Обратные задачи оптимальной стабилизации со скалярным управлением
Автор: Афонин Виктор Васильевич, Мурюмин Сергей Михайлович
Журнал: Инженерные технологии и системы @vestnik-mrsu
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 4, 2017 года.
Бесплатный доступ
Введение. В работе рассматриваются обратные задачи оптимальной стабилизации при полном измерении вектора состояния объектов управления. Используя так называемые соотношения оптимальности, авторы предлагают алгоритм численного определения весовых матриц квадратичного функционала качества. Материалы и методы. В качестве исходных данных используются математические модели линейных стационарных полностью управляемых объектов. Начальный этап решения связан c задачей модального управления с целью получения пропорционального регулятора (модального регулятора) для стабилизации объекта управления по расположению полюсов замкнутой системы. На следующем этапе исследования применялся метод оптимальной стабилизации по среднеквадратичному критерию. Основной процесс определения весовых матриц квадратичного функционала осуществлялся с помощью численных методов решения алгебраических уравнений и соотношений оптимальности. Результаты исследования. На основе предложенного алгоритма определения весовых матриц квадратичного функционала были разработаны программы для исследования результатов стабилизации объектов управления со скалярным управлением до 20-го порядка. В частном случае рассматривалась задача с параметром весового коэффициента квадратичного функционала, позволяющим проектировщику систем управления принимать решение о целесообразности процесса стабилизации по вторичным показателям качества переходного процесса по выходу оптимальной системы. Обсуждение и заключения. Результаты численного эксперимента показали, что предлагаемый метод стабилизации (на основе решения обратной задачи оптимальной стабилизации) позволяет избежать ограничений модального управления. Кроме того, для проектирования систем стабилизации предлагается использовать итерационный алгоритм с целью оценки качества переходных процессов в замкнутой системе управления.
Соотношения оптимальности, среднеквадратичный функционал, модальное управление, оптимальная стабилизация, линейная стационарная система автоматического управления
Короткий адрес: https://sciup.org/14720271
IDR: 14720271 | УДК: 517.9:621.3 | DOI: 10.15507/0236-2910.027.201704.504-517
Inverse problems of optimal stabilization with scalar control
Introduction. The paper explores inverse problems of optimal stabilization with a full measurement of the control object state vector. Using the so-called optimality relations, the authors propose an algorithm for the numerical determination of the weight matrices of a quadratic quality functional. Materials and Methods. As initial data, mathematical models of linear stationary fully controlled objects are used. The initial stage of the solution is connected with the task of modal control to obtain a proportional regulator - a modal controller - to stabilize the control object by arranging the poles of a closed system. The next approach is the optimal stabilization method by the root-mean-square criterion. At this stage, the basic process of determining the weight matrices of a quadratic functional is carried out using numerical methods for solving algebraic equations and optimality relations. Results. Based on the proposed algorithm for determining the weight matrices of a quadratic functional, the programs were developed to study the results of stabilizing control objects with scalar control up to the 20th order. In a particular case, the problem was considered with the parameter of the quadratic functional weight coefficient that allows the control systems designer to make a decision about the expediency of the stabilization process by secondary indicators of the transient process quality for the optimal system output. Discussions and Conclusions. The results of the numerical experiment showed that the proposed stabilization method, based on the solution of the inverse problem of optimal stabilization, avoids the limitations of modal control. In addition, for designing stabilization systems the authors propose using an iterative algorithm to assess the quality of transients in a closed control system.
Список литературы Обратные задачи оптимальной стабилизации со скалярным управлением
- Афонин В. В. Аналитический контроль решения задачи оптимальной стабилизации стационарного объекта со скалярным управлением//Вестник Мордовского университета. 1998. № 3-4. С. 122-123. URL: http://vestnik.mrsu.ru/content/pdf/98-34.pdf
- Афонин В. В. Синтез линейной оптимальной системы с заданной степенью экспоненциальной устойчивости//Вестник Мордовского университета. 2001. № 1-2. С. 70-72. URL: http://vestnik.mrsu.ru/content/pdf/01-12.pdf
- Афонин В. В., Мурюмин С. М. Соотношения оптимальности в линейно-квадратичной задаче управления//Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16, № 2. С. 118-120. URL: http://journal.svmo.ru/files/issues/ZhurnalSVMO_2014_16_2.pdf
- Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Трудные задачи линейной теории управления. Некоторые подходы к решению//Автоматика и телемеханика. 2005. Вып. 5. С. 7-16. URL: http://www.mathnet.ru/links/6ce9f2a7ab78fdde0e8571c3895bf4fe/at1366.pdf
- Blanchini F. New canonical form for pole placement//IEE Proceedings D (Control Theory and Applications). 1989. Vol. 136, no. 6. P. 314-316. URL: http://digital-library.theiet.org/content/journals/ip-d/136/6
- Static output feedback -A survey/V. L. Syrmos //Automatica. 1997. Vol. 33, no. 2. P. 125-137. URL: http://www2.egr.uh.edu/~mece2hv/Papers/30.pdf
- Eremenko A., Gabrielov A. Poleplacement by static output feedback for generic linear systems//SIAM Journal on Control and Optimization. 2002. Vol. 41, no. 1. P. 303-312. URL: http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/S0363012901391913
- Синтез стабилизирующего управления космическим аппаратом на основе обобщенной формулы Аккермана/Е. А. Воробьева //Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2011. № 1. С. 116-126. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_15598578_34872720.pdf
- Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Рябченко В. Н. Синтез астатической линейной системой на основе обобщенной формулы Аккермана//Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана (Сер. «Приборостроение»). 2017. № 1. С. 67-74. URL: https://elibrary.ru/download/elibrary_28340936_67741067.pdf
- Veremey E. Spectral approach to H-optimization of plasma control//International Journal of Modern Physics. 2009. Vol. 24, no. 5. С. 1009-1018. URL: http://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/S0217751X09044462
- Petersen I. R., Hollot C. V. A Riccati equation approach to the stabilization of uncertain linear systems//Automatica. 1986. Vol. 22, no. 4. С. 397-411. URL: http://www.sciencedirect.com/science/journal/00051098/22/4
- Аполонский В. В., Тарарыкин С. В. Методы синтеза редуцированных регуляторов состояния линейных динамических систем//Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2014. № 6. С. 25-33. URL: http://naukarus.com/metody-sinteza-redutsirovannyh-regulyatorov-sostoyaniya-lineynyh-dinamicheskih-sistem
- Антоник В. Г., Срочко В. А. Метод проекций в линейно-квадратичных задачах оптимального управления//Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38, № 4. С. 564-572. URL: http://www.mathnet.ru/links/d050f5ccbbd3534105cb58ca0c2e3e1f/zvmmf1906.pdf Physics and mathematics
- Polyak B. T., Shcherbakov P. S. Optimization and asymptotic stability//International Journal of Control. 2016. C. 1-7. URL: https://www.researchgate.net/publication/309712271_Optimization_and_ Asymptotic_Stability
- Романова И. К. Об одном подходе к определению весовых коэффициентов метода пространства состояний//Наука и Образование: электронный журнал МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2015. № 4. С. 105-129. URL: http://technomag.edu.ru/jour/article/view/315/317
