Оценка погрешностей определения координат объектов электроэнергетики при дистанционной диагностике

В России общая протяженность магистральных воздушных линий (ВЛ) электропередачи составляет более 120 тыс. км (URL: . В настоящее время система профилактического обслуживания ВЛ характеризуется низкими оперативностью и точностью локализации мест предаварийных состояний. Повысить эффективность диагностики ВЛ способны беспилотные летательные аппараты (БПЛА), оснащенные средствами тепловизионного обследования [1]. Это позволяет выявлять дефекты в режиме работы ВЛ под напряжением [2].

Авторами статьи в работах [3; 4] предложен комплекс диагностики ВЛ, объединяющий в себе БПЛА, аппаратуру спутниковых радионавигационных систем (СРНС), и средства получения фото- и тепловизионных изображений. Данный комплекс способен обеспечить диагностику ВЛ в автоматическом режиме. Далее полученные фото- и тепловизионные изображения обрабатываются с целью обеспечения их координатной привязки.

Целью данной работы является оценка погрешностей координатной привязки изображений, получаемых при помощи диагностического комплекса, предложенного в [3; 4].

В настоящей работе решаются следующие задачи: разрабатывается алгоритм расчета значений погрешностей координатной привязки полученных изображений на основе аналитических соотношений; рассчитываются значения погрешностей по предложенному алгоритму; сравниваются значения погрешностей, полученных путем аналитического и статистического моделирования.

Определение координат заданных точек аэрофотоснимков по известным значениям углов обзора камеры ax , ay (где ax – угол в направлении продольной оси (оси фюзеляжа) БПЛА, ay – угол в направлении поперечной оси БПЛА), географических координат БПЛА lat , lon, h (где lat – широта, lon – долгота, h – высота, определенная навигационной аппаратуры потребителя СРНС), угловой ориентации БПЛА, описываемой углами az , um , kr (где az – азимут продольной оси фюзеляжа, um – угол места, т. е. угол между осью фюзеляжа БПЛА и горизонтальной плоскостью, kr – крен, т. е. угол между поперечной осью БПЛА в направлении на правый борт и горизонтальной плоскостью) и высоты полета БПЛА над землей dh , осуществляется в соответствии с алгоритмами указанными в [3; 4]. Известны также значения среднеквадратических отклонений (СКО) погрешностей определения исходных данных.

В предложенных алгоритмах принята связанная с объектом система координат, начало которой совпадает с местоположением камеры в центре БПЛА, ось kX направлена по продольной оси фюзеляжа БПЛА вперед, ось kY направлена вправо, ось kZ направлена вертикально вниз (рис. 1).

Рис. 9. Точки снимка в системе координат связанной с объектом

На снимке координаты заданных точек определяют по алгоритму (рис. 2).

В результате использования данного алгоритма потребитель получает значения абсолютных координат заданных точек: центра, левого нижнего, левого верхнего, правого верхнего и правого нижнего углов тепловизионного изображения. Данным точкам приписывают индексы i = 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно.

Начало kn =

Вычисление направляющих косинусов точек снимка в топоцентрической системе координат cos(um)-cos(az)-ksi +(- cos(kr)-sin(az)+sin(kr)-sin(um)^cos(az))-ks. +(sin(kr)-sin(az)+cos(kr)-sin(um)-cos(az))-ks.

x                                       y                                      z cos(um)-sin(az)-ksi +(cos(kr)-cos(az)+sin(kr)-sin(um)-sin( az))-ksi +(-sin(kr)^cos(az)+cos(kr)^sin(um)-sin( az))-ksi x                                      y                                       z

к

- sin( um)- ks - + sin( kr) - cos(um)- ks . + cos(kr) - cos(um)- ks -i_x                      i_y                       i_z

J

Ввод исходных данных
lat , lon , h , dh , az , um , kr , ax , ay , i e 0 .	4

Вычисление направляющих ко ( 0 3              -dx ^ ks 0 = 0 - ks i =       -dy____ к 17       L, i-dx 2 -dy 2,

синусов - kS 2 = dx = tg|

точек сним dx 3 | -dy к J1 -dx 2 -dy 2 7 ax 3 т л .T J- L , dy =

ка в св - kS 3 = у ( ay 3 4 T J

язанной с об dx 3 | dy к ^1 -dx 2 -dy 2 7 • L , L = 1

ъекто - kS 4 =

системе ко -dx 3 | dy к ^1-dx 2 -dy 2 7

ординат , где

Вычисление расстояний от центра объектива камеры до точек центра и углов снимка dh

Г = ⁱ kn i_z

Вычисление координат точек центра и углов снимка в топоцентрической системе координат xn i = ri • kn i

Вычисление длин окружностей Земли

„     R 0 - (1 - e 2 )              „ R о „ x

LRlat = 2 n --------------т , LRlon = 2 n ----cos( lat )

, , ³                 (1 - e ² • sin ² ( lat )

(1 - e ² • sin ² ( lat )) ²

Вычисление географических координат точек центра и углов снимка xni • 360            xni • 360

B; = lat +x-----, L = lon +z-----, H; = h - xn • i LRlat i LRlon i        iz

Конец

Рис. 2. Блок-схема алгоритма определения координат точек снимка

Задача расчета погрешностей содержит основные этапы (рис. 3).

В операторе 1 вычисляются погрешности задания направляющих косинусов пяти векторов от центра объектива камеры тепловизора до точек 0–5 тепловизионных изображений в топоцентрической системе координат (ТЦСК).

Значения направляющих косинусов в ТЦСК функционально связаны со значениями направляющих косинусов в соединенной с ЛА системе координат (СК) и являются результатами косвенных измерений. К прямым измерениям относятся углы пространственной ориентации ЛА.

