Обзор результатов по теории линейных порядково непрерывных операторов в полуупорядоченных пространствах измеримых функций (посвящается 95-летию со дня рождения профессора Н. В. Азбелева и памяти старшего научного сотрудника А. В. Чистякова)

Автор: Симонов П.М., Чистяков А.В.

Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi

Статья в выпуске: 3 (38), 2017 года.

Бесплатный доступ

Дан обзор исследований по теории линейных порядково непрерывных операторов в вектор-ных решетках и пространствах измеримых функций. Подробно рассматриваются: теорема о псевдоинтегральном представлении, типы операторов (интегральный, диффузный, сингу-лярный и атомарный). Рассматриваются также вопросы приложений: спектры, фредгольмо-вость, алгебраические свойства "непрерывных по мере" операторов, условие интегрально-сти оператора Грина общей краевой задачи.

Порядково непрерывный оператор, псевдоинтегральный оператор, опе-ратор подставки с весом, интегральный оператор, диффузный оператор, сингулярный операто, атомарный оператор, спектр, фредгольмовость, "непрерывный по мере" опе-ратор, оператор грина

Еще

Короткий адрес: https://sciup.org/14730116

IDR: 14730116 | DOI: 10.17072/1993-0550-2017-3-27-48

Список литературы Обзор результатов по теории линейных порядково непрерывных операторов в полуупорядоченных пространствах измеримых функций (посвящается 95-летию со дня рождения профессора Н. В. Азбелева и памяти старшего научного сотрудника А. В. Чистякова)

