKC		FRN/YKC
		Выполнено первое условие	Выполнено второе условие	Выполнено первое условие	Выполнено второе условие
0.3	Н	75 %	67 %	67 %	78 %
	D	88 %	54 %	32 %	97 %
0.5	H	80 %	63 %	72 %	74 %
	D	91 %	51 %	35 %	96 %
0.7	H	84 %	54 %	75 %	71 %
	D	85 %	41 %	37 %	92 %
0.9	H	69 %	38 %	70 %	57 %
	D	55 %	28 %	36 %	84 %

Определимся с уровнем R _LIM. Второе условие технологии очистки ( корреляция вычисленного по лярного вклада с высокоширотными магнитограм мами превышает исходную корреляцию магнито грамм станций ) является более сильным , следова тельно , при выборе уровня R LIM следует в первую очередь ориентироваться на него . Из табл . 6 для первой пары станций видно , что максимально часто второе условие выполняется для H - компоненты – в 63–67 % случаев , для D - компоненты – в 51–54 % случаев при R LIM =0.3 и 0.5. В других случаях при R _LIM=0.7 и 0.9 разброс процентных показателей вы полнения второго условия более существенен ( пре вышает 10 %), поэтому они рассматриваются . Те перь остается выбрать максимальную встречаемость первого условия при R LIM =0.3 и 0.5. Согласно табл . 6, это вариант с R LIM =0.5. Этот единый уровень будет использован в дальнейшем для программной реализа ции получения нового индекса на основе очищенных магнитограмм .

Получение нового индекса на основе очищен ных магнитограмм и оценка его статистических закономерностей

Для очистки магнитограмм со станций расчета Kp от полярного вклада в них необходимо найти высокоширотную пару каждой среднеширотной обсерватории. Причем высокоширотная обсерватория должна находиться примерно на том же геомагнитном меридиане, что и станция расчета индекса Kp. Обратившись к сети станций Intermagnet , мы подобрали меридиональные высокоширотные пары для Kp-станций. В табл. 7 представлена группировка найденных пар.

Далее для получения нового индекса на основе очищенных магнитограмм применяем технологию очистки для каждой из 13 пар станций , тем самым удаляя избыточный полярный вклад из записей со станций расчета K p . На следующем этапе запускаем алгоритм расчета индекса K p по исправленным маг нитограммам . Таким образом , методика получения K p остается официальной , но материал для расчета ( магнитограммы станций расчета K _p) должен пройти предлагаемую нами процедуру фильтрации ( очист ки от избыточного полярного вклада ).

На рис . 11 показан фрагмент вычисленной годо вой последовательности исправленных трехчасовых значений индекса K p на интервале с 18 июля по 22 июля 2004 г . Дополнительно для сравнения на этом графике приведены вычисленные заново ( без очист ки магнитограмм ) и официальные значения K p .

Вычисленный среднегодовой разброс значений между официальным ( K p official) и очищенным ин дексом ( K p clear) составил ±0.9 пункта . Между пере считанным заново ( K p recalc) и очищенным индек сом ( K _p clear) разброс составил ±0.7 пункта . Оказа лось , что в 80 % случаев значения официального K p превышали программно вычисленный индекс на основе очищенных магнитограмм . Очищенный индекс K p никогда не превышает пересчитанный и в 61 % случаев ниже его .

Таблица 7

Группировка пар: станции расчета K _p (отмечены *) и соответствующие им высокоширотные станции сети Intermagnet

Станция			Геомагн. коорд.
№	Код	Название	Широта	Долгота
1	LER*	Lerwick	62.0°	89.2°
	SOD	Sodankyla	63.7°	120.6°
2	MEA*	Meanook	61.7°	305.7°
	YKC	Yellowknife	69.1°	296.4°
3	SIT*	Sitka	60.4°	279.8°
	CBB	Cambridge Bay	76.7°	299.1°
4	ESK*	Eskdalemuir	57.9°	83.9°
	HRN	Hornsund	73.5°	127.5°
5	UPS*	Uppsala	58.5°	106.4°
	ABK	Abisko	65.9°	115.4°
6	OTT*	Ottawa	55.8°	355.0°
	PBQ	Poste-de-la-Baleine	66.2°	350.2°
7	BFE*	Brorfelde	55.4°	98.6°
	SOD	Sodankyla	63.7°	120.6°
8	HAD*	Hartland	54.0°	80.2°
	SOD	Sodankyla	63.7°	120.6°
9	WNG*	Wingst	54.1°	95.1°
	ABK	Abisko	65.9°	115.4°
10	NGK*	Niemegk	51.9°	97.7°
	SOD	Sodankyla	63.7°	120.6°
11	FRD*	Fredericksburg	48.6°	353.1°
	PBQ	Poste-de-la-Baleine	66.2°	350.2°
12	CNB*	Canberra	–42.9°	226.8°
	CMO	College	65.1°	259.2°
13	EYR*	Eyrewell	–47.2°	253.8°
	CMO	College	65.1°	259.2°

Рис . 11. Фрагмент последовательности значений пересчитанного индекса K _p на основе очищенных магнитограмм (светлые столбцы), официальных значений K _p-индекса (черные столбцы) и вновь вычисленных без очистки магнитограмм (серые столбцы) .

По результатам выполненного сравнительного анализа можно сделать предположение , что воз можная погрешность официального планетарного K _p- индекса , проявляющаяся в периоды сильных магнитосферных возмущений , добавляет к истин ным значениям в среднем 0.7 пунктов в цифровой индексной шкале не менее чем в 60 % случаев .

Обоснованность уточнения индекса Kp может быть подтверждена анализом статистических закономерностей полученных рядов значений в сравнении с официально публикуемым индексом. Для этого выполнена ежемесячная разбивка годового мас- сива значений Kp-индекса. Были рассмотрены ряды официального (official), пересчитанного (recalc) и очищенного (clear) Kp-индекса. По ним для каждого месяца была построена сводная диаграмма (рис. 12) статистически значимых величин:

• 1.    Медиана – точка внутри бокса . Значение , встречающееся с вероятностью ½.

• 2.    Нижняя граница бокса – значение , встречаю щееся с вероятностью ¼.

• 3.    Верхняя граница бокса – значение , встречаю щееся с вероятностью ¾.

• 4.    Максимальная величина ряда – верхняя метка .

  

  янв [О 3] фев [0 3] мар [0.3] апр [0 4] май [0] июн [0.15] июл [0.4] авг[0.7] сен [0 4] окт [0.4] ноя [0.15] дек [0.4]

  Рис . 12. Ежемесячные статистические показатели для рядов значений K _p-индекса в течение 2004 г. Рассмотрены ряды K _p-индекса: официальный (черные боксы), пересчитанный (серые боксы) и очищенный (белые боксы).

  
  

• 5.    Минимальная величина ряда – нижняя метка .

Дополнительно на диаграмме приводятся значе ния в квадратных скобках рядом с указанием меся ца . Это число соответствует разнице медиан для пересчитанного ( серые боксы ) и очищенного ( белые боксы ) индекса K _p.

Следует обратить особое внимание на то , что диаграмма на рис . 12 демонстрирует снижение ста тистических показателей при переходе от ряда пере считанных K _p ( серые боксы ) к очищенным значени ям K _p ( белые боксы ). Это говорит о том , что исполь зование в расчетах очищенных магнитограмм спо собствует снижению значений K _p- индекса и , соот ветственно , его корректировке с учетом происходя щих сильных магнитосферных возмущений .

Заключение

В работе предложен алгоритм расчета нового индекса планетарной геомагнитной активности на основе очищенных магнитограмм . Базовый алго ритм расчета основан на современной методике рас чета общепризнанного планетарного K p - индекса . Показано , что существующий индекс K _p не позволя ет учесть динамику пространственно - временного изменения магнитосферно - ионосферных токовых систем под действием сильных магнитосферных возмущений . На примере 2004 г . продемонстриро вано влияние суббуревой активности на показания магнитограмм со станций расчета K _p. Выяснилось , что ~30 % магнитограмм с обсерваторий в средне широтной и высокоширотной области , возможно , имеют общий магнитосферный источник возмуще ний . При этом существующий K _p- индекс не учиты вает изменения топологии геомагнитного поля , что приводит к росту погрешности его значений . Вы численные в эти моменты времени значения индекса больше отвечают локальной суббуревой активности , а не планетарной геомагнитной . Расчетные значения K _p- индекса при этом будут слишком завышены .

Разработанный в исследовании новый индекс на основе очищенных магнитограмм позволяет учесть избыточный полярный вклад из записей со станций расчета Kp. Для всех 13 станций расчета Kp найдены соответствующие высокоширотные обсерватории. Магнитограммы с них используются для корректировки (очистки) магнитограмм станций расчета Kp. Технология очистки предполагает разложение коррелирующих сигналов в ряд Фурье и удаление из очищаемого сигнала гармоник, коррелирующих (R>0.5) с гармониками контрольного сигнала. Свертывая оставшиеся гармоники очищаемого сигнала, получаем новый, очищенный сигнал магнитограммы. Затем, применяя официальный алгоритм расчета Kp-индекса по исправленным магнитограммам, получаем новый индекс с устраненным избыточным влиянием полярных электроджетов.

После выполнения сравнительного анализа ново го индекса и существующего выяснилось , что воз можная погрешность официального планетарного K _p- индекса , проявляющаяся в периоды сильных магнитосферных возмущений , добавляет к истин ным показаниям в среднем 0.7 пунктов в цифровой индексной шкале значений не менее чем в 60 % слу чаев . Следовательно , индекс K p не отражает реаль ной ситуации не менее , чем в 60 % случаев в течение 2004 г ., без процедуры очистки материала для его расчета ; индекс завышен . Таким образом , использо вание предлагаемого в работе нового индекса при оценке планетарной геомагнитной активности по зволит избежать избыточного влияния сторонних полярных источников и надежно оценивать плане тарную геомагнитную возмущенность .

Работа поддержана грантом РФФИ 09-05-00495 и программой Министерства образования и науки « Развитие научного потенциала высшей школы , 2009–2010 гг ., проект 1623».