Обратная задача реконструкции расслоений в функционально-градиентной полосе
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
Проведено исследование задачи об установившихся колебаниях функционально-градиентной полосы, ослабленной туннельными расслоениями на нижней границе. Решена прямая задача о построении волнового поля всюду в полосе. Ее решение построено путем сведения к граничному интегральному уравнению (ГИУ) относительно неизвестных компонент функции раскрытия расслоений, которая отлична от нуля только в зоне наличия дефектов. Краевая задача с переменными коэффициентами для трансформант полей смещений и напряжений решена с привлечением метода пристрелки. Выполнен анализ ядра ГИУ. Исследовано поведение символа ядра на бесконечности, получена аналитическая оценка, на основании которой выделены регулярная и нерегулярная (сингулярная) части ядра ГИУ. Дискретизация ГИУ осуществлена на основе метода граничных элементов (МГЭ), метода коллокаций и численных квадратурных схем для сингулярных интегралов. Обратная задача идентификации расслоений сведена к определению инвариантных параметров дефекта из условия минимума функционала невязки с привлечением оптимизационных алгоритмов нулевого порядка (генетический алгоритм, метод Нелдера - Мида). Выполнен асимптотический анализ задачи для дефектов малого относительного размера. Решена обратная задача идентификации параметров трещины по данным о полях смещений, измеренных на части верхней границы полосы. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных на основании МГЭ и асимптотического подхода. Определены границы применимости асимптотических формул.
Короткий адрес: https://sciup.org/143186296
IDS: 143186296 | УДК: 539.3 | DOI: 10.46698/k5003-0293-2639-b
Inverse Problem of Delamination Reconstruction in a Functionally-Graded Strip
The steady-state oscillations of a functionally graded strip weakened by tunnel delaminations at its lower boundary are studied. The direct problem of constructing the wave field throughout the strip is solved. Its solution is obtained by reduction to a boundary integral equation (BIE) with respect to the unknown components of the delamination opening displacement function. This function is nonzero only within the zone of defects. The boundary value problem with variable coefficients for the transformed displacement and stress fields is solved using the shooting method. An analysis of the BIE kernel is performed. The asymptotic behavior of the symbol of the kernel at infinity is investigated, yielding an analytical estimate that allows separation of the BIE kernel into regular and irregular (singular) parts. Discretization of the BIE is implemented using the boundary element method (BEM), collocation methods, and numerical quadrature schemes for singular integrals. The inverse problem of delamination identification is reduced to determining the invariant parameters of the defect through minimization of a residual functional, using zero-order optimization algorithms (genetic algorithm, Nelder-Mead method). An asymptotic analysis is performed for defects of small relative sizes. The inverse problem of crack parameter identification is solved using displacement field data measured on a portion of the upper boundary of the strip. A comparative analysis is conducted of the results obtained via BEM and the asymptotic approach. The applicability limits of asymptotic formulas are established.
