Научные статьи \ Математика. Естественные науки \ Физика \ Строение материи \ Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Обратная задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя

Обратная задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя

Автор: Ватульян А.О., Нестеров С.А.

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 1 т.26, 2024 года.

Бесплатный доступ

Приведена постановка обратной задачи по идентификации переменных материальных характеристик поперечно неоднородного термоэлектроупругого слоя, нижняя грань которого жестко защемлена, закорочена и поддерживается при нулевой температуре, а на верхней неэлектродированной грани приложена нестационарная нагрузка. С помощью преобразования Фурье двумерная обратная задача сведена к ряду одномерных задач, аналогичных задачам для упругого и термоупругого стержня с модифицированными характеристиками. Предложен поэтапный подход по идентификации материальных характеристик слоя. Обезразмеренные прямые задачи после применения преобразования Лапласа решаются на основе аппарата интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода и обращении трансформант на основе теории вычетов. Методом линеаризации получены операторные уравнения 1-го рода для решения обратных задач на каждом этапе. Проведены вычислительные эксперименты по реконструкции материальных характеристик термоэлектроупругого слоя, как при отсутствии зашумления входной информации, так и при 1%-м шуме. Выявлены эффективные для идентификации временные отрезки съема дополнительной информации. Проведен анализ результатов идентификации термомеханических характеристик слоя.

Еще

Коэффициентная обратная задача термоэлектроупругости, функционально-градиентный пироматериал, слой, идентификация, интегральное уравнение фредгольма 1-го рода

Короткий адрес: https://sciup.org/143182367

IDR: 143182367   |   УДК: 539.3   |   DOI: 10.46698/x5277-2885-8052-p

Inverse problem of thermoelectricity for a functionally graded layer

The formulation of the inverse problem of identification the variable material characteristics of a transversely inhomogeneous thermoelectroelastic layer, the lower face of which is rigidly pinched, shorted and maintained at zero temperature, and an unsteady load is applied on the upper non-electrodated face. Using the Fourier transform, the two-dimensional inverse problem is reduced to a number of one-dimensional problems similar to those for an elastic and thermoelastic rod with modified characteristics. A step-by-step approach is proposed to identify the material characteristics of the layer. Dimensionless direct problems after applying the Laplace transform are solved on the basis of the apparatus of Fredholm integral equations of the 2nd kind and the conversion of transformants based on the theory of residues. Using the linearization method, operator equations of the 1st kind are obtained to solve the inverse problems at each stage. Computational experiments have been carried out to reconstruct the material characteristics of a thermoelectroelastic layer, both in the absence of noise input information and at 1\% noise. Effective time intervals for the identification of additional information have been identified. The analysis of the results of the identification of the thermomechanical characteristics of the layer is carried out.

Еще

Список литературы Обратная задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя

