Обратная задача крутильно-колебательной вискозиметрии для нелинейных жидкостей

Часто, например, при исследовании идентифицируемости системы и моделировании условий колебаний, приходится решать обратную задачу, т.е. определять период т и декремент затухания

8 при заданных свойствах среды и условиях опыта. Для линейных сред в регулярном режиме колебаний задача при использовании в приложениях сложности не представляет, т.к. известно точное решение (назовем его формулой Ф1), в т.ч. для переходных процессов (Ф2) ([164, 219] в [1])). Для нелинейных сред имеются аналитические зависимости для прямой задачи [1], обла дающей предпочтением при оценке параметров, т.к. переходные процессы можно не учитывать, используя Ф1; меньше чувствительность к ошибкам в начальном угловом смещении в / -м полупериоде а/5 т.е. в скорости сдвига Д ^Ref-^^^^ (Ф3),где /21 - от ношение функций Бесселя 1-го рода 2-го и 1-го порядков, р=\8! 1л + 7-1)5, к - коэффициент усреднения по i, G^tqIt , tq - для пустого тигля, ^ - отношения радиуса тигля к толщине по- гранслоя, ^Оэф -эффективное £0 ДОЯ нелинейной среды; а0 ~ 0,1; случай длинного тигля [1].

В обратной задаче для i -ой точки определяется р, (и Dt по^оэф,-,например, методом последовательных приближений), затем по 8, - a,+i, проводится расчет для (г +1) -ой точки и т.д. Ес тественным представляется вариант 1, где в ФЗ используется р,, найденное по Ф2. Но к, в ФЗ строится с учетом свойства изосинхронности для линейной среды, что приводит к ошибке, особенно при / = 1 (рис. 1: Dy больше, £Оэф меньше, 8 больше и изменение 5(f) сильнее; А - отношение моментов инерции среды и пустой системы). Точность не хуже 0,1% при разных i обеспечивает вариант 2, в котором D, находится по Ф2 или интегрально в рамках численной модели. Его можно порекомендовать для практических целей. Самым простым является вариант 3, в котором расчет выполняется по Ф1 и ФЗ, но тогда ошибка в несколько процентов в 1-й точке отражается на последующих f (рис. 2: «реальное» течение совпадает с кривой 2). В модификации D усредняется по 2-ой четверти периода при f = 1. Метод дает хорошие результаты при исследовании вторичных течений в нелинейных средах. Заметим, что для сред с упругостью таковые выражены слабее, обычно профиль скорости менее выпуклый, а область развитого течения больше. При оценке в случае нелинейности здесь вводится эффективное время релаксации, зависящее от £о.эф •

D

Показатель ° реологического закона:

m = 1, m = 2; q |2 ^₀= 7,7, ^₀=4,5;

А = 0,2 0.1

Рис. 1. Зависимость D ат времени Т Рис. 2. Зависимость 3 = 8№ для вариантов 3 (1) и 2 (2)

Режимы: 1 - нерегулярный, 2 - регулярный

-0.35

-0.7