Оценка генотипа быков-производителей по продуктивности дочерей

В генетике и селекции наиболее проблематична оценка генотипа животных по локусам, контролирующим количественные признаки (1-4). Прогноз генотипа на основе генетико-статистического анализа предполагает реализацию ряда допущений. Априори допускают, что распределение статистических данных подчиняется нормальному закону, то есть они имеют гауссово распределение. Другими распространенными допущениями являются следующие: наличие в популяции панмиксии; большая численность выборки; отсутствие дифференцированной выживаемости генотипов; равная численность и одинаковая частота генов у особей разного пола; по-лигенное наследование количественных признаков; 100 % корректность исходной информации и др. Применительно к сельскохозяйственным животным малоплодных долгоживущих видов некоторые из этих допущений не всегда оправданы.

В конце 60-х годов ХХ века для оценки генотипа (племенной ценности) животных по качеству потомства был разработан метод наилучшего линейного несмещенного прогноза (BLUP) (5, 6). По сравнению с другими метод BLUP обладает более высокой разрешающей способностью. Тем не менее, его точность зависит от выполнения ряда условий (5-7), которые по субъективным или объективным причинам часто не выполняются. Поэтому проблема адаптации метода при нарушениях методических требований остается актуальной.

Целью нашей работы была оценка генотипа быков по продуктивности их дочерей на основе специального алгоритма пересчета удоя коров и компьютерного моделирования выборок (метод бутстрэпа), которые позволяют определить племенную ценность предка и изменчивость оценок, не прибегая к принятию предварительных допущений (8).

Описание методики. Материалом для исследования служила популяция крупного рогатого скота холмогорской породы Республики Коми. Во время полевых выездов (1999-2002 годы) из документов племенного учета трех племенных заводов и четырех племенных репродукторов была получена первичная информация. База данных содержала сведения о 6260 первотелках, введенных в стадо с 1992 по 2000 годы и лактировавших не менее 100 сут. Эти данные обрабатывали по BLUP-методу в лаборатории популяционной генетики Зонального НИИ сельского хозяйства Северо-Востока (ЗНИИСХ) и по модифицированной нами компьютерной программе бут-стрэп, совместимой с базой данных общероссийской программы СЕЛЭКС (версия 7) через программу Супер-СЕЛЭКС, с использованием пакета Microsoft и статистической программы NCSS (рис. 1). В лаборатории популяционной генетики ЗНИИСХ проводили BLUP-оценку быков по двум выборкам первотелок из одних и тех же стад. Численность первой выборки составляла 4053 коровы (первый отел в 1992-1997 годах), численность второй — 2043 коровы (первый отел в 1997-1999 годах). На основе второй выборки была сформирована третья выборка, в которую вошли 2043 первотелки из второй выборки и 164 первотелки с незаконченными лактациями, отелившиеся в 2000 году. По третьей выборке (исходной) с помощью генератора псевдослучайных чисел смоделировали 39 выборок (метод бутстрэпа). Затем отдельно по исходной выборке и выборкам бутстрэпа, используя разработанную в Научно-114

исследовательском и проектно-технологическом институте АПК Республики Коми (НИПТИ) компьютерную программу (программа 2), оценивали генотип (племенную ценность) быков. Для определения эффективности программы 2 третью выборку первотелок разделили на две субвыборки: I и II — удой за 305 сут первой лактации соответственно ниже и выше среднего удоя по объединенной выборке. Племенную ценность быков определяли раздельно по каждой субвыборке. Полученные данные сравнивали между собой и с оценками, полученными по объединенной выборке.

Рис. 1. Схема комплекса программ для генетико-статистического анализа и оценки быков-производителей, использованная в Научно-исследовательском и проектно-технологическом институте АПК Республики Коми.

Относительную племенную ценность и ранги 23 быков, которых последовательно оценивали различными методами — BLUP (не менее чем по 12 дочерям из первой и второй выборок), программа 2 (третья выборка) и бутстрэп — сопоставляли между собой. Общее число производителей, информацию о дочерях которых использовали для первой, второй BLUP-оценок и по программе 2, составляло соответственно 249, 130 и 144 гол. По каждой в отдельности выборке бутстрэпа молочную продуктивность первотелок пересчитывали на стандартную лактацию за 305 сут по уравнению регрессии, которое было получено на основании корректировки эмпирических и фактических данных.

По ходу лактации при увеличении числа суток прирост удоя и продукция молочного жира коров за каждый последующий промежуток времени относительно общего удоя уменьшается и стремится к 0, то есть |im( у — у) = 0, где yt — удой за е ^ю t суток лактации. Экспериментально установлено, что эту зависимость наилучшим образом описывает уравнение вида: yi = ai • ln(t) + bi, где yi — функция от t — удой за t суток i-й коровы; ai, bi — коэффициенты, индивидуальные для каждой коровы. Пересчет удоя на стандартную лактацию за 305 сут сводился к нахождению коэффициентов ai и bi: на основе эмпирических данных помесячного удоя коров (карточка племенной коровы — форма 2-мол) для случайной выборки были найдены средние постоянные коэффициенты уравнения регрессии, описывающего лактационную кривую удоя абстрактной, «усредненной» коровы этой выборки; исходя из фактического значения признака (реальный удой) у конкретной коровы (yreal — база данных) за фактическую продолжительность лактации, рассчитывали «теоретический удой» этой коровы через коэффициенты а и b по уравнению ytheor = ai • ln(t) - bi.

Коэффициенты ai и bi для i-й коровы рассчитывали по следующим форму лам:

ai

y i real

a,

y i theor

bi

y i real

------------• b.

y i theor

Признаки молочной продуктивности первотелок пошагово корректировали на влияние паратипических факторов. В первом шаге устраняли влияние продолжительности лактации на результирующие признаки и пересчитывали на стандартную лактацию за 305 сут. Затем устраняли влияние на признаки молочной продуктивно- сти фактора «отделения» («фермы») внутри хозяйства: у 'у = yij + (Hi - Fj), где (Hi - Fj) — эффект «отделения» («фермы») внутри хозяйства, yij — результирующий признак первотелки i-го хозяйства j-го «отделения», у'у — откорректированный результирующий признак первотелки i-го хозяйства j-го отделения.

Далее мы проводили коррекцию результирующих признаков на совместное влияние ряда факторов: стадо—год рождения, год рождения—сезон отела и возраст первого отела (внутри каждого хозяйства). В результате было получено следующее уравнение: у'^п = y ^m + H i G k + YS m + + A n + е , где y' ijkimn — откорректированный признак молочной продуктивности первотелки, y ij _ki_mn — признак молочной продуктивности первотелки, H i G k — эффект хозяйства и года рождения первотелки, Y l S _m — эффект года рождения и сезона отела, A_n — эффект возраста первого отела, е — эффекты неучтенных факторов.

Племенную ценность быков-производителей рассчитывали по формуле S f = b ( Y f - Y a ), где S f — оценка 1/2 эффекта отца, Y f — средняя результирующего признака дочерей быка, Y a — средняя арифметическая средних результирующего признака у дочерей сверстников, b — поправочный коэффициент (регрессия будущих дочерей на средний фенотип дочерей, включенных в оценку): b = 0,25 - h² ■ n e /[1 + ( n e -1) - 0,25 h² ], где h² — коэффициент наследуемости; n e — эффективное число дочерей.

Племенная ценность быка (BV) представлена как удвоенная оценка эффекта отца дочерей: BV = 2■ s, где s отражает, на какую величину генотип быка по определенному признаку лучше (или хуже) средней генетической ценности всех оцененных быков. Относительную племенную ценность быка (RBV, %) рассчитывали по форму ле RBV = (BV + P )■ 100/ P , где P — средняя продуктивность по дочерям всех оцениваемых быков.

Для описательной статистики расчета коэффициентов корреляции и регрессии и построения графиков использовали программы Excel и NCSS. Среднее значение племенной ценности быка и пределы варьирования последней определяли по программе 2 на основе 40 точечных оценок, полученных на модельных выборках (8). Сущность метода моделирования (бутстрэпа) заключалась в получении по одной реальной выборке множества выборок, адекватных тем, которые в реальных условиях можно было бы получить случайным образом.

Достоверность BLUP-оценок племенной ценности быка (REL) рассчитывали без учета распределения дочерей по стадам по формуле REL =

Рис. 2. Регрессия рангов BLUP-оценок: у = 3,5433 x ^0Л338; R² = 0,1925.

= w /( w + k ), где k = (4 - h² )/ h² , w — число эффективных дочерей: w = = n ■ m /( n + m ), где n — число дочерей быка, m — число сверстниц дочерей.

Показатели относительной племенной ценности одних и тех же быков ( RBV ) по удою дочерей по результатам двух смежных проверок методом BLUP существенно варьировали. Только у пяти быков из 23 разница между рангами смежных оценок не превышала 1-3 пунктов, у шести производителей она составляла 10

и более пунктов. Достоверные показатели RBV

(смежные оценки) быков Импорт 200, Олимп 7, Хлопчик 82, Варяг 318, оцененных в нескольких стадах по продуктивности более чем 40 дочерей, не совпадали на 10-16 пунктов из 22 возможных. На рисунке 2 представлена регрессия рангов RBV быков по результатам первой и второй BLUP-оценок. Положительная связь между оценками обусловлена удовлетворительным совпадением рангов RBV у девяти-десяти быков, из которых четверых использовали (каждого) только в одном стаде (табл. 1).

• 1.    Показатели оценки племенной ценности быков-производителей по удою дочерей методом BLUP и по программе 2

• 2.    Коэффициенты корреляции смежных оценок относительной племенной ценности ( RBV ) быков по удою дочерей и между рангами производителей

  Метод оценки                       1 Номер выборки    1    1    1    2    1     3	1    4
  BLUP (1999 год)                                        1                         0,442       0,310 BLUP (2001 год)                                       2             0,281                   0,874 Программа 2: исходная выборка                                 3             0,388     0,858 в среднем по выборкам бутстрэпа                   4            0,302     0,842      0,957	0,297 0,883 0,963

• 3.    Средняя племенная ценность быков-производителей и интервал ее изменчивости по 40 выборкам бутстрэпа

  Кличка и ¹ быка	Удой, кг					Содержание жира в молоке
  						%					кг
  	x	± s x	Int	min	max	x	± s x	Int	min	max	x	± s x	Int	min	max
  Ализарин 129	108,3	0,83	21,9	99,6	121,5	100,8	0,11	2,8	99,7	102,5	110,4	0,94	26,3	100,3	126,5
  Варяг 318	82,2	0,53	15,7	71,8	87,5	98,5	0,14	3,7	96,5	100,2	81,5	0,53	17,4	70,1	87,5
  Герцог 1433	111,3	0,63	21,4	103,2	124,6	99,1	0,18	4,8	96,7	101,5	110,8	0,65	21,0	101,8	122,8
  Дуэт 270	109,1	0,61	19,5	100,5	120,0	99,7	0,11	3,0	98,3	101,3	109,1	0,61	19,3	100,5	119,8
  Зверолов 968	85,5	0,76	20,0	74,8	94,8	97,9	0,24	7,2	93,7	100,9	84,5	0,70	16,6	75,8	92,4
  Импорт 200	104,7	0,33	8,0	101,6	109,6	101,5	0,13	3,5	100,1	100,1	107,3	0,33	8,5	103,7	112,2
  Лавр 3495	91,8	0,55	14,2	85,1	99,3	100,0	0,11	3,3	98,1	101,4	92,9	0,59	17,1	84,6	101,7
  Маяк 24	106,4	0,74	22,1	98,1	120,2	99,6	0,09	2,3	98,7	101,0	106,2	0,69	20,6	98,0	98,0
  Мерик 351	102,5	0,68	17,7	96,0	113,7	100,5	0,09	2,0	99,4	101,4	104,2	0,71	20,0	96,1	116,2
  Муромец 1690	93,5	0,63	18,3	83,9	102,2	100,9	0,09	2,7	99,6	102,3	95,7	0,63	17,0	87,3	104,3
  Олимп 7	92,1	0,57	15,0	86,2	101,2	100,5	0,21	6,1	97,6	103,7	93,6	0,64	16,4	86,7	103,0
  Очерк 1154	96,3	0,31	8,7	93,1	101,8	98,4	0,09	2,5	97,1	99,6	95,4	0,29	8,3	92,3	100,6
  Пафос 285	92,0	0,36	8,2	87,9	96,1	99,9	0,05	1,4	99,0	100,4	92,7	0,35	7,8	88,6	96,4
  Прутик 967	93,5	0,60	18,1	86,2	104,3	99,6	0,08	2,8	98,3	101,1	93,8	0,57	16,9	87,4	104,3
  Тандем 135	90,8	0,69	17,6	82,7	100,3	99,8	0,15	4,7	97,9	102,6	91,5	0,72	18,6	82,3	101,0
  Уголек 9	102,8	0,74	24,3	87,3	111,6	99,7	0,15	4,0	97,9	101,9	103,2	0,69	21,5	89,5	111,0
  Фаник 50	100,2	0,54	15,0	93,9	108,9	102,2	0,15	3,5	100,7	104,2	104,0	0,63	17,9	95,9	113,8
  Хаян 194	101,0	0,70	21,4	92,2	113,6	99,4	0,22	5,5	97,4	102,9	101,5	0,81	23,3	93,7	117,1
  Хлопчик 82	103,3	0,51	12,3	98,8	111,1	99,4	0,12	3,6	97,4	101,0	103,5	0,48	12,2	98,9	111,1
  Царон 18	94,6	0,63	20,0	87,0	107,0	99,5	0,21	7,5	96,3	103,8	94,4	0,63	18,9	86,7	105,6
  Цежак 86	99,4	0,39	12,6	95,2	107,8	99,9	0,08	2,2	98,7	100,9	100,4	0,40	12,0	96,6	108,5
  Цинк 220	98,2	0,58	17,9	86,9	104,8	103,0	0,19	5,4	100,0	105,4	102,5	0,61	18,5	90,7	109,2
  Чижик 283	117,3	0,57	15,5	108,6	124,1	98,8	0,15	4,0	96,6	100,6	117,0	0,65	18,6	107,7	126,3
  П р и м е ч а н и е: x	среднее; s x	— стандартная ошибка; Int		— интервал.

| Метод BLUP (2002 год)

Программа 2

Кличка и ¹ быка	N / n	RBV	Ранг	Оценка по всему массиву		В том числе по стадам:
						высокопродуктивные		низкопродуктивные
				RBV 1	Ранг	RBV	1 Ранг	RBV 1	Ранг
Ализарин 129	1/19	110,7	4	109,7	4	106,9	3	–	–
Варяг 318	3/49	87,0	23	86,1	23	87,1	19	–	–
Герцог 1433	3/40	111,5	3	113,5	2	107,5	2	119,3	1
Дуэт 270	1/27	106,9	5	112,4	3	–	–	118,5	2
Зверолов 958	4/26	91,3	22	89,4	22	91,1	17	–	–
Импорт 200	3/112	104,8	7	103,6	7	100,7	9	–	–
Лавр 3495	3/66	93,3	21	90,2	19	94,0	13	89,3	9
Мерик 351	1/43	111,6	2	104,4	6	103,1	6	–	–
Маяк 24	1/22	100,7	12	101,6	12	–	–	103,5	4
Муромец 1690	1/30	94,7	20	91,7	17	93,9	14	–	–
Олимп 7	3/44	95,7	19	92,0	16	93,2	16	–	–
Очерк 1154	3/79	98,0	13	98,2	14	96,6	12	105,8	3
Пафос 285	2/35	96,6	15	90,5	20	–	–	86,4	10
Прутик 967	1/26	98,0	14	94,4	15	–	–	90,8	8
Тандем 135	2/35	102,8	10	89,6	21	90,0	18	92,1	7
Уголек 9	3/29	105,0	6	103,3	8	104,4	5	102,3	5
Фаник 50	2/111	102,3	11	102,8	9	101,9	7	–	–
Хаян 194	2/60	104,6	8	102,7	10	101,8	8	–	–
Хлопчик 82	2/84	104,3	9	106,4	5	104,7	4	–	–
Царон 18	2/19	96,2	16	91,0	18	93,3	15	–	–
Цежак 86	5/176	95,9	17	98,8	13	98,9	11	99,0	6
Цинк 220	2/30	95,8	18	101,9	11	99,8	10	–	–
Чижик 283	5/59	114,4	1	120,4	1	110,6	1	–	–

П р и м е ч а н и е. N — число стад, в которых использовали быка; n — общее поголовье дочерей. Прочерк означает, что быка не оценивали.

Коэффициент корреляции ( r ) между рангами быков по результатам смежных BLUP-оценок составлял 0,281 (табл. 2). Казалось бы, для получения более надежной оценки обе выборки следует объединить, однако в этом случае не снимаются статистические проблемы их формирования.

Кроме того, практический интерес представляет не только повышение надежности, но и ранний прогноз племенной ценности быков по минимальным выборкам.

П р и м е ч а н и е. В верхнем углу таблицы коэффициенты корреляции смежных оценок RBV, в нижнем углу — ран- гов.

Учитывая высокую гетерогенность стад и коров по молочной продуктивности, а также селекцию коров по продуктивности в первые месяцы лактации, что является грубейшим нарушением методики проверки быков-производителей, в программу 2 включили специально разработанный алгоритм, который позволяет пересчитать молочную продуктивность за фактическую лактацию на стандартную лактацию за 305 сут с учетом особенностей кривых, описывающих лактацию у коров отдельно по каждому хозяйству. Для апробации эффективности программы 2 в третью выборку дополнительно включили первотелок с продолжительностью лактации от 100 сут и более. В эту группу вошли 164 первотелки с незаконченными, непродолжительными лактациями и зоотехнический брак.

Гетерогенность выборки коров по молочной продуктивности, как индивидуальная, так и в среднем по стадам, отразилась более всего на оценках RBV быков, которых проверили в стадах с контрастной или низкой продуктивностью. По «низкопродуктивным» стадам возросли значения RBV у помесных быков Дуэт 270 и Герцог 1433 (при более низких их оценках, полученных на объединенной выборке). Однако выводы о ранжировании быков по RBV не претерпели качественных изменений: RBV и ранги быков, рассчитанные по программе 2 (см. табл. 1), совпадали с результатами второй BLUP-оценки — соответственно r = 0,87 и r = 0,86 (см. табл. 2). RBV и ранги быков, рассчитанные методом BLUP по первой выборке, в большей степени соответствовали аналогичным оценкам, полученным с помощью программы 2 при обработке третьей выборки, и средним оценкам по 40 выборкам бутстрэпа, чем аналогичным показателям, рассчитанным методом BLUP по второй выборке.

По 40 выборкам бутстрэпа установили интервалы оценок RBV каждого быка (табл. 3). Так, RBV быка Мерик 351 варьировала от «ухудшателя» до «улучшателя». Оценка племенной ценности быка Дуэт 270, которого так же, как и быка Мерик 351, оценили по небольшому числу дочерей, оказалась более стабильной. Племенная ценность быков местной селекции Чижик 283 и Хлопчик 82 (печорский тип холмогорской породы), которых использовали в нескольких стадах и оценивали по продуктивности дочерей при численности выборки более 40 гол., колебалась в средних пределах. Распределение показателей RBV , полученных на основе оценок выборок бут-стрэпа, подчинялось нормальному закону. Интервал между минимальной и максимальной оценками племенной ценности производителей отрицательно коррелировал с числом их дочерей и стад, в которых проверяли быка: соответственно r = –0,49 и r = –0,23, то есть при меньшем числе дочерей и стад этот интервал увеличивался.

Низкая повторяемость RBV быков по двум смежным BLUP-оценкам обусловлена, вероятно, следующими причинами: нарушение статистических требований при формировании массива данных; различие выборок по генеалогической структуре и численности первотелок

с незаконченными лактациями; включение в обработку при первой и второй BLUP-оценке первотелок с продолжительностью лактации соответственно не менее 200 и 100 сут; нельзя исключить и влияния на результаты оценки некорректных данных о происхождении дочерей и сверстниц.

Проблема повышения точности оценки генотипа сельскохозяйственных животных и птицы по локусам, контролирующим количественные признаки, с внедрением метода BLUP не потеряла своей остроты. Нестабильность продуктивности и резкие колебания численности животных, высокая гетерогенность стад по продуктивности, погрешности учета родословных и другие факторы создают дополнительные трудности для генетического анализа и снижают эффективность оценки племенной ценности животных. Объективность оценок зависит от методики формирования банка данных, особенно при высокой степени выбраковки животных по продуктивности в начальный период их хозяйственного или племенного использования. Включение в выборку коров с незаконченными лактациями, а также методика учета и пересчета продуктивности (как и любых количественных признаков) потомков за конкретный отрезок времени на стандартный период отражается на точности и достоверности прогноза.

Поскольку оценка генотипа (племенной ценности) животных требует неукоснительного выполнения методики, что на практике не всегда осуществимо, то введение процедуры бутстрэпа в статистические селекционно-генетические программы, на наш взгляд, является шагом в направлении адаптации методов к реальным условиям. Оценка доверительного интервала статистических показателей с помощью процедуры бутстрэпа не требует принятия каких-либо предварительных допущений, поэтому она более эффективна. Кроме того, несомненная ценность метода бутстрэпа состоит в том, что в каждом конкретном случае полученные результаты наглядно указывают исследователю на необходимость выяснения причин варьирования статистической оценки. Так, данные таблицы 3 свидетельствуют о том, что оценки быков Ализарин 129, Герцог 1433 и Уголек 9 требуют дальнейшей проверки, независимо от того, что показатели RBV этих быков, рассчитанные по первой и второй BLUP-оценкам, а также в среднем по 40 выборкам бутстрэпа, совпадали.

Таким образом, метод бутстрэпа предостерегает от неадекватного использования в научной или практической работе точечных оценок генотипов и описательной статистики (8). Дальнейшие исследования должны быть направлены на выявление повторяемости оценок племенной ценности (генотипа) животных в зависимости от временн о го периода, в котором определяли продуктивность их потомства. По-видимому, целесообразна также разработка, апробация и введение в программу оценки генотипа алгоритма, который позволял бы корректировать оценку (и ее доверительный интервал) генотипа родителя, искаженную наличием в «формальной» семье потомков с некорректными родословными (9, 10).

Л И Т Е Р А Т У Р А

• 1.    Г и н з б у р г Э.Х. Описание наследования количественных признаков. Новосибирск, 1984.

• 2.    К и р и л е н к о С.Д., Г л а з к о В.И. Идентификация генов по каппа-казеину и BLAD-мутации с использованием полимеразной цепной реакции у крупного рогатого скота. Цитол. и ген., 1995, 6: 6062.

• 3.   Ф и л и п ч е н к о Ю.А. Изменчивость и методы ее изучения. М., 1978.

• 4.   M a t h e r R., J i n k s J. Biometrical genetics. London, 1982.

• 5.    К у з н е ц о в В.М. Эффективность различных моделей BLUP для оценки быков-производителей по качеству потомства. С.-х. биол., 1995, 2: 110-116.

• 6.    Х а р и т о н о в С.Н. Принципы построения линейных моделей в животноводстве. Метод. реком. /Под ред. С.Н. Харитонова, А.Т. Сперанского, А.А. Кондрашева и др. М., 1994.

• 7.    Методика организации проверки и прогноза племенной ценности быков-производителей молочномясных пород по качеству потомства, СНПлем Р 11-96. В сб.: Правовые и нормативные акты к федеральному закону «О племенном животноводстве». Головной информационно-селекционный центр. М., 1996, 1: 267-286.

• 8.    Д и а к о н и с П., Э ф р о н Б. Статистические методы с интенсивным использованием ЭВМ. В мире науки, 1983, 7: 60-73.

• 9.    М а т ю к о в В.С., У р н ы ш е в А.П. Оценка частоты рекомбинации в F b , включающем ложных потомков. В сб.: Биологические проблемы Севера. Сыктывкар, 1981, 2: 95.

• 10.    Н и к и ф о р о в В.С., М а т ю к о в В.С. Использование данных зоотехнического учета для построения генетических карт. Науч. докл. Коми филиала АН СССР. Сыктывкар, 1982.

Научно-исследовательский и проектно-технологический институт АПК Республики Коми,