Yosida K., Kakutani S. Operator-theoretical treatment of Markoff’s process and mean ergodic theorem//Ann. of Math. 1941. Vol. 42, № 1. P. 188-228.
Derndinger R., Nagel R., Palm G. 13 Lectures on Ergodic Theory. Manuscript. Tübingen. 1982.
Arveson W. Operator algebras and invariant subspaces//Ann. of Math. 1974. Vol. 100, № 3. P. 433-532.
Kalton N.J. The endomorphisms of p L (01p)//Indiana Univ. Math. J. 1978. Vol. 27, № 3. P. 353-381.
Kalton N.J. Embedding L in a Banach lattice//Israel J. of Math. 1979. Vol. 32, № 2-3. P. 209-220.
Kalton N.J. Linear operators on p L for 01p//Trans. Amer. Math. Soc. 1980. Vol. 259, № 2. P. 319-355.
Neveu J. Bases Mathématiques du Calcul des Probabilitiés. Paris: Masson, 1964.
Fakhoury H. Représentations d’opérateurs à valeurs dans (,,)LX  //Math. Ann. 1979. Vol. 240, № 3. P. 203-212.
Sourour A.R. Pseudo-integral operators//Trans. Amer. Math. Soc. 1979. Vol. 253. P. 339-363.
Sourour A.R. Characterization and order properties of pseudo-integral operators//Pacific J. of Math. 1982. Vol. 99, № 1. P. 145-158.
Kalton N.J. Isomorphism between p L -function spaces when 1p //J. Funct. Anal. 1981. Vol. 42, № 3. P. 299-337.
Kalton N.J. Representations of operators between function spaces//Indiana Univ. Math. J. 1984. Vol. 33, № 5. P. 639-665.
Kalton N.J. Endomorphisms of symmetric function spaces//Indiana Univ. Math. J. 1985. Vol. 34, № 2. P. 225-247.
Weis L. Decompositions of positive operators and some of their applications//Funct. Anal. Surv. and Recent Results. 3: Proc. 3 rd Conf. Paderborn, 24-29 May, 1983. Amsterdam e.a., 1984. P. 95-115.
Weis L. On the representation of order continuous operators by random measures//Trans. Amer. Math. Soc. 1984. Vol. 285, № 2. P. 525-563.
Bourgain J. A characterization of non-Dunford-Pettis operators on L//Israel J. of Math. 1980. Vol. 37, № 1-2. P. 48-53.
Ghoussoub N., Talagrand M. A noncompletely continuous operator on ()LG whose random Fourier transform is in ()сG//Proc. Amer. Math. Soc. 1984. Vol. 92, № 2. P. 229-232.
Кусраев А.Г. Линейные операторы в решеточно нормированных пространствах//Исследование по геометрии "в целом" и математическому анализу. Новосибирск: Наука, 1987/Тр. Ин-та мат-ки. СО АН СССР. Т. 9. С. 84-123.
Кусраев А.Г. Об интегральном представлении мажорированных операторов в пространствах измеримых вектор-функций//Докл. АН СССР. 1987. Т. 293, № 4. С. 788-792.
Кусраев А.Г. Об аналитическом представлении мажорированных операторов//Докл. АН СССР. 1987. Т. 294, № 5. С. 1055-1058.
Кусраев А.Г. Мажорируемые операторы/Отв. ред. С.С. Кутателадзе М.: Наука, 2003. 620 с.
Тибилов К.Т. Аналитическое представление мажорируемых операторов: автореф. дис.. канд. физ. мат. наук: 01.01.01. Новосибирск, 1990.
Тибилов К.Т. О псевдоинтегральных операторах в пространствах измеримых вектор-функций//Сиб. матем. журн. 1990. Т. 31, № 5. С. 149-156.
Тибилов К.Т. Интегральные и псевдоинтегральные операторы//Владикавк. матем. журн. 1999. Т. 1, № 2. С. 27-33.
Левин В.Л. Выпуклый анализ в пространствах измеримых функций и его применение в математике и экономике/отв. ред. д.ф.-м.н. А.А. Милютин. М.: Наука, 1985. 352.
Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. 4-е изд., испр. СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2004. 816 с.
Векторные решетки и интегральные операторы/А.В. Бухвалов, В.Б. Коротков, А.Г. Кусраев и др. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1992. 215 с.
Бухвалов А.В. Порядково ограниченные операторы в векторных решетках и пространствах измеримых функций//Математический анализ. Т. 26. Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР. М.: ВИНИТИ, 1988. С. 3-63.
Канторович Л.В., Вулих Б.З., Пинскер А.Г. Фунциональный анализ в полуупорядоченных пространствах. М.; Л.: ГИТТЛ, 1950. 548 с
Dubins L., Freedman D. Measurable sets of measures//Pacific J. Math. 1964. Vol. 14, № 4. P. 1211-1222.
Бухвалов А.В. Об интегральном представлении//Зап. науч. семинаров Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. 1974. Т. 47. С. 5-14.