В операторе 2 вычисляется дисперсия определения расстояния от i -й точки снимка до центра объектива камеры тепловизора с учетом погрешностей определения направляющих косинусов на i -ю точку изображения, найденных в предыдущем пункте. Предпо- логается, что погрешности измерения высоты полета ЛА над землей dh и определения направляющих косинусов векторов точек снимка в ТЦСК являются также некоррелированными, поскольку измерения угловой ориентации и высоты полета выполняются разными устройствами (аппаратура потребителей СРНС и высотомер).

На следующем этапе – в операторе 3 – исходя из значения погрешностей определения направляющих косинусов на i -ю точку изображения и дисперсии определения расстояния от i -й точки снимка до центра объектива камеры тепловизора вычисляется дисперсия погрешностей определения x , y , z , составляющих координат i -й точки снимка в ТЦСК. При этом погрешности задания значений направляющих косинусов векторов точек снимка в ТЦСК по x , y -составляющим и расстояния от камеры до i -й точки являются некоррелированными.

Начало

Ввод исходных данных

Пересчет значений погрешностей определения параметров пространственной ориентации ЛА в погрешности направляющих косинусов для пяти векторов от центра объектива камеры тепловизора до заданных точек в топоцентрической системе координат (ТЦСК)

Пересчет значений погрешностей направляющих косинусов в ТЦСК в погрешности определения расстояния от центра объектива камеры тепловизора до точек тепловизионного изображения

Пересчет значений погрешностей направляющих косинусов в ТЦСК и погрешностей определения расстояния от центра объектива камеры тепловизора до точек тепловизионного изображения в погрешности определения координат точек тепловизионного изображения в ТЦСК

4 Расчет значений погрешностей определения величины радиуса кривизны сечения эллипсоида Земли в меридиональной и нормальной плоскостях

Пересчет совокупности найденных значений погрешностей в погрешности определения криволинейных геодезических координат объектов, имеющихся на тепловизионном изображении

Конец

Рис. 3. Блок-схема алгоритма расчета погрешностей определения координат объектов, имеющихся на тепловизионном изображении

Исходные данные, использованные при моделировании

Наименование	значение	СКО	Примечание
Широта ЛА	lat = 56 ° 0 ‘ с.ш.	ст iat = 0,032''	Определяются аппаратурой потребителя спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS
Долгота ЛА	ion = 92 ° 0 ‘ в.д.	ст ion = 0,058''
Высота ЛА	h = 400 м	ст h = 10 м
Азимут ЛА	az = 0 °- 360 °	CT az = 10'
Угол места ЛА	um = 0 °	CT um = 20'
Крен ЛА	kr = 0°, 10°, 20°, 30°	CT kr = 20'
Углы обзора	ax = 29 ° , ay = 22 °	–	объектива тепловизора TH7102 NEC [6]
Высота ЛА	dh = 100 м	CT dh = 10 м	Определяется радиовысотомером
z = 1000	Число статистических испытаний в каждом заданном значении азимута ЛА

Далее рассчитываются дисперсии погрешностей определения широты и долготы координат i -й точки снимка (оператор 5), для чего определяются и используются дисперсии погрешности определения нормального и меридионального радиусов кривизны сечения Земли (оператор 4).

Вышеописанный алгоритм расчета погрешностей был использован для анализа алгоритма [3; 4], в частности, были рассчитаны зависимости СКО погрешности ст r определения пространственных координат одной из точек тепловизионного изображения от угла азимута БПЛА в соответствии с выражением:

ст _г =^g X + ct Y +ct Z , (1) где ст X , ст Y , ст Z - СКО погрешности определения геоцентрических координат точки.

Кроме того, были вычислены погрешности координатной привязки получаемых изображений методом статистического моделирования, исходя из которого на измеряемые исходные параметры накладывались погрешности в виде случайных величин с заданными значениями СКО и нулевыми математическими ожиданиями. Затем проводилось заданное число статистических испытаний, в результате которых рассчитывались статистические оценки СКО определяемых параметров. Исходные данные для расчетов указаны в таблице.

При расчетах была выявлена зависимость СКО погрешности определения координат точки левого нижнего угла тепловизионного изображения ст r от азимута ЛА в диапазоне 0–360° при четырех значениях крена ЛА (рис. 4).

9^к ^ , м

крен 30° крен 20'

крен 10( крен 0°

Рис. 4. Зависимость СКО погрешности определения координат заданной точки от азимута ЛА

az,°

—► 360

Зависимости (рис. 4) наглядно демонстрируют соответствие результатов статистического и аналитического методов оценок погрешностей координатной привязки получаемых изображений. Оценки, полученные аналитическим методом, представляют собой математические ожидания оценок полученных методом статистического моделирования. Результаты аналогичны для всех точек изображения.

Анализ результатов расчета погрешностей методами статистического и аналитического моделирования, показывает, что методы имеют несущественное расхождение, обусловленное влиянием случайных погрешностей прямых измерений на получаемые по методу статистического моделирования результаты.

Исходя из этого, аналитический метод расчета погрешностей является более предпочтительным, поскольку не подвержен влиянию случайных значений погрешностей прямых измерений, не зависит от числа проведенных статистических испытаний, не требует затратных по времени вычислений. Кроме того, дополнительным достоинством аналитического метода является возможность учета корреляции между измеряемыми значениями, для чего требуется только изменение вида корреляционных матриц измеряемых параметров, при этом сам алгоритм расчета погрешностей не изменяется.

Таким образом, приведенный аналитический метод расчета погрешностей позволяет на основе заданных погрешностей прямых измерений рассчитывать погрешности искомых географических координат заданной точки получаемых с борта ЛА тепловизионных изображений или фотоснимков.