Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка с вырожденным ядром
Автор: Юлдашев Турсун Камалдинович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.18, 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости обратной задачи для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных третьего порядка с вырожденным ядром. Метод вырожденного ядра, разработанный для интегрального уравнения Фредгольма второго рода, модифицирован для случая рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения типа Фредгольма в частных производных третьего порядка. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение типа Фредгольма сведено к системе алгебраических уравнений. Используя дополнительное условие относительно основной неизвестной функции, получим нелинейное интегральное уравнение типа Вольтерра второго рода, и относительно функции восстановления получим интегральное уравнение типа Вольтерра первого рода. Применим принцип сжимающих отображений, который дает и фактический метод нахождения решений - метод последовательных приближений. Далее определяется функция восстановления.
Обратная задача, интегро-дифференциальное уравнение, уравнение типа фредгольма, вырожденное ядро, система алгебраических уравнений, однозначная разрешимость
Короткий адрес: https://sciup.org/14318541
IDR: 14318541
Список литературы Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка с вырожденным ядром
- Алгазин С. Д., Кийко И. А. Флаттер пластин и оболочек.-М.: Наука, 2006.-248 c.
- Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах//Диф. уравнения.-1982.-Т. 18, № 4.-С. 689-699.
- Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками//Вестн. Самарского гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.-2013.-Т. 30, № 1.-С. 31-36.
- Бештоков М. Х. Априорные оценки решения нелокальных краевых задач для псевдопараболического уравнения//Владикавк. мат. журн.-2013.-Т. 15, вып. 3.-С. 19-36.
- Зикиров О. С. О задаче Дирихле для гиперболических уравнений третьего порядка//Изв. вузов. Математика.-2014.-№ 7.-С. 63-71.
- Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области//Диф. уравнения.-2011.-Т. 47, № 5.-С. 705-713.
- Репин О. А., Кумыкова С. К. Задача со смещением для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами//Вестн. Самарского гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки.-2012.-Т. 29, № 4.-С. 17-25.
- Сопуев А., Аркабаев Н. К. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка//Вестн. Томского гос. ун-та. Математика. Механика.-2013.-Т. 21, № 1.-С. 16-23.
- Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач.-М.: МГУ, 1994.-285 с.
- Денисов А. М. Обратная задача для квазилинейной системы уравнений в частных производных с нелокальным краевым условием//Журн. вычисл. математики и мат. физики.-2014.-Т. 54, № 10.-С. 1571-1579.
- Кононенко Л. И. Прямая и обратная задачи для сингулярной системы с медленными и быстрыми переменными в химической кинетике//Владикавк. мат. журн.-2015.-Т. 17, вып. 1.-С. 39-46.
- Костин А. Б. Обратная задача восстановления источника в параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения//Мат. сб.-2013.-Т. 204, № 10.-С. 3-46.
- Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Линейные операторы и некорректные задачи.-М.: Наука, 1991.-331с.
- Мегралиев Я. Т. Об одной обратной краевой задаче для эллиптического уравнения второго порядка с интегральным условием первого рода//Тр. ИММ УрО РАН.-2014.-Т. 19, № 1.-С. 226-235.
- Прилепко А. И., Костин А. Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным наблюдением//Мат. сб.-1992.-Т. 183, № 4.-С. 49-88.
- Прилепко А. И., Ткаченко Д. С. Свойства решений параболического уравнения и единственность решения обратной задачи об источнике с интегральным переопределением//Журн. вычисл. математики и мат. физики.-2003.-Т. 43, № 4.-С. 562-570.
- Романов В. Г. Обратные задачи для математической физики.-М.: Наука, 1984.-264 с.
- Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В. Обратная задача для уравнения эллиптико-гиперболического типа с нелокальным граничным условием//Сиб. мат. журн.-2012.-Т. 53, № 3.-С. 633-647.
- Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка//Вестн. Самарского гос. ун-та. Сер. Естеств. науки.-2013.-№ 1.-С.58-66.
- Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка//Вестн.Воронежского гос. ун-та. Сер. Физика. Математика.-2014.-№1.-С. 153-163.
- Юлдашев Т. К. Об одной обратной задаче для линейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных четвертого порядка//Вестн. Воронежского гос. ун-та. Сер. Физика. Математика.-2015.-№ 2.-С. 180-189.
- Треногин В. А. Функциональный анализ.-М.: Наука, 1980.-495с.
