Обзор logit-регрессионных моделей прогнозирования банкротства предприятий

Сегодня мировая экономика находится в нестабильной ситуации и не может выйти на траекторию сбалансированного роста. В данных условиях существенно возрастает риск банкротств. Учитывая сложившуюся ситуацию, аналитики должны быть дальновидными как никогда, и перед ними стоит задача оценки не только текущего финансового состояния, но и перспективного.

В настоящее время ученые разных стран разработали большое количество различных методов и моделей оценки риска банкротства предприятий. При этом основу данных моделей оценки вероятности банкротства в большинстве случаев составляют статистические подходы. Если произвести классификацию всех приведенных в литературе статистических моделей прогнозирования банкротства предприятий по критерию примененного подхода, то их можно условно разделить на следующие группы:

• -    модели, полученные при помощи дискриминантного анализа;

• -    скоринговые модели прогнозирования банкротства;

• -    модели с использованием нечетко-множественного подхода;

• -    модели прогнозирования банкротства на основе рейтинговых оценок;

• -    модели, построенные с использованием аппарата логистической регрессии (logit-модели).

Самым широко применяемым методом прогнозирования банкротства является подход с применением мультипликативного дискриминантного анализа. Это вызвано тем, что именно он был использован в исследованиях таких ученых, как Э. Альтман и У. Бивер, при моделировании вероятности банкротства. Именно эти ученые-экономисты предложили методы экономико-математического моделирования для анализа банкротства предприятий. Эту идею подхватили многие зарубежные (Р. Таффлер и Г. Тисшоу, Р. Лисс, Г. Спрингейт и др.) и отечественные (А.Ю. Беликов, Г.В. Давыдова, Р.С. Сайфуллин, О.П. Зайцева, Г.Г. Кадыков и др.) ученые.

Однако при апробировании моделей банкротства, построенных на основе дискриминантного анализа, были выявлены недостатки, которые мешают эффективно и адекватно использовать данные модели для оценки вероятности банкротства. Один из недостатков заключается в том, что модель, полученная при помощи дискриминантного анализа, не дает оценить вероятность банкротства количественно, а лишь качественно – как низкую, среднюю, высокую. Второй недостаток данных моделей заключается в наличии некоторой неопределенности: при попадании в определенный промежуток значение расчетного показателя не дает сделать однозначный вывод о вероятности банкротства предприятия. Все это привело к поиску путей построения более достоверной модели оценки степени банкротства. Данной моделью стала модель, построенная с использованием аппарата логистической регрессии (logit-модель).

Логистическая регрессия решает задачу предсказания значения непрерывной зависимой переменной при условии, что она принимает значения из интервала от нуля до единицы. Именно в силу такой особенности логистическую регрессию часто используют для того, чтобы предсказать вероятность наступления какого-либо события в зависимости от значений некоторых признаков. При определении банкротства предприятий логистическая регрессия является статистической моделью, используемой для прогноза вероятности возникновения события – банкротства по исходным значениям признаков, путем приближения данных к логистической кривой. Для этого вводится зависимая Y, принимающая одно из двух значений: 0 (событие – банкротство не произошло) и 1 (событие произошло), либо множество значений на интервале от нуля до единицы (числовое значение наступления события – банкротства) и множество независимых (называемых признаками, регрессорами или предикторами) – x 1 , x 2 ,…x n . На основе значений данных предикторов и требуется вычислить принятие того или иного значения зависимой переменной, в нашем случае – вероятность возможного наступления события – банкротства.

Как отмечалось выше, logit-модели прогнозирования банкротства дают более точные прогнозы в странах, где были разработаны. Это явилось следствием преимуществ logit-анализа.

Прежде всего logit-анализ позволяет строить модели нелинейной зависимости, тогда как рассмотренные ранее дискриминантные модели прогнозирования представляют собой линейные функции, зависящие от неких факторов-переменных. Это является существенным преимуществом. На это преимущество указали ученые Центра вычислительной техники г. Турку [2], которые пришли к выводу, что условие подчинения дискриминантных переменных многомерному нормальному закону распределения часто не соблюдается для предбанк-ротных предприятий, а это является необходимым условием для дискриминантного анализа. Logit-анализ же снимает такое ограничение. Кроме этого, logit-модели позволяют однозначно интерпретировать результирующий показатель вероятности. Его значение может быть в интервале от нуля до единицы. Таким образом, в отличие от дискриминантных моделей, определяющих только качественную степень вероятности банкротства, logit-модель позволяет оценить вероятность банкротства номинально. Также в отличие от дискриминантных моделей у logit-моделей отсутствуют «зоны неопределенности». Если рассчитанная вероят-130

ность принимает значение более 0,5, то прогнозируется, что событие произойдет, а если менее 0,5, то банкротства не произойдет. Следует сказать, что данное пороговое значение является неким общим и не претендует на константу. Аналитик вправе изменить значение данно- го порога.

