Оценка проведения беспроводных каналов, на основе слежения за статическими характеристиками качества связи

Распространение разнообразных видов беспроводных сетей связи, включая беспроводные сети LAN и сети с пакетной коммутацией, стимулирует интерес к оценке поведения потерь беспроводных технологий [1]. Известно, что беспроводная связь имеет более высокие, чем проводная связь, вероятности ошибки, а аналитическая или экспериментальная оценка уровня ошибок в таких сетях существенно зависит от условий распространения радиоволн. Оценка поведения потерь во времени является важной проблемой, т.к. это один из важнейших параметров, влияющий на все уровни сети.

Из-за большого числа протоколов на различных сетевых уровнях часто невозможно получить подобные оценки. Лучшей альтернативой является слежение за поведением существующих реализаций процессов. В этой связи целесообразно создать реалистичные модели поведения беспроводного канала и использовать их для сравнения используемых протоколов и алгоритмов.

Хотя для моделирования линий связи с потерями часто используются модели с равномерной вероятностью ошибок, они, как пра- вило, неадекватно описывают результаты измерений ошибок в беспроводных каналах.

Целью работы является создание реалистичной математической и имитационной модели поведения потерь беспроводных каналов связи, которая не слишком сложна для исполнения.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О СРЕДЕ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерения проводились на базе технологии беспроводного доступа WiMAX. Технология WiMAX обеспечивает мульти-сервисность, гибкое распределение частот, задание приоритетов различным видам трафика, возможность обеспечения разного уровня качества (QoS). Архитектура сети на базе технологии WiMAX приведена на рис. 1.

Ядро сети состоит из сервера авторизации, аутентификации и учета трафика AAA (Authentication, Authorization, Accounting), серверов приложений, серверов VoIP-телефонии, шлюзов доступа в глобальную сеть Интернет. Данная структура также называется Домашним Агентом (HA – Home Agent). На ААА-сервер посылаются запросы пользователей для авторизации. В зависимости от правильности предоставленных данных и поли-

DHCP

DHCP

Интернет

AAA приложений

Voice (SIP)

Сервер

Рис. 1. Архитектура сети

тики учета пользователю предоставляется (не предоставляется) доступ к сети и ее ресурсам. Одновременно ведется учет трафика пользователя. SIP-сервер обрабатывает запросы и производит соединение абонентов, пользующихся услугами IP-телефонии. В зависимости от назначения звонка он может быть перенаправлен в сеть Интернет или в ГТС. На серверах приложений находится различная информация, которая может быть интересна пользователям. Это могут быть файловые или игровые серверы, а также серверы, предоставляющие услуги «видео по запросу».

Шлюз сети доступа ASN GW (Access Service Network GateWay) позволяет осуществлять переход мобильных клиентов MSS (Mobile Subscriber Station) от одной базовой станции BS (Base Station) БС к другой, отправляет запросы абонентских станций на AAA-сервер, выдает IP-адреса абонентским станциям.

В технологии WiMAX используется модуляция OFDM.

Стандарты 802.16—2004 и 802.16е предназначены для работы на частотах от 2 ГГц до 11 ГГц и позволяют гибко устанавливать полосы от 1,25 МГц до 20 МГц. Так, стандарт 802.16е реализуется в частотных диапазонах 2300-2400 МГц, 2496-2690 МГц и 3400-3600 МГц. Стандартом 802.16—2004 предусматривается применение метода с прямым расширением спектра (только в условиях прямой видимости) или применение OFDM, наиболее подходящее для условий существования прямой и непрямой видимости. В стандарте 802.16е используется технология ортогонального частотного уплотнения OFDMA с динамическим распределением частотных поднесущих между терминалами пользователей, как более приспособленная для мобильной связи. При этом определены следующие полосы:1,25 МГц— 128 поднесущих; 5 МГц — 512 поднесущих; 10 МГц — 1024 поднесущих; 20 МГц — 2048 поднесущих.

