Образование и нагрев плазмы излучением лазера

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

УДК 517.918                                        

К настоящему времени теоретическими и экспериментальными исследованиями в области физики взаимодействия излучения лазера с веществом накоплен большой материал. Большая часть этих исследований стимулирована проблемой осуществления управляемых термоядерных реакций, поэтому подробно изучены процессы испарения вещества лазерным излучением, образования и нагрева плазмы, происходящие в начальной стадии акта взаимодействия [1–10]. При этом интерес представляют достигнутые температуры и плотность плазмы, образующиеся при облучении простых по химическому составу мишеней, содержащих дейтерий, а разлет плазмы рассматривается как паразитный процесс, приводящий к потерям.

Теоретическое рассмотрение взаимодействия лазерного излучения с твердым телом обычно проводится на основе модельных представлений, приближенно описывающих реальные процессы в определенном интервале величин плотности мощности лазерного излучения. По этой причине результаты теоретических работ лишь качественно согласуются с экспериментальными и представляют ценность в основном для понимания физики процессов, происходящих при взаимодействии лазерного излучения с веществом.

Лазерное излучение, в начальный момент времени поглощающееся в тонком поверхностном слое облучаемого твердого тела, является источником тепловой волны, распространяющейся в глубь материала. При этом скорость волны V t ~( a /t) ^й , где а — коэффициент температуропроводности, а t — время от начала действия лазерного импульса.

В некоторый момент времени температура на поверхности возрастает настолько, что начинается испарение вещества, и внутрь вещества пойдет волна разгрузки. Скорость волны разгрузки будет увеличиваться по мере роста температуры поверхности и достигает некоторого стационарного значения D~q/ p o Q где q — плотность мощности излучения лазера, Q — удельная теплота испарения, р о —начальная плотность вещества.

Волна испарения догонит волну теплопроводности через время t i ~ ap o ² ^ /q². При q лазера, когда t 1 <лаз, реализуется режим чистого испарения, в котором теплопроводность не играет существенной роли. Величина q лазера в этом случае должна превышать:

q = р Qla /1  1/2

1     0         лаз

Выражение (1) позволяет оценить нижнюю границу q лазера, при которой наступает режим испарения вещества. Для металлов о = 0,1см²/сек, Q =10⁴ Дж/г и р о =1О г/см 3 , и t лаз =10^-8сек q 1 =3×10⁸ Вт/см².

При q > q 1 характер процесса испарения зависит от величины q лазера. Если q лазера мал и температура на поверхности T << w/k (w — энергия связи на атом, k — постоянная Больцмана), то основную роль в балансе энергий играет теплота сублимации.

При больших q лазера, когда T>>w/k, параметры конденсированного тела перестают оказывать влияние на процесс испарения, и различные вещества ведут себя подобным образом. Дальнейшее увеличение q лазера приводит к тому, что при некотором значении начинается заметное поглощение излучения в парах. Это соответствует началу ионизации и происходит при температурах T ≃(1/7:1/5) I/K, где I — потенциал ионизации. Соответствующее значение q=q 3 может быть определено из решения задачи об испарении вещества излучением с учетом газодинамического движения паров при наличии сильного поглощения.

В интервале плотностей потоков q 1 3 могут существовать два режима испарения облучаемого материала: с фазовым переходом и без него. Если температура внутри поглощающего слоя меньше критической, то на границе конденсированное тело-пар имеет место фазовый переход. В том случае, когда q>q 2 , а T>T кр , вещество внутри поглощающего слоя перегревается и фазовый переход отсутствует. На основе результатов газодинамической теории испарения и нагревания вещества излучением лазера рассчитаны основные газодинамические величины для интервала плотностей потока q 1 3 . В частности, оценка плотности мощности q 2 , характерная для начала режима сублимации, дает для железа, свинца и графита величины 8,2×10⁸; 5,8×10⁷ и 5,8×10⁹ Вт/см² соответственно. В том случае, когда q>q 3 , в образующемся паре происходит ионизация, имеющая характер лавинного пробоя. В результате возрастает доля энергии, поглощаемая продуктами разрушения, при этом внутренняя энергия образующейся плазмы еще более возрастает, и газодинамическое движение плазмы начинает играть решающую роль.

При высоком q лазера образование слоя плазмы у поверхности твердого тела занимает относительно малое время: после этого процесс определяется взаимодействием излучения с плазмой. Существенной особенностью процесса в этом случае является его «самосогласованность»; нагревание плазмы происходит так, что ее оптическая толщина остается постоянной. Качественно это легко объяснить. Коэффициент поглощения света в плазме уменьшается с ростом скорости заряженных частиц, что приводит к просветлению плазмы и увеличению скорости испарения с поверхности металла, а следовательно, и к росту плотности и оптической толщины плазменного слоя.

