Оценка эффективности внедрения модуля информационной системы с использованием теории системы массового обслуживания

ЗАО «Башмедсервис» является предприятием, которое осуществляет оптовую торговлю изделиями медицинского назначения и детским питанием [1]. Клиент может подать заявку на заказ необходимого ему товара двумя способами: позвонив в офис лично или отправив электронную заявку через интернет. Поскольку предприятие осуществляет оптовую торговлю, в большинстве своем происходит взаимодействие с уже постоянными заказчиками. В связи с этим больший приток заявок осуществляется через электронную почту. Это же касается заявок по государственным закупкам.

До реинжиниринга процесс обработки, распределения и формирования заказов от клиентов осуществлялся менеджерами предприятия вручную в информационной системе 1С: Управление торговлей 11.4 [4].

Было принято решение об автоматизации данного процесса путем разработки, написания и внедрения модуля в 1С: Управление торговлей 11.4, который позволил бы автоматически обрабатывать, распределять и формировать заказы от клиентов [1].

В связи с чем появилась необходимость в оценки эффективности реинжиниринга данного бизнес-процесса. Для этого была выбрана теория системы массового обслуживания, поскольку она позволяет максимально точно смоделировать данный процесс, произвести оценку скорости выполнения процесса, его дальнейшую экономическую эффективность [3].

ОПИСАНИЕ ВЫБРАННОГО МЕТОДА

Системы массового обслуживания (СМО) представляют собой системы специфического вида. Основой СМО является определенное число обслуживающих устройств — каналы обслуживания. Роль каналов в реальности могут выполнять приборы, операторы, продавцы, линии связи и пр.

Предназначение СМО состоит в обслуживании потока заявок (требований),    представляющих    последовательность    событий, поступающих нерегулярно и в заранее неизвестные и случайные моменты времени. Само обслуживание заявок также имеет непостоянный характер, происходит в случайные промежутки времени и зависит от многих и даже неизвестных причин. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания обусловливает неравномерность загрузки СМО: на входе могут накапливаться необслуженные заявки (перегрузка СМО) либо заявок нет или их меньше, чем свободных каналов (недогрузка СМО).

Таким образом, часть заявок принимается на обслуживание, часть ждет в очереди, часть покидает системы необслуженными.

Основными элементами СМО являются:

• -    входной поток заявок;

• -     очередь;

• -    каналы обслуживания;

• -    выходной поток заявок (обслуженные заявки).

По числу каналов n все СМО разделяются на одноканальные (n=1) и многоканальные (n>1). По дисциплине обслуживания различают СМО с отказами (заявка получает отказ при условии занятости каналов) и с ожиданием (очередью) (в случае занятости системы заявка поступает в очередь, например, обслуживание покупателей в магазине) [5].

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИС

Для описания процесса обработки, распределения и формирования документа «Заказ от клиента», была выбрана теория многоканальной системы массового обслуживания (СМО) с неограниченной очередью [5].

Рассмотрим процесс до реинжиниринга процесса, т.е до внедрения дополнительного модуля информационной системы.

Количество каналов n = 3, интенсивность потока заявок на формирование документов в час λ = 2,5, время работы с одним комплектом документов = 30 минут или 0,5 часа.

Интенсивность потока обслуживания вычисляется по формуле (1):

ц =---,

^обсл где Тобсл- время работы с одним комплектом документов.

Ц = 05 = 2

Приведенная интенсивность потока заявок на формирование документов вычисляется по формуле (2):

Л р=ц’

где Л - интенсивность потока заявок; ц - интенсивность потока обслуживания.

P-^-l.ZS при этом

Л     2,5

---= 7—7 = 0,42 ц * 1  2*3

Л

Поскольку —- < 1, то предельные вероятности существуют, и очередь не растет до бесконечности.

Предельные вероятности состояний 3-канальной неограниченной очередью вычисляются по формуле (3):

СМО с

Р = (1 +р_+р_+_+р:+ pn+1 )-i

0           1!    2!          п!    п!(п-рт   ’ где р - приведенная интенсивность потока заявок на формирование документов; n - количество каналов.

Р0 = (1 + 1,25 +

1,252

--+

1,253       1,254      1

6  + 6(3 - 1,25))

= 0,279

Следовательно, 27,9% времени сотрудники будут простаивать.

Вероятность того, что обслуживанием занят:

1 канал: Р1 = ^ * Р0 = 1,25 * 0,279 = 0,348

2 канала: Р2 = ^ * Р0 = 0,78 * 0,279 = 0,218

3 канала: Р3 = ^ * Р0 = 0,325 * 0,279 = 0,0907

Вероятность отсутствия очереди заявок на формирование документов вычисляется по формуле (4):

Ротс = Р0 + Р1 + Р2 + Рз

Ротс = 0,279 + 0,348 + 0,218 + 0,0907 = 0,9357

Рассчитаем коэффициент занятости каналов обслуживанием:

К. = ^ = 0,4 и    3

Значит, система на 40% занята обслуживанием.

Вероятность образования очереди вычисляется по формуле (5):

р И+1

Р04 = п!(п-р) * Р0, где р - приведенная интенсивность потока заявок на формирование документов; n - количество каналов;  Р0-  предельная вероятность состояний.

р оч

1,254

3! (3 - 1,25)

* 0,279 = 0,0648

Среднее число заявокна формирование документов в очереди на обслуживание (формула 6):

п

£оч = П-7 * Роч, где n - количество каналов; р - приведенная интенсивность потока заявок на формирование документов; Роч - вероятность образования очереди.

Lоч = ^5* 0,0648 = 0,11 ед.

Среднее время ожидания в очереди вычисляется по формуле (7):

Т оч = 1 * кч,                         (7)

Л где Л - интенсивность потока заявок на формирование документов; Lоч - среднее число заявок на формирование документов в очереди на обслуживание.

0,11

Точ = -^т- = 0,04 часа

Среднее число заявок на формирование документов в системе вычисляется по формуле (8):

Lcucm Lоч + р, где Lоч - среднее число заявок на формирование документов в очереди на обслуживание; р - приведенная интенсивность потока заявок на формирование документов.

LCUCT = 0,11 + 1,25 = 1,36 ед.

Среднее время пребывания заявки в системе вычисляется по формуле (9):

Тсист ** LCUCT, где Л - интенсивность потока заявок на формирование документов; LCUCT - среднее число заявок на формирование документов в системе.

1,36

Тсист    2 g 0,54 часа

Рассмотрим процесс после внедрения дополнительного модуля информационной системы [5].

Количество каналов n = 3, интенсивность потока заявок на формирование документов в час λ = 2,5, время работы с одним комплектом документов = 12 минут или 0,2 часа.

Интенсивность потока обслуживания рассчитывается по формуле (10):

ц = —,

^обсл где Тобсл- время работы с одной заявкой на формирование документов. 1

Ц = 02 = 5

Приведенная интенсивность потока заявокна формирование документов рассчитывается по формуле (11): л

р=ц где Л - интенсивность потока заявок на формирование документов; ц

• - интенсивность потока обслуживания.

р=¥=0’5

при этом

Л     2,5

= ^ = 0,17 ц *71  5*3

л

Поскольку —- < 1, то предельные вероятности существуют, очередь не растет до бесконечности.

и

с

Предельные вероятности состояний 3-канальной СМО неограниченной очередью вычисляются по формуле (12):

1    r>2            »П      пП + 1

^Р о = (¹⁺Т ⁺ ^ ⁺ '^ ⁺ 1- ⁺ ^ ¹

где р - приведенная интенсивность потока заявок на формирование документов; n – количество каналов.

Ро = (1 + 0,5 + 01- + 053 +  ^^Г1 = 0,606

2     6    6(3 — 1,3)

Следовательно, 60,6% времени сотрудники будут простаивать.

Вероятность того, что обслуживанием занят:

1 канал: Рп = — * Ро = 0,5 * 0,606 = 0,303 1     1!      0

2 канала: Р2 = ^ * Р0 = 0,125 * 0,606 = 0,0758

3 канала: Р3 = ^ * Р0 = 0,021 * 0,606 = 0,0126

Вероятность отсутствия очереди заявок на формирование документов вычисляется по формуле (13):

Р отс = Р 0 + Р 1 + Р 2 + Р 3                  (13)

Ротс = 0,606 + 0,303 + 0,0758 + 0,0126 = 0,9974

Рассчитаем коэффициент занятости каналов обслуживанием:

Кз = ^ = Т = 0,2 !    3

Значит, система на 20% занята обслуживанием.

Вероятность образования очереди вычисляется по формуле (14):

р И+1

Роч = п!(п-р) * Р0, где р - приведенная интенсивность потока заявок на формирование документов; n - количество каналов; Р0- предельная вероятность состояний.

0,54

Роч = О, ЛО л^ * 0,606 = 0,0025 3! (3 — 0,5)

Среднее число заявок на формирование документов в очереди на обслуживание рассчитывается по формуле (15):

^ оч="^П" *Р оч ,                        (15)

п-р где n - количество каналов; р - приведенная интенсивность потока заявок на формирование документов; Роч - вероятность образования очереди.

Loh =        * 0,0025 = 0,003 ед.

Среднее время ожидания в очереди вычисляется по формуле (16):

Т оч = 1 *Ь о _ч,                         (16)

л где Л - интенсивность потока заявок на формирование документов; L04 - среднее число заявок на формирование документов в очереди на обслуживание.

0,003

Точ = -уу- = 0,0012 часа

Среднее число заявок на формирование документов в системе вычисляется по формуле (17):

^L cucm ^L oh +

р,

где L04 - среднее число заявок на формирование документов в очереди на обслуживание; р - приведенная интенсивность потока заявок на формирование документов.

LCUCT = 0,003 + 0,5 = 0,503 ед.

Среднее время пребывания заявки на формирование документов в системе рассчитывается по формуле (18):

Тсист Tj" * Lcucm, где Л - интенсивность потока заявок на формирование документов;

LCUCT - среднее число заявок на формирование документов в системе.

0,503

^Т сист 2 g    ⁰,^{2 часа}

Результаты математического моделирования приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Сравнение показателей

Параметр	Условное обозначение	Единица измерения	Значение показателя
			Как есть	Как будет
Количество каналов	n	шт.	3	3
Интенсивность потока	λ	заявок/час	2,5	2,5

заявок на формирование документов
Время формирования одного пакета документов	^ обс	минут	30	12
Интенсивность потока формирования документов	µ	-	2	5
Приведенная интенсивность потока формирования документов	ρ	-	1,25	0,5
Предельная вероятность состояния	Р о	-	0,28	0,61
Вероятность отсутствия очереди заявок на формирование документов	1 отс	-	0,94	0,99
Среднее число заявок на формирование документов в очереди	^ оч	единиц	0,11	0,003
Среднее время ожидания в очереди	т 1 оч	час	0,04	0,0012
Среднее число заявок на формирование документов в системе	^ сист	единиц	1,36	0,503
Среднее время пребывания заявки на формирование документов в системе	1 сист	час	0,54	0,2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из результатов математического моделирования видно, что после внедрения дополнительного модуля информационной системы уменьшилось время обработки формирования документа «Заявка от клиента», и значительно увеличился простой в работе сотрудников. Это говорит об эффективности внедрения дополнительного модуля информационной системы, возможности привлечения большего количества клиентов, увеличения поступающих заявок на формирование документов.

Благодаря реинжинирингу происходит всецелая оптимизация процесса, которая влечёт за собой сокращение расходов на персонал (возможное уменьшение количества менеджеров по работе с клиентами). Сокращаются ошибки при вводе информации и работе с ней.

Все это очень благоприятно сказывается на автоматизации, что влечёт за собой дальнейшее развитие самого предприятия и увеличения ее прибыли.