Важной особенностью стандарта IEEE 802.16е является поддержание высокого, динамически управляемого уровня качества (QoS) для разных типов передаваемых данных. Система способна автоматически определять тип связи и предоставлять разную полосу частот и разный уровень качества. Например, для VoIP, для радио- и видеовещания возможен больший уровень потерь пакетов, чем для передачи данных, однако требуется существенно меньшее запаздывание и нестабильность времени задержки.

СБОР ИЗМЕРЕНИЙ

Задача точной оценки потерь для беспроводной сети является перспективной, т.к. качество беспроводного канала может резко меняться в зависимости от места ее расположения и времени. Воспользуемся подходом,

основанным на «следах» и состоящим из трех фаз: 1) сбор следов, 2) анализ, 3) их оценка . На фазе сбора следов собирается большое количество наблюдений для множества различных сценариев работы сети. Фаза анализа включает выделение представляющих интерес данных, таких, например, как ошибки пакетов и их моделирование. В фазе оценки имитируются разработанные модели и сравниваются со следами и реальными измерениями.

Возможность наблюдения за сетью со стороны базовой станции и мобильного хоста показан на рис. 2. Процесс сбора наблюдений включает два основных компонента: исполнительное устройство слежения и анализатор следа. Исполнительное устройство слежения находится в узле, где оно может записывать данные, как правило, не доступные для получения на уровне пользователя. «Ловушки» в узле добавлены к драйверам сетевых устройств для того, чтобы пропустить каждый. Принимаемые пакеты и информация об аппаратуре анализируется в специальных «анализаторах» (ловушках), подключенных к исполнительному устройству. Эти данные периодически выделяются из буфера узла и записываются на диске анализатора следа уровня пользователя.

Уровень сигнала, уровень шума, качество сигнала и статус ошибки также могут быть записаны для последующей обработки и анализа.

ГЕНЕРИРОВАНИЕ РАБОЧЕЙ НАГРУЗКИ

Для генерирования трафика для измерений ошибки более предпочтителен протокол данных UDP, чем протоколом ТСР, т.к. последний не имеет механизмов восстановления ошибок и установления соединений. Каждый пакет пользовательского протокола данных специально отформатирован для включения информации обнаружения ошибок, например, номера последовательности.

ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ПЕРЕДАЧИ

Из-за асимметричного характера большинства беспроводных сетей каждое направление связи отслеживается независимо. Анализ проведенных измерений показал, что базовая станция может посылать большие пакеты (более 1000 байт) в пользовательском протоколе данных при максимальной скорости передачи около 1,6 Мбит/с.

Для оценки влияния скорости передачи при измерениях использовались потоки данных со скоростями от 0,8 до 1,6 Мбит/с. Размер пакета и расстояние выбирались фиксированными и равными 1400 байт и около 150 м соответственно. Каждая точка данных на рис. 3 представляет отдельную 1000-секундную запись (след).

700       900      1100     1300      1500     1700 , кбит/с

Рис. 3. Вероятность пакетных ошибок в зависимости от скорости передачи

Рисунок показывает небольшую корреляцию между вероятностью ошибки пакета и скоростью передачи. Поскольку более высокая скорость передачи не приводит к существенному увеличению вероятности ошибки, для выделения большего числа канальных ошибок будем использовать скорости передачи, близкие к максимальным.

ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА ПАКЕТОВ

Схожий эксперимент проводился для проверки влияния размера пакетов на вероятность ошибки. В эксперименте скорость передачи удерживалась постоянной, равной 1,5 Мбит/с, тогда как размер пакетов изменялся от 100 до 1400 байт. Для предотвращения фрагментации размер пакетов выбирался так, чтобы он был меньше максимально допустимого блока передачи, равного 1500 байт. Результирующие вероятности ошибки пакета изображены на графике (рис. 4).

