Обращение и описание образов потенциалов с особенностями ядер на сфере
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.14, 2012 года.
Бесплатный доступ
В рамках метода аппроксимативных обратных операторов (АОО), строится обращение обобщенных потенциалов Стрихарца с плотностями из пространства Харди $H^1$ в неэллиптическом случае, когда их символы вырождаются на множестве меры нуль в ${\mathbb R^n}$. Дается также описание образов этих операторов.
Похожие статьи в разделе Анализ
Короткий адрес: https://sciup.org/14318394
IDS: 14318394 | УДК: 517.983
Inversion and description of the ranges of potentials with singularities of their kernels on a sphere
Within the framework of the method of approximative inverse operators we construct the inversion of generalized Strichartz potentials with densities in the Hardy space $H^1$ in the non-elliptic case, when their symbols degenerate on a set of measure zero. The ranges of these operators are also described.
Список литературы Обращение и описание образов потенциалов с особенностями ядер на сфере
- Strichartz R. S. Convolutions with kernels having singularities on a sphere//Trans. Amer. Math. Soc.-1970.-Vol. 146.-P. 461-471.
- Miyachi A. On some singular Fourier multipliers//J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sec. IA.-1981.-Vol. 28.-P. 267-315.
- Nogin V. A., Karasev D. N. On the $L$-characteristic of some potential-type operators with radial kernels, having singularities on a sphere//Fractional Calculus & Applied Analysis.-2001.-Vol. 4, № 3.-P. 343-366.
- Лужецкая П. А., Ногин В. А. $L^p\to L^q$-оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими символами и их приложения//Изв. вузов. Математика.-2002.-№ 11.-С. 79-82.
- Karasev D. N., Nogin V. A. Description of the ranges of some potential-type operators with oscillating kernels in the non-elliptic case//Fractional Calculus & Applied Analysis.-2002.-Vol. 5, № 3.-P. 315-349.
- Гиль А. В., Ногин В. А. $L^1-H^1$ оценки для обобщенного потенциала Стрихарца/\!/Изв. вузов. Математика.-2011.-№ 9.-С. 10-18.
- Nogin V. A., Luzhetskaya P. A. Inversion and description of the ranges of multiplier operators of Strichartz-Peral-Miyachi-type//Fractional Calculus & Applied Analysis.-2000.-Vol. 3, № 1.-P. 87-96.
- Fefferman C. L., Stein E. M. $H^p$-spaces of several variables//Acta Math.-1972.-Vol. 129.-P. 137-193.
- Stein E. M. Harmonic Analysis: Real-Variable Method, Orthogonality, and Oscillatory Integrals.-Princeton: Princeton Univ. Press, 1993.-695 p.
- Fefferman C. L. Characterizations of bounded mean oscillation//Bull. Amer. Math. Soc.-1971.-Vol. 77.-P. 587-588.
- Calderon A. P., Torchinsky A. Parabolic maximal functions associated with a distribution, II//Adv. Math.-1977.-Vol. 24, № 2.-P. 101-171.
- Лизоркин П. И. Обобщенное лиувиллевское дифференцирование и метод мультипликаторов в~теории вложений классов дифференцируемых функций//Тр. МИАН АН СССР.-1969.-Т. 105.-С. 89-107.
- Лизоркин П. И. Операторы, связанные с дробным дифференцированием, и классы дифференцируемых функций//Тр. МИАН АН СССР.-1972.-Т. 117.-С. 212-243.
- Самко С. Г. Об основных функциях, исчезающих на заданном множестве, и о делении на функции//Мат. заметки.-1977.-Т. 21, № 5.-С. 677-689.
- Самко С. Г. О плотности в $L_p(\mathbb R^n)$ пространства $\Phi_v$ типа Лизоркина//Мат. заметки.-1982.-Т. 31, № 6.-С. 855-865.
- Samko S. G. Hypersingular Integrals and Applications.-London-New-York: Taylor&Frances, 2002.-376 p.-(Ser. Anal. Methods and Special Functions. Vol. 5).
- Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций.-М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1949.-798 с.
- Гиль А. В., Ногин В. А. Оценки для некоторых операторов типа потенциала с осциллирующими символами//Владикавк. мат. журн.-2010.-Т. 12, № 3.-С. 21-29.