В любой логистической модели вероятность наступления определяется по формуле, имеющей вид:

1+е У '

Р =

где P - вероятность наступления банкротства в долях единицы (принимает значения от 0 до

1); e – основание натурального логарифма (константа Эйлера, равная значению 2,71828); Y-коэффициент – интегральный показатель, вычисляемый в зависимости от разработанной мо- дели.

Одним из первых, кто использовал данную формулу, был Д. Чессер [5]. В 1974 г. он разработал модель для банков, которая оценила вероятность неисполнения заемщиком условий кредитного договора.

Математический алгоритм, использованный Д. Чессером для построения модели, схож с алгоритмами других ученых, разработавших собственные logit-модели, описанные ниже. Так, в модели Чессера рассчитывается интегральный показатель Y при помощи шести взвешенных переменных, в качестве которых выступают коэффициенты, характеризующие деятельность и финансовое состояние предприятия, а именно: рентабельность, ликвидность и финансовая устойчивость:

У = -2,0434 - 5,24 • Х 1 + 0,0053 • Х 2 - 6,6507 • Х₃ + 4,4009 • Х 4 - 0,0791 • Х₅ - 0,1220 • Х 6 ,       (2)

где X 1 – отношение суммы денежной наличности и быстрореализуемых ценных бумаг к совокупным активам; X 2 – отношение продаж к сумме наличности и быстрореализуемых ценных бумаг; X 3 – отношение валовой прибыли к совокупным активам; X 4 – отношение заемного капитала к чистым активам; X 5 – отношение основного капитала к чистым активам; X 6 – отношение оборотного капитала к объему продаж.

Далее значение полученного интегрального показателя Y подставляется в формулу (1) для расчета вероятности банкротства Р (в модели Чессера - невыполнения договорных обязательств). Полученное Р сравнивается с 0,5: если итоговое значение меньше 0,5, то вероятность наступления банкротства низкая, если Р больше 0,5 – высокая. Однако еще раз следует отметить, что установление значений в целом – это прерогатива аналитика-эксперта.

Модель Олсона, основоположника подхода к моделированию вероятности банкротства при помощи логистической регрессии, и все наиболее известные logit-модели оценки вероятности банкротства, представляющие интерес с точки зрения их применения в российской практике, представлены в таблице.

Таблица

Logit-модели прогнозирования банкротств

Авторы модели (год создания модели) [источник]	Страна	Количество проанализированных компаний-резидентов	За период, в годах	Формула расчета интегрального показателя
Ohlson (1980) [9]	США	2163	19701976	Y = -1,32 - 0,407×SIZE - 6,03×TLTA -1,43×WCTA + 0,0757×CLCA - 2,37×NITA -1,83×FUTL + 0,285× ×INTWO - 1,72×OENEG - 0,521×CHIN
Begley,    Ming, Watts (1996) [4]	США			Y = -1,249 - 0,211×SIZE - 2,262×TLTA -3,451×WCTA - 0,293×CLCA - 0,907×OENEG + 1,080×NITA - 0,838× ×FUTL + 1,266×INTWO - 0,960×CHIN
Joo-Ha, Taehong (2000) [6]	Южная Корея	46	19971998	Y = 0,1062×INT/TR - 0,00682×EBIT/TL - 0,1139× ×TR/REC
Ginoglou,  Ago- rastos (2002) [6]	Греция	40	19811985	Y = -0,138 + 16,555×NP/AT + 3,54×GP/AT + 0,002× ×TL/EQ + 0,789×(AC - SL)/AT