Рис. 4. Вероятность пакетных ошибок в зависимости от размера пакетов

Точки на графике лежат на прямой линии, поэтому можно заключить, что вероятность ошибки пакета увеличивается экспоненциально при увеличении размера пакета (поскольку график нарисован в логарифмическом масштабе по одной оси). Анализ показывает, что вероятность ошибки пакета удваивается при каждом увеличении размера пакета на 300 байт.

ВЛИЯНИЕ РАССТОЯНИЯ

Другим параметром, который в общем случае сильно коррелирован с уровнем сигнала и вероятностью ошибки, является расстояние между передатчиком и приемником. В свободном пространстве мощность электромагнитного излучения меняется обратно пропорционально квадрату расстояния, что делает расстояние идеальным индикатором уровня сигнала так же, как и вероятность потерь. Однако на практике неидеальные условия распространения могут сделать это соотношение бесполезным.

На рис. 5 показана вероятность ошибки пакетов, измеренная на различных расстояниях. Каждая точка данных получена в результате передачи пользовательского протокола данных общим размером около 108 байт через три 1000-секундных интервала. Из графика видно, что вероятность ошибки пакетов является экспоненциальной функцией расстояния.

Рис. 5. Вероятность пакетных ошибок в зависимости от расстояния

Данные экспериментов по изменению расстояния объединены в табл. 1, она содержит средние значения и дисперсии трех основных характеристик ошибки пакетов: вероятности ошибки, длины ошибки и длины безошибочного интервала. Столбец «среднее» содержит усреднение данных, собранных для всех расстояний. Данные в строке «мобильный пользователь» собраны в то время, когда участник эксперимента перемещался со скоростью около 1.5 м/сек. Вероятность ошибки пакетов для этого случая примерно на 30% выше средней, предположительно из-за мобильности.

Длина пачки ошибок определена как число пакетов, которые потеряны последовательно. Длина безошибочного интервала — это число пакетов, которое принято успешно между двумя соседними пачками ошибок. Эту величину можно также перевести в интервалы времени между поступлениями ошибок. Средняя длина ошибки составляет от двух до трех пакетов для большинства анализируемых расстояний. Среднее длины без ошибок для различных расстояний меняется в пределах двух порядков по величине и имеет большую стандартную дисперсию.

Параметры эксперимента на различных расстояниях

Таблица 1

Расстояние, м	вероятность пакетной ошибки		длина ошибки		длина без ошибки
	среднее	дисперсия	среднее	дисперсия	среднее	дисперсия
10	0,000634	0,000229	1,000	0,000	1749,59	732,72
40	0,001955	0,000725	1,848	0,227	1023,43	334,40
70	0,003271	0,001086	2,005	0,210	574,56	148,45
90	0,021822	0,010412	2,428	0,018	122,89	58,99
110	0,032171	0,014786	2,540	0,482	87,26	39,75
130	0,080431	0,037123	2,298	0,290	28,90	8,82
усреднение	0,24735	0,031554	2,054	0,564	549,37	699,39
мобильный пользователь	0,032711	0,019324	2,365	0,089	84,60	37,36

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОШИБОК

В БЕСПРОВОДНЫХ СЕТЯХ МАРКОВСКОЙ МОДЕЛИ С ДВУМЯ СОСТОЯНИЯМИ Базовая модель ошибок состоит из двух состояний: ошибочного и безошибочного, каждое из которых имеет свое распределение. Когда канал находится в состоянии ошибки, любые посылаемые пакеты буду потеряны или искажены. Для безошибочного состояния верно обратное. Длительность нахождения в каждом состоянии для Марковской цепи может быть выражена через переходные вероятности, как это показано на рис. 6.

p EG

Рис. 6. Модель ошибок с двумя состояниями

Обозначим ошибочное состояние как Е, а безошибочное состояние как G. Соответствующие переходные вероятности рGE и pEG можно вычислить из средних ошибочной LG и безошибочной LE длин. [5]

L_G и L_E имеют геометрическое распределение, поэтому переходные вероятности можно выразить в виде формул:

p_EG = 1/ L_E и р_GE =1/ L_G .

