Обратные коэффициентные задачи для диссипативных операторов и идентификация свойств вязкоупругих материалов
Автор: Богачев Иван Викторович, Ватульян Александр Ованесович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.14, 2012 года.
Бесплатный доступ
Представлена общая постановка обратной задачи идентификации неоднородных характеристик вязкоупругого тела, сформулировано вариационное уравнение. Рассмотрена задача о восстановлении функций-коэффициентов диссипативных операторов, возникающих при решении ряда задач об идентификации свойств слоистых неоднородных вязкоупругих структур на основе анализа спектральных характеристик. Представлены способы построения итерационного процесса, приведены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению функций различных типов.
Обратные задачи, диссипативные операторы, вязкоупругость, идентификация, итерационный процесс.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318387
IDR: 14318387
Список литературы Обратные коэффициентные задачи для диссипативных операторов и идентификация свойств вязкоупругих материалов
- Кристенсен Р. Введение в механику композитов.-М.: Мир, 1974.-338 с.
- Gladwell G. M. L. Inverse problems in vibration.-Waterloo: Kluwer Academic Publishers, 2004.-471 с.
- Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела.-М.: Физматлит, 2007.-223 с.
- Ватульян А. О. О вариационном подходе при исследовании обратных коэффициентных задач в теории упругости//Владикавк. мат. журн.-2009.-Т. 11, вып. 1.-С. 3-8.
- Kim S., Kreider K. L. Parameter identification for nonlinear elastic and viscoelastic plates//Applied Numerical Math.-2006.-Vol. 56.-P. 1538-1554.
- Ватульян А. О. К теории обратных коэффициентных задач в линейной механике деформируемого тела~/\!/Прикладная математика и механика.-2010.-№ 6.-С. 911-918.
- Jadamba B., Khan A. A., Raciti F. On the inverse problem of identifying Lamе coefficients in linear elasticity//J. Computers and Math. with Appl.-2008.-Vol. 56.-P. 431-443.
- McLaughlin J., Yoon J.-R. Unique identifiability of elastic parameters from time-dependent interior displacement measurement//Inverse Problems.-2004.-Vol. 20.-P. 25-45.
- Zhiming Chen, Zou J. An augmented Lagrangian method for identifying discontinuous parameters in elliptic systems//J. Control and Optimization.-1999.-Vol. 37.-P. 892-910.
- Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1979.-288 с.
- Ватульян А. О., Шевцова М. С. Об идентификации свойств неоднородных вязкоупругих материалов//Механика композиционных материалов и конструкций.-2009.-Т. 15, № 4.-С. 475-485.
- Ватульян А. О. Об итерационных процессах в коэффициентных обратных задачах//Исслед. по мат. анализу, дифференц. уравнениям и их приложениям.-Владикавказ: ВНЦ РАН и РСО-А, 2010.-С. 20-32.-(Итоги науки. Юг России. Мат. форум. Т. 4).
- Баранов И. В., Ватульян А. О., Соловьев А. И. Об одном численном алгоритме и его применении в обратных задачах идентификации упругих сред//Вычислительные технологии.-2008.-№ 3.-С. 14-26.
- Бочарова О. В., Ватульян А. О. О реконструкции плотности и модуля Юнга для неоднородного стержня//Акустический журнал.-2009.-Т. 55, № 3.-С. 281-288.
- Ватульян А. О., Сатуновский П. С. Об определении упругих модулей при анализе колебаний неоднородного слоя//Докл. РАН.-2007.-Т. 414, № 1.-С. 36-38.
- Ara'ujo A. L., Mota Soares C. M., Mota Soares C. A., Herskovits J. Inverse estimation of elastic, viscoelastic and piezoelectric properties of anisotropic sandwich adaptive structures//7th Euromech Solid Mechanics Conference.-2009.-Vol. 20.-P. 25-45.
- Polansky J., Boiron O., Novacek V. Identification of viscoelastic properties of artificial materials simulating vascular wall//J. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering.-2005.-Vol. 8.-P. 10-41.
- McLaughlin J., Ji L. Recovery of the Lam'e parameter $\mu$ in biological tissues//Inverse Problems.-2004.-Vol. 20.-P. 1-24.
- Аникина Т. А., Богачев И. В., Ватульян А. О. Об определении неоднородных реологических свойств балок//Вестн. ДГТУ.-2011.-Т. 10, № 7.-С. 1016-1023.
- Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа.-М.: Наука, 1976.-543 с.
