Обратные задачи определения граничных режимов для некоторых уравнений соболевского типа
Автор: Кожанов Александр Иванович
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.9, 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе изучается разрешимость обратных задач нахождения вместе с решением некоторых уравнений соболевского типа также неизвестных коэффициентов специального вида, определяющих граничные режимы (граничные данные) в первой или соответственно третьей начально-краевых задачах. Наличие в подобных задачах неизвестного коэффициента предполагает, что наряду с краевыми и начальными условиями, характерными для соответствующего класса дифференциальных уравнений, задается также дополнительное условие - условие переопределения. В настоящей работе условие переопределения есть условие интегрального переопределения - условие равенства нулю некоторых интегралов по сечениям цилиндрической области плоскостями t=const. Цель работы - доказательство существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Наряду с конкретными результатами приведены некоторые возможные их обобщения.
Уравнения соболевского типа, обратные задачи, неизвестные граничные данные, интегральное переопределение, регулярные решения, разрешимость
Короткий адрес: https://sciup.org/147159369
IDR: 147159369 | DOI: 10.14529/mmp160204
Список литературы Обратные задачи определения граничных режимов для некоторых уравнений соболевского типа
- Prilepko, A.I. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics/A.I. Prilepko, D.G. Orlovsky, I.A. Vasin. -N.Y.: Marcel Dekker, 1999.
- Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи/С.И. Кабанихин. -Новосибирск: Сибирское кн. изд-во, 2009.
- Алексеев, Г.В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики/Г.В. Алексеев. -М.: Науч. мир, 2010.
- Костин, А.Б. О некоторых задачах восстановления граничного условия для параболического уравнения/А.Б. Костин, А.И. Прилепко//Дифференциальные уравнения. -1996. -Т. 32, № 1. -С. 127-136; Т. 32, № 11. -С. 1319-1328.
- Борухов, В.Т. Применение неклассических краевых задач для восстановления граничных режимов процессов переноса/В.Т. Борухов, В.И. Корзюк//Вестник Белорусского университета. Сер. I. -1998. -№ 3. -С. 54-57.
- Борухов, В.Т. Сведение одного класса обратных задач теплопроводности к прямым начально-краевым задачам/П.Н. Борухов, П.Н. Вабищевич, В.И. Корзюк//Инженерно-физический журнал. -2000. -Т. 73, № 4. -С. 742-747.
- Короткий, А.И. Реконструкция граничных режимов в обратной задаче тепловой конвекции несжимаемой жидкости/А.И. Короткий, Д.А. Ковтунов//Тр. ИММ ДВО АН. -2006. -Т. 12, № 2. -С. 88-97.
- Kozhanov, A.I. The Problem of Recovery of the Boundary Condition for a Heat Equation/A.I. Kozhanov//Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: материалы 6-й Междунар. конф., посвященной памяти проф. А.А. Килбаса. -Минск: изд-во БГУ, 2012. -С. 87-96.
- Кожанов, А.И. Линейные обратные задачи для некоторых классов нестационарных уравнений/А.И. Кожанов//Труды VI Международной молодежной школы-конференции Теория и численные методы решений обратных и некорректных задач. Сибирские электронные математические известия. -2015. -Т. 12. -С. 264-275.
- Ионкин, Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием/Н.И. Ионкин//Дифференциальные уравнения. -1977. -Т. 13, № 2. -С. 294-304.
- Пулькина, Л.С. Нелокальная задача с двумя интегральными условиями для гиперболического уравнения на плоскости/Л.С. Пулькина//Неклассические уравнения математической физики. -Новосибирск: Институт математики СО РАН, 2007. -С. 232-236.
- Кожанов, А.И. О разрешимости некоторых граничных задач со смещением для линейных гиперболических уравнений/А.И. Кожанов, Л.С. Пулькина//Математический журнал. -Алматы, 2009. -Т. 9, № 3. -С. 78-92.
- Кожанов, А.И. О разрешимости краевых задач с нелокальными и интегральными условиями для параболических уравнений/А.И. Кожанов//Нелинейные граничные задачи. ИПММ НАН Украины. -2010. -Т. 20. -С. 54-76.
- Пулькина, Л.С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений/Л.С. Пулькина. -Самара: Изд-во Самарского гос. ун-та, 2012.
- Кожанов, А.И. Задачи с условиями интегрального вида для некоторых классов нестационарных уравнений/А.И. Кожанов//Доклады Академии наук. -2014. -Т. 467, № 2. -С. 152-156.
- Кожанов, А.И. Разрешимость пространственно-нелокальных задач с условиями интегрального вида для некоторых классов нестационарных уравнений/А.И. Кожанов//Дифференциальные уравнения. -2015. -Т. 51, № 8. -С. 1048-1055.
- Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах/Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина//Прикладная математика и механика. -1960. -Т. 24, № 5. -С. 852-864.
- Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solved with Respect to the Highest Order Derivative//G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. -N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003.