Для Марковской цепи переходы из одного состояния в другое являются процессами без памяти. Это свойство позволяет оценивать вероятности перехода на основе отдельных пактов.

Если нужно оценить продолжительность нахождения цепи в каждом состоянии, можно использовать инверсию кумулятивной функции распределения F(x) . При подстановке в выражение для дополнительной функции распределения (ДФР) (1-F(x)) геометрического распределения случайного числа u, равномерно распределенного в интервале от 0 до 1, длительность нахождения х в том или ином состоянии с вероятностью выхода р , равна:

x=J^to log(l р) .

В табл. 2 представлены численные значения ошибочных и безошибочных длин пакетов, усредненных по примерно тридцати

Параметры для Марковской модели с двумя состояниями

Таблица 2

Характеристика	Ошибки	Без ошибок
вероятность	0,38201434	0,00600982
длина (в пакетах)	2,61770277	166,394284
стандартная дисперсия длины анализируемого пакета	2,95928568	496,899532

1000- секундным следам. Скорость передачи и размер пакета выбирались фиксированными, равными 1,5 Мбит/с и 1400 байт соответственно, в то время как расстояние изменялось.

УЛУЧШЕННАЯ МОДЕЛЬ С ДВУМЯ СОСТОЯНИЯМИ

Хотя Марковская модель с двумя состояниями может описывать пакетирование более точно, чем модель с равномерными ошибками, она не может описать поведения всех потерь. Главное допущение — то, что распределения длин для каждого состояния являются геометрическим. Исследования показывают, что ни распределение длин ошибок, ни распределение безошибочных длин не являются геометрически распределенными.

Экспериментальное распределение длин ошибок изображено в виде графика с одной логарифмической осью на рис. 7. Прерывистая линия — геометрическое распределение для этого набора данных. Наше главное наблюдение состоит в том, что почти 90% всех пакетов ошибок имеют длину меньше, чем четыре пакета. Это предполагает, что следует разделить распределение длин ошибок на два сегмента [2]. К каждому отдельному сегменту подходит экспоненциальная кривая (прямая линия на графике на полулогарифмическом графике). Кривые с наилучшим совпадением не пересекают координату (0,1), поэтому экспоненциальный член должен быть умножен на постоянный коэффициент е^k .

Результирующая кумулятивная функция распределения и ее инверсия, которая выражает дискретную длину ошибки, такова:

1-F(x) = e-x/aek

Откуда x = [a(k-ln(1-F(x))].

Эти выражения получены из выражений для экспоненциального распределения, поэтому отметим их как экспоненциальные*. Параметры а и k для каждого сегмента могут быть получены отдельно с использованием линей-

Рис. 7. ДФР длин ошибок

ной регрессии по х и натурального логарифма от (1-F(x)) . Для этого типа сегментированных кривых должны быть определены также точки разделения. Параметры для распределения длин ошибок представлены в табл. 3.

Характеристическое распределение безошибочных длин существенно отличается от распределения длин ошибок. На рис. 8 изображена (1-F(x)) в логарифмических осях для представления более детальной информации в диапазоне малых значений. Для исключения получения чрезвычайно сложной модели мы решили разбить эту кривую на три сегмента: от 1 до 37, от 37 до примерно 330 и оставшийся сегмент – более 330. Точки данных для первых двух сегментов должны лечь на две различные прямые линии. Точки этих сегментов ложатся на прямые линии на этом графике, поэтому их можно выразить формулой 1-F(x)=x^-ak.