Бухвалов А.В. Приложения методов теории порядково ограниченных операторов к теории операторов в пространствах p L//Успехи мат. наук. 1983. Т. 38, вып. 6(234). С. 37-83.
Грибанов Ю.И. Об измеримости ядер интегральных операторов//Изв. вузов. Математика. 1972. № 7. С. 31-34.
Neumann J. von, Charakterisierung der Spektrums eines Integraloperators//Actualites Scient. et Ind. Series. 1935. № 229. Exposes Math., publies a la memoire de J. Herbrand. № 13. Paris. 20 p.
Weis L. Integral operators and change of density//Indiana Univ. Math. J. 1982. Vol. 31, № 1. С. 83-96.
Наводнов В.Г. Об интегральном представлении операторов, действующих из банахова пространства измеримых векторфункций в банахово пространство//Изв. вузов. Математика. 1983. № 3. С. 82-84.
Кузьмин Ю.Н. Совершенные пространства измеримых векторнозначных функций и интегральные операторы: автореф. дис.. канд. физ.-мат. наук: 01.01.01. Казань, 1984.
Kevin Т.A. Representation of compact and weakly compact operators on the space of Bochner integrable functions//Pacific J. of Math. 1981. Vol. 92, № 2. P. 257-267.
Симонов П.М., Чистяков А.В. Локально насыщенные σ-подалгебры, локально инъективные отображения и N-условие Лузина//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 4(35). С. 11-19.
Симонов П.М., Чистяков А.В. Предельно ненасыщенные σ-подалгебры, антиинъективные отображения и диффузность//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2016. Вып. 4(35). С. 20-24.
Азбелев Н.В., Исламов Г.Г. Об одном классе функционально-дифференциальных уравнений//Дифференц. уравнения. 1976. Т. 12, № 3. С. 417-428.
Курбатов В.Г. Об одной гипотезе в теории линейных функционально-дифференциальных уравнений//Дифференц. уравнения. 1978. Т. 14, № 11. С. 2074-2075.
Азбелев Н.В. Две гипотезы в теории линейных функционально-дифференциальных уравнений//Успехи мат. наук. 1986. Т. 41, № 4. С. 210-211.
Антоневич А.Б. Линейные функциональные уравнения: Операторный подход. Мн.: Университетское, 1988. 232 с.
Карлович Ю.И., Кравченко В.Г., Литвинчук Г.С. Обратимость функциональных операторов в банаховых пространствах//Функц.дифференц. уравнения: межвуз. сб. науч. тр./Перм. политехн. ин-т. Пермь, 1990. С. 18-58.
Курбатов В.Г. Линейные дифференциальноразностные уравнения. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1990. 168 с.
Карлович Ю.И. Локально-траекторный метод изучения обратимости в C  -алгебрах операторов с дискретными группами сдвигов//Докл. АН СССР. 1988. Т. 299, № 3. С. 546-550.
Арзуманян В.А., Вершик А.М. Факторпредставления скрещенного произведения коммутативной C  -алгебры и полугруппы ее эндоморфизмов//Докл. АН СССР. 1978. Т. 238, № 3. C. 513-516.
Лебедев А.В. О расширении операторных алгебр с помощью изометрических операторов, порождающих эндоморфизмы//Успехи мат. наук. 1984. Т. 39, № 5. С.247-248.
Чистяков А.В. Патологический контрпример к гипотезе о нефредгольмости в алгебрах операторов взвешенного сдвига//Изв. вузов. Математика. 1995. № 10. С. 76-86.
Kwapien S. On the form of a linear operators in the space of all measurable functions//Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Math., Astron. et Phys. 1973. Vol. 21, № 10. P. 951-954.
Чистяков А.В. Спектральные свойства операторов внутренней суперпозиции, порожденных стохастическими системами//Функц.-дифференц. уравнения: межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Перм. политехн. ин-т, 1991. С. 101-112.
Chistyakov A.V., Ponosov A.V. Periodic solutions of linear stochastic differential equations//Funct. Diff. Equations. 1997. Vol. 4, № 3-4. P. 361-389.
Чистяков А.В. Непрерывность по мере операторов, сохраняющих разложение Иосиды-Хьюитта//Функц.-дифференц. уравнения: межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Перм. политехн. ин-т, 1990. С. 127-131.
Чистяков А.В. Свойства одного класса некомпактных операторов//Функц.-дифференц. уравнения: межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Перм. политехн. ин-т, 1988. С. 21-30.
Бухвалов А.В., Лозановский Г.Я. О замкнутых по мере множествах в пространствах измеримых функций//Докл. АН СССР. 1973. Т. 212, № 6. Р. 1273-1275.