Теперь остановимся на процессах, происходящих в лазерной плазме в начальной стадии ее развития. Что ионизация происходит при столкновениях электронов с атомами в отсутствии рекомбинации. Тогда для тепловой ии электронов имеем уравнение:

dn e

= a e ( T e ) • П а dt

• n e

где n a — плотность атомов, T e ионизации определяется выражением:

—

электронная температура. Константа скорости

л

ae (Te )= ^eVe 2 + TIT exP kTe J

к

~kT к К1е J

где Ve — средняя скорость электронов, I — потенциал ионизации и ^, — сечение ионизации электронным ударом. Из (2) следует, что:

t

^{( t} ) = П ( 0 ^{) e}xp J a e ( T e ) n_adt

n

_ 0

Нарастание электронной концентрации происходит по простому экспоненциальному закону, так как электронная температура зависит от времени. Для определения этой зависимости надо рассмотреть баланс энергии электронов. Для малой концентрации электронов коэффициент частоты поглощения света го определяется выражением:

X =

4^ • n e • e ² • U cm

№c • С • (^ 2 + U cm )

где U cm — эффективная частота столкновений. При малой степени ионизации главную роль играют столкновения электронов с нейтральными атомами. Для этого случая имеем:

»СТ = 8,3 • 105 ^а Па-JTe где сечение г^ близко к газокинетическому. Энергия, получаемая электронами при поглощении света, тратится на ионизацию и передается атомам в результате упругих столкновений. Это приводит к следующему уравнению для электронной температуры:

1 dTe 2 x , ч ² m e      & Т      I г                           ⁽⁷⁾

=   •    • q ( t ) T e - — •    (1) e^kTe

Ucm  dt    3 ne        ma      —a k    2 kTe где q(t) — плотность мощности лазерного излучения, me и ma — масса электрона и атома. Сравнение слагаемых в правой части уравнения (7) показывает, что для q=1011 Вт/см2 и t=10-8 сек в интересующие промежутки времени упругая передача энергии атомам и изменение внедренной энергии плазмы намного меньше, чем затраты энергии на ионизацию.

С учетом того, что вплоть до температуры T e =0,6×10⁵ k частота света больше частоты столкновений, простое вычисление дает для времени ионизации значение:

t* * 0,3 - 10 ^{- 10} [ in n ( t *) / n ( 0 )]^

Время ионизации слабо зависит от начальной и конечной концентраций электронов и составляет примерно 10^-10 сек . Развитие ионизации происходит в самом начале лазерного импульса и носит характер лавинного пробоя. После развития ионизации поглощение света происходит полностью в ионизованном газе, что приводит к нагреву плазмы и росту кратности ионизации. Поглощение энергии излучения в плазме происходит по механизму обратного тормозного эффекта, при котором электрон поглощает фонон в поле иона. Коэффициент поглощения К определяется соотношением:

K u

1/2              2   6

4 I 2п ] ne • ni • z • e

••

3 I kT J h • c • m^3/2 -u ³

^Л       h u ^Л

1 - e k

I      J

= 3.7 - 10 8 •

z ³ • n i²

T ^1/2 -u ³

I       h u ^Л

• 1 - e k

\      J

где n i и n e — плотность ионов и электронов в плазме со средним зарядом Z и температурой T , u — частота света, с, е, m, h и к — соответственно скорость света, заряд электронов, масса электрона, постоянные Планка и Больцмана. Экспоненциальный множитель учитывает уменьшение поглощения вследствие вынужденного излучения. Для излучения неодимового лазера при температуре kT << 1 эВ этот член приблизительно равен единице. Тогда

K = Kо • n- T-1/2

При kT >>1 эВ его можно заменить выражением h u /KT, и тогда:

K = K0 • n • T

- 3/2

Например, в водородной плазме при температуре kT=10 эВ и плотности ~ 10²⁰ см³ излучение поглощается на расстояниях порядка 10^-2 см . Время равнораспределения поглощенной энергии между электронами и ионами мало. Приближенно оно выражается соотношением

rei = 252 • A • T3/2 • 2 • Z2 • in 2

ne где ln2 — кулоновский логарифм, в широкой области изменения параметров плазмы имеет порядок 10, А — атомный вес ионов. В большинстве случаев тei =10-11 +10-1(0сек, что значительно меньше длительности лазерного импульса. Это означает, что в течение импульса электроны могут эффективно передавать поглощенную энергию ионам. Справедливо предположение о равенстве электронных и ионных температур. Более строгое рассмотрение показывает, что при больших интенсивностях излучения электронная температура может превышать ионную температуру.

Нагревание плазмы происходит одновременно с продолжающимся испарением вещества мишени, т. e. масса плазмы зависит от времени. С другой стороны, нагрев происходит в условиях газодинамического расширения плазмы. Эти обстоятельства делают теоретический анализ процесса нагревания весьма сложной задачей. Если пренебречь потерей энергии на излучение, то баланс энергии определяется уравнением:

d (Ek + Ebn ) =Ku ■ Q (t) dt где Ek — полная кинетическая энергия частиц плазмы, Ebn — тепловая энергия плазмы, a K ■ Q( t) — поглощаемая мощность излучения, являющаяся функцией параметров плазмы.

Решение уравнения (13) при различных упрощающих предположениях показано, что излучение мощностью лазера порядка 10¹⁰ Вт может испарить малую частицу вещества и нагреть плазму до температуры около 100 эВ .

Поскольку характерное время обмена энергии между электронной и ионной составляющими лазерной плазмы меньше длительности импульса излучения, плазма находится в состоянии локального термодинамического равновесия. В этом случае заселенности различных состояний описываются уравнениями Ленгмюра-Саха:

nenz   2 ■ Zz(t) (2nmkTA3/2    ( Ez -EEz A e L =      z^Z .I           I ■ eXp I-  z_i      z_L I nzl    Zz ,(t)      h2                      kT где m, k и h — масса электрона, постоянные Больцмана и Планка, ne — плотность электронов, nz/nz-1 — отношение плотностей числа ионов с зарядами Z и (Z-1), Ez-1 — энергия ионизации состояния (Z—1) изолированных атомов и A Ez-i — поправка, обусловленная наличием взаимодействия в плазме. Для большинства экспериментальных условий эту поправку можно вычислить по формуле:

A E z-i ^ (3ZA/4 n o )(4 n n e /3)^1/3

где е — заряд электрона, ео — диэлектрическая проницаемость вакуума. Z_z (T ) — статическая сумма состояний Z, определяемая соотношением:

Zz (t) =S gn ■ exp(- En / kT), n где g — статические веса, E — энергия уровней данного иона. По формуле уравнения (14) видно, что при высоких температурах в плазме должны преобладать одно или два состояния ионизации. Это подтверждается результатами спектроскопических исследований лазерной плазмы, выполненных с разрешением во времени.

В спектре излучения плазмы в начале в основном присутствуют линии, соответствующие ионам двух последовательных кратностей, а линии ионов более низкой кратности появляются позднее. Однако, вследствие неоднородного нагрева лазерной плазмы, некоторое количество ионов низкой зарядности может образовываться в холодных ее частях.

После окончания лазерного импульса происходит свободный разлет плазмы в вакууме под действием градиента давления. При этом плотность плазмы уменьшается, а внутренняя энергия переходит в кинетическую энергию разлетающихся частиц.

Рассмотрим, как протекает рекомбинация ионов в расширяющемся и охлаждающемся газе, плотность которого падет со временем, как p~t-3. На ранней стадии разлета при больших плотности и температуре все релаксационные процессы протекают очень быстро, и газ находится в термодинамическом равновесии. Если бы это равновесие сохранялось в течение всего разлета, то все электроны должны были объединиться с ионами. Однако, как бы не была велика в начале скорость установления термодинамического равновесия по сравнению со скоростями расширения и охлаждения, обязательно наступит момент, когда соотношение скоростей этих процессов станет обратным. Можно показать, что на стадии сильного расширения характерное время, в течение которого происходит заметное изменение степени ионизации, растет быстрее, чем время t от начала разлета. Следовательно, рекомбинация начинает все больше «отставать» от охлаждения, и вероятность рекомбинации данного атома в течение всего последующего процесса разлета оказывается меньше единицы, т. е. рекомбинация вообще не идет до конца. Этот эффект называют «закалкой» ионов.

Остановимся на вопросе нарушения ионизационного равновесия. Если в стадии, еще близкой к равновесной, основную роль играет рекомбинация в тройных столкновениях, то ионизация происходит в результате обратного процесса:  отрыва электронов преимущественно от возбужденных атомов при ударах свободных электронов. Тогда уравнение кинетики для степени ионизации x=ne/n приобретает вид:

dx            2    2                                                 (17)

= b • n •( x„ - x I dt           p где xp — равновесная степень ионизации, определяемая формулой Саха, ne — плотность электронов, n — плотность ионов и атомов, b — коэффициент рекомбинации в тройных столкновениях, определяемый выражением:

b =

26 • n • 424 • e10 • Z3

3 5 • 4m • ( kT ) 9/ ²

После нарушения ионизационного равновесия скорость ионизации продолжает быстро уменьшаться с течением времени по экспоненциальному закону, тогда как скорость рекомбинации, пропорциональная квадрату степени ионизации, падает гораздо медленнее и вскоре становится значительно больше скорости ионизации. Если бы коэффициент рекомбинации не зависел от температуры, то вследствие быстрого расширения плазмы рекомбинация вскоре совсем прекратилась бы. В данном случае коэффициент рекомбинации сильно зависит от температуры (T^9/2 ), и уменьшение скорости рекомбинации за счет падения плотности компенсируется за счет охлаждения плазмы.