Продолжение таблицы

Gruszczynski (2003) [6]	Польша	46	1995	Y = 1,3508 + 7,5153×OP/AT - 6,1903×TL/AT
Lin, Piesse (2004) [6]	Великобритания	77	19851995	Y = -0,2 - 0,33×NP/AT - 0,17×CASH/TL -0,95×(AC - - SL)/AT
Altman, Sabato (2007) [6]	США	432	20032004	Y = 4,28 + 0,18×EBIT/AT - 0,01×SL/EQ + 0,08×NP/AT   +   +   0,02×CASH/AT   + 0,19×EBIT/INT
Minussi,     Soopramanien Worthington (2007) [8]	Бразилия	6059	20042005	Y = -5,76 - 2,53×F/OWKSA + 0,48×FINLEV -0,17× ×INTCOV - 1,02×OWKSA + 0,63×NWKSA
SIZE – размер предприятия, рассчитанный как натуральный логарифм отношения величины совокупных активов предприятия к показателю дефлятора (темпа роста) ВВП: /   Активы   \ ''';    '(.м роста ::'
TLTA – коэффициент заемного капитала, рассчитанный как отношение общей задолженности к общим активам;
WCTA – доля собственных оборотных средств, рассчитанная как отношение чистого оборотного капитала (рабочего капитала) к общим активам; CLCA – отношение текущих обязательств к текущим активам;
NITA – рентабельность активов (имеется в виду экономическая рентабельность, рассчитываемая как отношение чи-
стой прибыли от всех видов деятельности к среднегодовой стоимости активов);
FUTL – отношение чистого оборотного капитала (фондов, созданных на предприятии) к общей задолженности;
INTWO – фиктивная переменная, принимающая значение, равное 1, если чистый доход предприятия за последние два
года является отрицательной величиной (предприятие работало с убытком) и равное 0, если значение иное;
OENEG – другая фиктивная переменная, принимающая значение, равное 1, если текущая задолженность предприятия превышает его текущие активы, и значение, равное 0, если нет;
CHIN – мера изменения чистого дохода (чистой прибыли) за последние два года: CHIN = , XI = XI = 1 |Nit|-|Nit-il' где NI t - чистая прибыль предприятия в период t; F/OWKSA – отношение финансового рабочего капитала к выручке; FINLEV – финансовый леверидж; INTCOV – коэффициент покрытия; OWKSA – отношение собственного рабочего капитала к выручке; NWKSA – отношение потребности в рабочем капитале к выручке;
AC – оборотные активы; AT	– общая сумма активов; TL		общая сумма обязательств;
SL – краткосрочные обязательства; LL – долгосрочные обязательства; EQ – капитал и резервы; REC – дебиторская задолженность (платежи до 12 месяцев); TR – выручка от продаж; NP – чистая прибыль; GP – валовая прибыль; SP – прибыль от продаж; OP – прибыль до налогообложения; INT – проценты к уплате; OC – операционные расходы; EBIT – показатель прибыли до вычета налогов и процентов; CASH – денежные средства.

Несмотря на положительные стороны использования logit-моделей для определения вероятности банкротства предприятий, эти модели все же имеют недостатки. Использование моделей для оценки риска банкротства отечественных предприятий дает не в полной мере достоверные, а часто – даже обратные результаты [11].

Основными причинами низкой продуктивности применения описанных logit-моделей для оценки риска банкротства российских предприятий являются:

• 1.    Различия в исходных данных и их обработке. Вышеописанные модели были построены на основе данных зарубежных предприятий, финансовая отчетность которых формируется в соответствии со своим законодательством, отличным от российского.

• 2.    Различия в экономической ситуации. Модель, полученная на основе данных предприятий развитых стран, не работает для предприятий с переходной экономикой, и наоборот.

• 3.    Мультиколлинеарность факторов-переменных. В ходе исследований [10, 11] были выявлены случаи мультиколлинеарности факторов-переменных. В статистическом моделировании мультиколлинеарность является основным препятствием для эффективного применения множественного регрессионного анализа, так как искажает оценки коэффициентов в моделях, а следовательно, саму модель.

• 4.    Игнорирование отраслевой специфики предприятий. Описанные ранее модели разрабатывались как «универсальные», так как исходные выборки включали предприятия различных отраслей. Вместе с тем многие авторы сходятся во мнении, что оптимальные значения различных показателей финансового состояния значительно разнятся для предприятий разных отраслей.

Выводы

Несмотря на приведенные недочеты, применение logit-моделирования для оценки риска банкротства предприятий не вызывает сомнения. Logit-модели доказали свою эффективность в развитых странах, и можно предположить, что, использовав тот же математический аппарат на выборке из российских предприятий и их показателей, рассчитанных по принятым стандартам финансовой отчетности, можно получить достаточно достоверную модель прогнозирования банкротства отечественных предприятий.