Обратная задача для сингулярно возмущенной системы с медленной поверхностью, состоящей из нескольких листов

Рассматривается сингулярно возмущенная система обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром, описывающая задачу химической кинетики. Данная система исследуется с помощью метода интегральных многообразий, который служит удобным аппаратом изучения многомерных сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений, позволяющим понижать размерность системы. Интегральное многообразие состоит из листов и при малом параметре ε=0 является медленной поверхностью. Для системы сформулированы прямая и обратная задача. Прямая задача заключается в следующем: по известным правым частям системы найти решение системы или доказать его существование. Обратная задача состоит в нахождении неизвестных правых частей системы дифференциальных уравнений по некоторым данным о решении прямой задачи. Сначала мы рассматриваем вырожденный случай, когда ε=0, при этом имеем некоторые ограничения на размерность медленных и быстрых переменных, на задание правых частей в виде многочленов (здесь степень многочлена равна 1), на количество листов медленной поверхности. Затем переходим к невырожденному случаю ε≠0. В случае одного листа медленной поверхности ранее была доказана теорема существования и единственности решения обратной задачи для этого случая. В данной работе рассмотрена система с медленной поверхностью, состоящей из нескольких листов. Доказана теорема существования и единственности решения такой системы. Доказательство опирается на результат, полученный ранее для системы с медленной поверхностью, состоящей из одного листа.