Теоретический анализ рекомбинационных процессов в лазерной плазме связан с решением кинетических уравнений и является весьма сложной задачей, поэтому особую важность приобретают результаты экспериментального исследования свойств лазерной плазмы на поздних стадиях разлета, после окончания рекомбинации. Экспериментально показано, что большая часть образующихся ионов рекомбинирует во время разлета плазмы в вакуум, а регистрируемые ионы имеют в основном рекомбинационную природу, т. е. они образуются при рекомбинации из более высоких зарядовых состояний. Это подтверждается и наличием в лазерной плазме нейтральных атомов, обладающих высокой кинетической энергией. Полное число ионов в процессе рекомбинации уменьшается в 10 + 100 раз, поэтому относительный выход ионов различных масс и зарядностей определяется кинетикой рекомбинационных процессов.

Теперь остановимся на свойствах лазерной плазмы на поздних стадиях разлета. После окончания лазерного импульса происходит разлет плазмы в вакуум. В первой фазе разлета, когда плотность плазмы достаточно велика, происходит преобразование тепловой энергии нагретой плазмы в энергию направленного газодинамического движения, затем плотность падает настолько, что плазма становится бесстолкновительной и дальнейший разлет носит характер инерционного движения.

Для нахождения связи свойств лазерной плазмы на поздних стадиях разлета с начальными ее параметрами рассмотрим процесс сферического расширения в вакуум плазменного сгустка с начальной температурой Т и полным числом ионов N i . Физической причиной разлета является наличие градиента плотности частиц в плазме. Следуя, что зависимость плотности от радиуса r имеет вид:

n ( r, t ) = n ₀ ( t ) • exp

R ²( t )

где R(t) — характерный размер плазменного сгустка, а n 0 (t) — плотность в центре. Если предположить, что при расширении форма профиля плотности не меняется во времени, то скорость плазмы будет являться линейной функцией r :

V(r, t) = V 0 · r/R(t),

где V 0 — характерная скорость разлета. Условие постоянства полного числа частиц в плазме дает:

J n ( r , t ) • dV = 4 n J r ² • n₀ ( t ) • exp [ - r ² / R ²( t)dr = N v                           0

Из (20) учитывая, что R(t) = V o ^. t , получим:

ⁿ 0⁽ t ) =

N i

ПП • v₀³

• t³

Полагая, что вся тепловая энергия плазмы преобразуется в кинетическую энергию направленного движения, получим:

1                                 3

J — m, • n(r, t) • V2(r, t)dV = k-kT • Nz v где mi — масса иона, k — постоянная Больцмана. Из (21) и (22) найдем характерную скорость разлета:

V 0 =

i ( 2 kT ^ ² —

I m i J

Плотность ионного тока в потоке плазмы определяется выражением:

j ( r , t ) = e • n ( r , t ) • V ( r , t ) .                                                      ⁽²⁵⁾

Подставляя в (1.25) значение плотности и скорости частиц, получим ji(r, t )=

e Ni- r 2 • 7 • exp ( - ^{r 2/} V 02 • t ²)

TV n -V t

Формулы (24) и (25) позволяют вычислить величину плотности ионного тока в потоке плазмы для произвольной точки пространства как функцию времени в зависимости от начальной температуры плазмы и полного числа частиц. В интервале мощности излучения лазера 10⁹11 Вт/см² температура плазмы изменяется от 3 до 30 эВ , а полное число частиц зависит от диаметра пятна фокусировки и при d=10^-3cM примерно равно 10 1 ^ 10 12 .

Максимальное значение плотности ионного тока достигается в момент времени t= -/22r/2V0 и для рассматриваемого примера с 1,5*10~6; 8,5*107 и 4,9*10~7 А /см2 при начальной температуре плазмы соответственно равной 30, 10 и 3,3 эВ. По переднему фронту импульса ионного тока можно оценить величину максимальной кинетической энергии ионов приблизительно. Еkмах =30 kT. Эта оценка согласуется с результатами экспериментального определения кинетических энергий ионов в лазерной плазме в интервале плотности мощности 109–1011 Вт/см2.

Таким образом, при q лазера, превышающей 10⁹ Вт/см² , реализуется режим испарения вещества без фазового перехода и полная начальная ионизация плазмы. Если q>10¹¹ Вт/см² , сильно возрастает ширина энергетического спектра ионов и доля многозарядных ионов.