Бухвалов А.В., Лозановский Г.Я. Представление линейных функционалов и операторов на векторных решетках и некоторые приложения этих представлений//Теория операторов в функциональных пространствах. Новосибирск, 1977. С. 71-98.
Бухвалов А.В., Лозановский Г.Я. О закмнутых по мере множествах в пространствах измеримых функций//Тр. Моск. мат. об-ва. 1977. Т. 34. С. 129-150.
Чистяков А.В. Об обратимости непрерывных по мере линейных операторов//Вестник Удмуртского ун-та. Математика. 2000. № 1. С. 156-161.
Kadec M.I., Pełczynski A. Bases, lacunary sequences and comlemented subspaces in the spaces p L//Studia Math. 1962. Vol. 21, № 1. P. 161-176.
Кисляков С.В. Еще раз о свободной интерполяции функциями, регулярными вне предписанного множества//Зап. научн. семинаров ЛОМИ АН СССР. 1982. Вып. 107. С. 71-88.
Данфорд Н., Шварц Дж.Т. при участии Бейда У., Бартла Р. Линейные операторы. Общая теория: пер. с англ./под ред. и с предисл. А.Г. Костюченко. Изд. 2-е, стер. М.: Едиториал УРСС, 2004. 896 с.
Чистяков А.В. Эквивалентность минусфредгольмовости и сюръективности в алгебре линейных операторов, непрерывных по мере на ограниченных множествах неатомарного пространства L//Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Перм. политехн. ин-т, 1991. С. 145-151.
Курбатов В.Г. Об обратном к c-непрерывному оператору//Матем. заметки. 1987. Т. 48, № 2. С. 68-71.
Мухамадиев Э.М. Об обратимости функциональных операторов в пространстве ограниченных на оси функций//Матем. заметки. 1972. Т. 11, вып 3. С. 269-274.
Слюсарчук В.Е. О представлении ограниченных решений линейных дискретных систем//Укр. матем. журн. 1987. Т. 39, № 2. С. 210-215.
Крейн М.Г., Рутман М.А. Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха//Успехи мат. наук. 1948. Т. 3, вып. 1 (23). С. 3-95.
Рахматуллина Л.Ф. К вопросу о представлении решений линейных функционально-дифференциальных уравнений//Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Перм. политехн. ин-т, 1979. С. 107-110.
Исламов Г.Г. К вопросу о представлении решений линейных функционально-дифференциальных уравнений//Дифференц. уравнения. 1976. Т. 12, № 7. С. 1194-1203.
Симонов П.М. Устойчивость линейных функционально-дифференциальных уравнений с последействием: дис. … канд. физ.-мат. наук: 01.01.02. Пермь, 1985. 121.
Симонов П.М. Критерий интегральности оператора Грина//Функционально-дифференциальные уравнения: тез. докл. III Урал. регион. конф. Пермь: Перм. гос. унт, 1988. С. 80.
Симонов П.М., Чистяков А.В. К вопросу об интегральности оператора Грина линейной краевой задачи//Теория и численные методы решения краевых задач дифференциальных уравнений: тез. докл. республ. конф./отв. ред. Ю.А. Клоков. Рига: ЛГУ им. П.Стучки, 1988. С. 111.
Симонов П.М., Чистяков А.В. Условия интегральности оператора Грина//Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Перм. политехн. ин-т, 1988. С. 87-91.
Шиндяпин А.И. О краевой задаче для одного сингулярного уравнения//Дифферен. уравнения. 1984. Т. 20, № 3. С. 450-455.
Rakhmatullina L.F. On the integral representation of the Green operator//Funct. Different. Equat. 2004. Vol. 11, № 3-4. Р. 475-483.
Чистяков А.В. Об интегральном представлении решений линейной краевой задачи//Краевые задачи: межвуз. сб. науч. тр. Пермь: Перм. политехн. ин-т, 1989. С. 42-47.
Чистяков А.В. Наполненность алгебры слабо порядково непрерывных операторов//Вестник Удмуртского университета. Математика. 2002. № 1. С. 66-73.
Симонов П.М., Чистяков А.В. К вопросу об интегральном представлении решений линейной краевой задачи//Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем: ежегодный сб. науч. тр., вып. 14. Тр. II-й междунар. конф. "Моделирование нелинейных процессов и систем"/под ред. Л.А. Уваровой. М.: Янус -К, 2011. С. 328-339.
Бухвалов А.В., Векслер А.И., Гейлер В.А. Нормированные решетки. Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Мат. анализ. 1980. Т. 18. С. 125-184.
Чистяков А.В. К вопросу о дифференциально-интегральном представлении обратного оператора//Функционально-дифференциальные уравнения: сб. науч. тр. Пермь: Перм. политехн. ин-т, 1989. С. 50-53.

Еще

Статья научная