Это выражение описывает распределение Парето. Инверсная функция, которая описывает безошибочные длины, такова

1(1 - F(x) -'a k

Параметры улучшенной модели для нисходящей связи

Таблица 3

От БС к мобильному хосту	Сегмент	Распределение	(1-F(x))	а	k	R2
без ошибок	от 1 до 37	Парето	1	0,183398	0,977663	0,974367
	38—330	Парето	0,504178	0,566806	3,053316	0,996406
	331+	Экспон.*	0,113339	925,719378	0,109955	0,933672
ошибки	от 1 до 3	Экспон.*	1	1,152952	0,562514	0,999606
	более 4	Экспон.*	0,050955	7,753400	-2,460913	0,938160

Рис. 8. ДФР безошибочных интервалов

Параметры а и k для первых двух сегментов можно по отдельности получить применением линейной регрессии по натуральному логарифму для х и (1-F(x)) .

Третий сегмент распределения безошибочных длин является вогнутой кривой. На логарифмическом графике этот тип кривой представлен как экспоненциальная затухающая функция. Следовательно, мы используем экспоненциальные выражения, представленные ранее для описания этого сегмента. На рис. 8 кривая с наилучшим совпадением с тремя сегментами достаточно близка к действительному распределению, которое почти не видно.

Таблица 3 объединяет все вычисленные параметры для улучшенной модели. Эта модель требует 13 параметров: пять пар а и k , три значения (1-F(x)) . Для каждой пары а и k , полученной из регрессии значений (1-F(x)) , получается связанный коэффициент детерминации R2 . В предлагаемой модели (1-F(x)) совпадает с экспериментальными данными с коэффициентом детерминации более чем 90%.

Поведение потерь в беспроводных сетях для восходящего канала имеет сходство с поведением для нисходящего канала. Улучшенная модель с двумя состояниями для восходящего канала также содержит две экспоненциальные кривые для длин ошибок и комбинацию из двух распределений Парето и одного экс- поненциального для безошибочных длин. Таблица 4 представляет параметры модели, вычисленные для восходящего канала. Распределения ошибочных и безошибочных длин очень похожи для обоих направлений, поэтому можно предположить, что ошибки реально появляются в беспроводном канале. В таблице 5 приведены численные значения пропускной способности ТСР для трех моделей и данных, основанных на слежениях. Исследования показывают, что улучшенная модель обеспечивает пропускную способность примерно на 5% выше, чем имитация, управляемая блоком слежения. Марковская и равномерная модели отличаются на 13 и 21% соответственно. Более высокая пропускная способность ТСР для Марковской модели подтверждает, что длины ошибок, генерируемых этой моделью (рис. 7 на с. 68), короче реальных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, подход, основанный на слежении, подходит для моделирования ошибок в беспроводных сетях. Большое число наблюдений, которые было собрано, достаточно для разработки и оценки нескольких моделей ошибок в беспроводных каналах. Из данных слежения получены параметры для двух вариантов модели с двумя состояниями.

Таблица 4

От БС к мобильному хосту	Сегмент	Распределение	(1-F(x))	а	k	R2
без ошибок	от 1 до 36	Парето	1	0,217217	1,032932	0,911180
	37—300	Парето	0,474259	0,780791	7,011119	0,993424
	301и далее	Экспон.*	0,079019	444,524510	0,666545	0,935806
ошибки	от 1 до 3	Экспон.*	1	1,152952	0,562514	0,999606
	более 4	Экспон.*	0,042026	5,144594	-2,391950	0,928936

Пропускная способность ТСР для моделей ошибок

Таблица 5

	Пропускная способность (Мбит/с)	относительная разница
Равномерная	1,5134	0,213429
Марковская	1,4054	0,126841
Улучшенная	1,3071	0,047995
Слежения	1,2472	0,000000

Хотя Марковская модель более проста, она дает пропускную способность ТСР, которая на 13% отличается от реальной. Предложенная модель существенно улучшает точность и отличается от слежений только на 5%. В то

время как простая Марковская модель может быть адекватной только для некоторых приложений, более высокая точность улучшенной модели будет оправдывать ее сложность для других.