Оценка адекватности модели воспроизводства продукции на предприятиях ОПК в условиях диверсификации

Моделирование воспроизводства продукции на предприятиях обороннопромышленного комплекса (ОПК) исследуется российскими учеными уже длительный период времени [1; 2; 3]. Некоторые исследователи рассматривают данный процесс в увязке с задачами диверсификации производства на предприятиях ОПК [4; 5]. При решении рассматриваемой проблемы входные детерминированные параметры процесса оценки адекватности модели воспроизводства продукции можно принимать как допущение [6; 7]. Также необходимо использовать аналитическую зависимость математического ожидания времени наращивания объема продукции военного назначения (ПВН) М[tH] от входных детерминированных параметров. Известно, что для адекватной модели любого процесса оценки дисперсий воспроизводимости Se (tH) и адекватности Sa (tK) рассматриваемого процесса должны быть однородны [8]. Поэтому проверку статистической гипотезы об однородности оце-л2 q2

нок двух дисперсий S и S с числами степеней свободы f i и / 2 можно осуществлять с помощью F -критерия Р. Фишера [9]:

Ft (a, ft, f ) = S;/Si, где S,2 > S=,      (1)

Значения F-критерия имеются в соответствующих таблицах [10]. В связи с этим по результатам моделирования рассматри- ваемого процесса вычисляется экспериментальное значение критерия Р. Фишера в виде:

F = 5 ²( t )/ S ²( t )

э         a н         в н ,

Далее принимается решение: если экспериментальное значение Fэ меньше табличного значения FT при выбранном уровне значимости α и соответствующих оценках дисперсий величин fa и fв (чисел степеней свободы), то можно утверждать, что выбранная зависимость, описывающая данный процесс, адекватно отражает результаты проверки; при Fэ >FT выносится противоположное суждение [11; 12]. Учитывая, что оценка дисперсии воспроизводимости приближенно характеризует общую ошибку экспериментальных данных, то представим ее в виде:

к

S B ( t. ) = £ S «( t.)/ f. ,                    (3)

i = 1

где fв = к-1 – число степеней свободы дисперсии воспроизводимости всего эксперимента, осуществляемого в ходе про- верки адекватности модели; Si(t.) -оценка дисперсии в i-ой точке эксперимента, которая определяется по формуле:

n

S ^( t . ) = —: £ ( t"M [0) 2 ,   (i = 1, к ),         (4)

n - 1 j =1

где t нj – j -ая реализация времени наращивания объема выпуска ПВН; n – число реализаций времени наращивания объема выпуска продукции военного

M [ t .

В соответствии с положениями регрессионного анализа пользоваться средними результатами M [ t.11,..., M [ tH; ] можно, если оценки дисперсий S.1(t. ),■■■, Sk (t.) являются однородными, то есть не значительно различаются между собой. Проверку условия однородности оценок дисперсий в рассматривае- назначения; M [ 1.1 – оценка математического ожидания времени наращивания объема выпуска ПВН, которая имеет вид:

n

1 = 1 1 1 , - ■ n j = 1

мой ситуации можно провести с использованием критерия Д. Кохрена [13]. Для этого среди оценок дисперсий S_e i ⁽ t . ) выбирается наибольшая оценка дисперсии — 2

S в ⁽ t . ) и затем вычисляется экспериментальное значение критерия Д. Кохрена:

G . = S . ( t „ )/ £ S „², ( t . ),                 (6)

i = 1

Данное значение сравнивается с табличным значением критерия GT при f1 =n-1, f2 =к и принятом уровне значимости α. Если Gэ < GT , то можно принять гипотезу об однородности оценок дисперсий и пользоваться средними результатами эксперимента в различных точках зависимости показателей.

В качестве меры адекватности уравне- ния регрессии (теоретической зависимости процесса:

M [ t„ ] = f (Пх )) принимается оценка дисперсии адекватности рассматриваемого

к

s’a(tH)=7Л4(м[f-]-m[t'jl ^                (7)

Оценка (7) характеризует рассеивание экспериментальных результатов относительно результатов, полученных на основе теоретической зависимости.

Анализ полученных результатов показывает, что имеет место Gэ