Общее невырожденное решение одной системы функциональных уравнений

Системы функциональных уравнений вида f(x¯,y¯,ξ¯,η¯,μ¯,ν¯)=χ(g(x,y,ξ,η),μ,ν) с~шестью неизвестными функциями x¯, y¯, ξ¯, η¯, μ¯, ν¯ возникают при установлении взаимного вложения двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств (ДФС ГДМ). При установлении вложения аддитивной ДФС ГДМ ранга (2,2) с известной вектор-функцией g(x,y,ξ,η)=(g1,g1)=(x+ξ,y+η) в дуальную ДФС ГДМ ранга (3,2) с известной вектор-функцией f(x,y,ξ,η,μ,ν)=(f1,f2)=(xξ+μ,xη+yξ+ν) явный вид системы двух функциональных уравнений будет следующим: x¯¯¯ξ¯¯+μ¯¯¯=χ1(x+ξ,y+η,μ,ν), x¯¯¯η¯¯¯+y¯¯¯ξ¯¯+ν¯¯¯=χ2(x+ξ,y+η,μ,ν). Эта система двух функциональных уравнений разрешима, поскольку выражения вектор-функций g и f, входящие в систему, известны. Чтобы найти общее невырожденное решение заданной системы функциональных уравнений, необходимо разработать метод решения, что представляет собой интересную и содержательную математическую задачу. Основа метода состоит в дифференцировании одного из функциональных уравнений, входящих в систему, с последующим переходом к дифференциальным уравнениям. Далее, решения дифференциальных уравнений подставляются во второе функциональное уравнение исходной системы функциональных уравнений, откуда при соответствующих ограничениях находится общее невырожденное ее решение. Данный метод может быть развит и применен к другим такого же вида системам функциональных уравнений, возникающих в рамках задачи вложения ДФС ГДМ, для нахождения их общего невырожденного решения.