  • Казарян А. А. Тонкопленочный датчик давления и температуры // Датчики и системы. 2016. Т. 58, № 3(201). С. 50-56.
  • Tauchert T. R., Ashida F., Noda N. Developments in thermopiezoelasticity with relevance to smart composite structures // Compos. Struct. 2000. Vol. 48, № 1-3. P. 31-38. DOI: 10.1016/S0263-8223(99)00070-7.
  • Rao S. S., Sunar M. Analysis of distributed thermopiezoelectric sensors and actuators in advanced intelligent structures // AIAA Journal. 1993. Vol. 93, № 7. P. 1280-1286. DOI: 10.2514/3.11764.
  • Mindlin R. D. On the equations of motion of piezoelectric crystals // Probl. Contin. Mech. SIAM. 1961. P. 282-290. DOI: 10.1007/978-1-4613-8865-4_60.
  • Mindlin R. D. Equations of high frequency, vibrations of thermopiezoelectric crystal plates // Int. J. Solid. Struct. 1974. Vol. 10, № 6. P. 625-637. DOI: 10.1016/0020-7683(74)90047-X.
  • Ватульян А. О., Кирютенко А. Ю., Наседкин А. В. Плоские волны и фундаментальные решения в линейной термоэлектроупругости // Прикл. мех. и техн. физика. 1996. Т. 37, № 5. С. 135-142.
  • Ватульян А. О. Тепловой удар по термоэлектроупругому слою // Вестн. Донского гос. техн. ун-та. 2001. Т. 1(7), № 1. С. 82-89.
  • Соловьев А. Н., Чебаненко В. А., Германчук М. С. Прикладная теория изгибных колебаний пьезоактивного биморфа в рамках несвязной краевой задачи термоэлектроупругости // Соврем. мат. фундам. направл. 2023. Т. 69, № 2. С. 364-374. DOI: 10.22363/2413-3639-2023-69-2-364-374.
  • Zhao X., Iegaink F. J. N., Zhu W. D., Li Y .H. Coupled thermo-electro-elastic forced vibrations of piezoelectric laminated beams by means of Green’s functions // Int. J. Solid. Struct. 2019. Vol. 156, № 9. P. 355-369. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2019.04.011.
  • Shen S., Kuang Z. B. An active control model of laminated piezothermoelastic plate // Int. J. Solids and Struct. 1999. Vol. 36, № 13. P. 1925-1947. DOI: 10.1016/S0020-7683(98)00068-7.
  • Белоконь А. В., Наседкин А. В. Расчет некоторых типов задач термоэлектроупругости с использованием пакетов ANSYS и ASELAN // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Спец. выпуск. 2004. С. 52-55.
  • Wang B. L., Noda N. Design of a smart functionally graded thermopiezoelectric composite structure // Smart Mater. Struct. 2001. Vol. 10. P. 189-193. DOI: 10.1088/0964-1726/10/2/303.
  • Ying C., Zhifei S. Exact Solutions of Functionally Gradient Piezothermoelastic Cantilevers and Parameter Identification // J. Intell. Mater. Syst. Struct. 2005. Vol. 16, № 6. P. 531-539. DOI: 10.1177/1045389X05053208.
  • Soloviev A. N., Chebanenko V. A., Oganesyan P. A., Chao S. F., Liu Y. M. Applied theory for electroelastic plates with non-homogeneous polarization // Mater. Phys. Mech. 2019. Vol. 42, № 2. P. 242-255. DOI: 10.18720/MPM.4222019_11.
  • Ватульян А. О., Нестеров С. А. Динамическая задача термоэлектроупругости для функционально-градиентного слоя // Вычислительная механика сплошных сред. 2017. Т. 10, № 2. С. 117-126. DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.10.
  • Белянкова Т. И., Калинчук В. В. К моделированию преднапряженного термоэлектроупругого полупространства с покрытием // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2017. № 1. С. 117-135.
  • Ватульян А. О., Нестеров С. А. Идентификация неоднородных характеристик преднапряженных пироматериалов // Чебышевcкий сб. 2018. Т. 19, № 2. С. 183-198. DOI: 10.22405/2226-8383-2018-19-2-183-198.
  • Vatulyan A., Nesterov S., Nedin R. Some features of solving an inverse problem on identification of material properties of functionally graded pyroelectrics // Int. J. Heat Mass Transfer. 2019. Vol. 128. P. 1157-1167. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.09.084.
  • Ватульян А. О., Нестеров С. А. Коэффициентные обратные задачи термомеханики. 2-е изд., исправ. и доп. Ростов-н/Д.-Таганрог: Изд-во Южного федерального ун-та, 2022. 178 с.
  • Ватульян А. О., Нестеров С. А. Исследование обратных задач термоупругости для неоднородных материалов // Владикавк. мат. журн. 2022. Т. 24, № 2. С. 75-84. DOI: 10.46698/v3482-0047-3223-o.
  • Ватульян А. О., Нестеров С. А. Решение обратной задачи об идентификации двух термомеханических характеристик функционально-градиентного стержня // Изв. Саратовского ун-та. Новая сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2022. Т. 22, № 2. С. 180-195. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-2-180-195.
  • Ватульян А. О., Углич П. С. Реконструкция неоднородных характеристик поперечно-неоднородного слоя при антиплоских колебаниях // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55, № 3. С. 149-153.
  • Ватулян А. О., Явруян О. В., Богачев И. В. Идентификация неоднородных свойств ортотропного упругого слоя // Акустический журнал. 2013. Т. 59, № 6. С. 752-153. DOI: 10.7868/S0320791913060178.
  • Вестяк В. А., Земсков А. В., Эрихман Н. Н. Численно-аналитическое решение обратной коэффициентной задачи термоупругости для пластины // Вестн. Московского авиационного ин-та. 2009. Т. 16, № 6. С. 244-249.
  • Lukasievicz S. A., Babaei R., Qian R. E. Detection of material properties in a layered body by means of thermal effects // J. Thermal Stresses. 2003. Vol. 26, № 1. P. 13-23. DOI: 10.1080/713855763.
  • Ватульян А. О., Нестеров С. А. Об одном подходе к идентификации термомеханических характеристик слоистой биологической ткани // Экологич. вест. науч. центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 2. С. 29-36.
  • Ватульян А. О., Нестеров С. А. Численная реализация итерационной схемы решения обратных задач термоупругости для неоднородных тел с покрытиями // Вычислительные технологии. 2017. Т. 22, № 5. С. 14-26.
  • Яхно В. Г. Обратные коэффициентные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1990. 304 с.
  • Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численные методы решения некорректных задач. М: Наука, 1990. 230 с.
  • Raddy J. N., Chin C. D. Thermoelastic analysis of functionally graded cylinders and plates // J. Thermal Stresses. 1998. Vol. 21. P. 593-626. DOI: 10.1080/01495739808956165.
  • Babaei M. H., Chen Z. T. The transient coupled thermo-piezoelectric hollow cylinder to dynamic loadings response of a functionally graded piezoelectric // Proc. R. Soc. A. 2010. Vol. 466, № 2116. P. 1077-1091. DOI: 10.1098/rspa.2009.0543.
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp