Оценка электромагнитной обстановки в зонах одновременного влияния нескольких разноудаленных и излучающих в одной контролируемой плоскости источников

Цитирование: Титов Е. В. Оценка электромагнитной обстановки в зонах одновременного влияния нескольких разноудаленных и излучающих в одной контролируемой плоскости источников / Е. В. Титов, А. С. Соловской, Е. Б. Осьмушкина // Журн. Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии, 2024, 17(2). С. 239–247. EDN: VDXOQI нитной обстановки в условиях одновременного влияния излучающих источников с различными амплитудными и частотными выходными характеристиками [1–2]. Однако известные подходы [3–5] не учитывают наложение частотных составляющих электромагнитного поля в широком спектре 3 Гц – 300 ГГц от нескольких излучающих источников [4–6]. Предложенный ранее подход к оценке электромагнитной обстановки, учитывающий наложение когерентных и некогерентных электромагнитных волн от одного источника поля [7–8], частично решает обозначенную проблему, не позволяя при этом определять результирующую амплитуду волн с учетом всего перечня накладываемых составляющих неионизирующего ЭМП (до 300 ГГц) в зонах одновременного влияния нескольких разноудаленных от точки контроля излучающих источников с различными амплитудами и частотами излучения, что обосновывает актуальность его развития.

Целью исследований является развитие подхода к оценке электромагнитной обстановки в зонах одновременного влияния нескольких разноудаленных от точки контроля излучающих источников, генерирующих электромагнитные волны в пределах одной плоскости с учетом наложения частотных составляющих электрического, магнитного и электромагнитного полей в широком частотном диапазоне от 3 Гц до 300 ГГц. Для достижения поставленной цели выявлена проблематика основанной на результатах инструментального контроля оценки электромагнитной обстановки, проведен анализ общепринятых подходов к наложению электромагнитных волн (ЭМВ), разработана методика определения суммы гармонических волн и результирующей амплитуды наложенных частотных составляющих электрического, магнитного и электромагнитного полей в зонах одновременного влияния нескольких разноудаленных от точки контроля и излучающих электромагнитные волны в пределах одной плоскости источников.

Материалы и методы

При наложении составляющих ЭМП от нескольких его источников, излучающих волны в пределах одной плоскости, результирующая амплитуда определяется по формуле (1) [5, 11] в соответствии с общепризнанным подходом, подробно рассмотренным в [7]. В зонах одновременного влияния гармонических электромагнитных волн с произвольными частотами формируется результирующая ЭМВ сложной формы, амплитудные и частотные выходные характеристики которой для упрощения вычислительных операций принято определять по уравнениям гармонических колебаний [3–6].

^s ^-f + ^x/₂ + + A^_n , (1)

где A∑f ₁ – результирующее значение амплитуды первой электромагнитной волны с частотой f ₁ ; A∑f ₂ – результирующее значение амплитуды второй волны с частотой f ₂ ; A∑_n – результирующее значение амплитуды n -ой ЭМВ с частотой f n .

Результирующая амплитуда частотных составляющих ЭМП, в частности формируемая при наложении первой электромагнитной волны из исследуемого спектра от двух разноудаленных от точки контроля излучающих источников, определяется с помощью формулы (2) [12, 13], учитывающей разность фаз накладываемых волн в широком спектре частот.

A^_f = A.,_f cos co,(t- —) + A,_2f cos cd, (t - —\

где A ₁₁ – амплитудное значение волны от первого излучающего источника; A ₁₂ – амплитудное значение волны от второго источника; f ₁ – частота электромагнитной волны, Гц; ω ₁ – круговая частота, рад/c; t – время, с; v – скорость распространения волны, м/c; l ₁₁ – расстояние от первого излучающего источника до точки контроля, м; l ₁₂ – расстояние от второго источника до точки контроля, м.

При определении расстояния от излучающих источников до точки контроля вычисления можно проводить в декартовой системе координат (рис. 1). В данном случае расчет расстояния от первого источника осуществляется с использованием известного выражения (3) [14, 15].

^11 = , (3)

где x 1 – координата точки контроля по оси x ; x И1 – координата излучающего источника по оси x ; y 1 – координата точки контроля по оси y ; y И1 – координата излучающего источника по оси y .

Аналогично с помощью формулы (3) [14, 15] рассчитывается расстояние от второго источника до точки контроля.

При отличии менее чем в 3 раза частоты накладываемых ЭМВ с амплитудами много больших периода каждой волны сумму гармонических электромагнитных волн принято определять в соответствии с выражением (4) [9].

где f ср. – средняя арифметическая частота электромагнитных волн, Гц; Δf 1–2 – разность между частотами двух ближайших ЭМВ, Гц.

При значительной разнице между частотами накладываемых электромагнитных волн (более чем в 3 раза) при их амплитудах незначительно больших периода каждой волны разность

Рис. 1. Схема расположения точки контроля и излучающих источников: 1 – точка контроля ЭМП; И1 – первый источник излучения; И2 – второй источник излучения

Fig. 1. Location scheme of the control point and radiation sources: 1 – EMF control point; И1 – first source; И2 – second source частот не является бесконечно малой величиной [11]. Для расчета дополнительной фазы ЭМВ недостаточно использование подхода, заключающегося в разложении одного члена фазы, как в выражении (4) [9]. Поэтому разложение описывающей тригонометрической функции в ряд до второго порядка малости позволяет уточнить сумму частотных составляющих двух гармонических волн. В этом случае, согласно [9], при определении данной функции с учетом длительности электромагнитных волн используют формулу (5) [11].

Результаты и их обсуждение

Используя известный подход к оценке суммы гармонических волн с учетом гармонической функции средней частоты [9–11], для определения накладываемых составляющих ЭМП в расширенном до 300 ГГц диапазоне в зонах одновременного влияния нескольких разноудаленных от точки контроля излучающих источников с различными амплитудами и частотами излучения, отличающимися менее чем в 3 раза, предлагается использовать выражение (6), а при значительной разнице между частотами электромагнитных волн (более чем в 3 раза) – формулу (7) соответственно.

где Af (_n- i) _- i - разность между частотами ( n -1) и n накладываемых электромагнитных волн, Гц.

Подставляя формулу (2) в (3), можно получить выражение (8), позволяющее определять результирующее значение амплитуды накладываемых частотных составляющих электромагнитного поля в зоне влияния двух источников, излучающих волны в одной плоскости на различных расстояниях от точки контроля:

4cos га

С учетом полученных выражений (6)-(8) разработана методика определения суммы гармонических волн и результирующей амплитуды наложенных частотных составляющих электрического, магнитного и электромагнитного полей (далее методика наложения ЭМП) в зонах одновременного влияния нескольких разноудаленных от точки контроля и излучающих электромагнитные волны в пределах одной плоскости источников широкого частотного диапазо- на, алгоритм которой представлен на рис. 2. Практическая реализация предложенной методики рассмотрена на примере производственного помещения тепличного хозяйства с системой управления микроклиматом и электрической панелью в зоне их одновременного влияния. При исследовании использовались анализатор спектра АКС-1201, устройство для измерения радиочастотных ЭМП (30 МГц – 30 ГГц), прибор П3–41 и разработанное программное обеспечение [8, 10].

Инструментальный контроль электромагнитной обстановки проводился на высоте 1 м от уровня пола в средней точке между контролируемыми объектами (1,52 м), результаты которого для электрического поля частотного диапазона 10–160 кГц сведены в табл. 1. Промежуточные и конечные результаты определения суммы гармонических волн и результирующей

Определение составляющих ЭМП

Цикл: наложение составляющих электромагнитного поля

Вид составляющей

4       ________

/ Цикл: наложение когерентных волн

4 Выбор несущей частоты

Вычисление результирующей амплитуды

L Завершение наложения когерентных волн

/             4

/Цикл: наложение некогерентных волн А

__________________I                 ~

Вычисление результирующей амплитуды

I__________________

Определение результирующей частоты

AZ AZ fi+ AZ f2+• • • +AZ n

1 /Л₂-^а

fpei. V^Ui+A-

- |Afi-2l + ---+

“2

Aii“Aii-l ।

Д ~ ^(11-1 )-П

Лп-Г Лп

Завершение наложения некогерентных волн

^Завершение формирования наложенных колебаний по каждой составляющей

Вычисление максимальных значений параметров ЭМП

Рис. 2. Алгоритм наложения ЭМП в диапазоне частот до 300 ГГц

Fig. 2. EMF superposition algorithm in the frequency range up to 300 GHz

Табл. 1. Результаты определения наложенного электрического поля в диапазоне частот 10–160 кГц

Табл. 1. Результаты определения наложенного электрического поля в диапазоне частот 10–160 кГц

Результаты измерения Результаты наложения частотных составляющих электрического поля 1 этап 2 этап Частота, кГц Е, В/м Сумма гармонических волн, кГц Промежуточная амплитуда, В/м Сумма гармонических волн, кГц Результирующая амплитуда, В/м 10 2,27 29,76 4,12 71,35 5,96 50 1,85 70 1,06 114,087 1,84 160 0,78 амплитуды получены в соответствии с предложенной методикой наложения электрического, магнитного и электромагнитного полей в условиях одновременного влияния нескольких излучающих источников (рис. 2) и также сведены в табл. 1. На рис. 3 представлена картина наложения частотных составляющих электрического поля, полученных на первом этапе расчета с использованием разработанного программного обеспечения [8, 10].

Рис. 3. Результат наложения результирующей составляющей электрического поля

Fig. 3. Result of superposition of resultant electric field components

Разработанную методику определения суммы гармонических волн и результирующей амплитуды наложенных электромагнитных волн предлагается использовать для оценки электромагнитной обстановки в зонах одновременного влияния нескольких разноудаленных и излучающих в пределах одной плоскости источников с учетом наложения частотных составляющих электрического, магнитного и электромагнитного полей в широком частотном диапазоне от 3 Гц до 300 ГГц. Процесс наложения гармонических электромагнитных волн условно можно разбить на два цикла: наложение когерентных и некогерентных волн. При наложении когерентных волн выбирается несущая частота и определяется результирующая амплитуда (выражение (8)). В условиях влияния некогерентных излучающих источников предлагается определять не только результирующую амплитуду, но и сумму гармонических волн (выражения (6)-(7)) с учетом математических функций, одна из которых является гармонической функцией средней частоты.

Заключение

Таким образом, при оценке электромагнитной обстановки в зонах одновременного влияния нескольких разноудаленных и расположенных в пределах одной плоскости излучающих широкополосные электромагнитные поля источников необходимо учитывать сумму гармонических волн и результирующую амплитуду частотных составляющих электрического, магнитного и электромагнитного полей в широком диапазоне от декамегаметровых до миллиметровых волн. Сумму гармонических волн и результирующую амплитуду наложенных электромагнитных волн можно определить с использованием предложенной методики наложения ЭМП и разработанного программного обеспечения.