Оценка уровня надежности технической системы на этапе проектирования

Решение о постановке на серийное производство вновь разрабатываемой технической системы принимается по результатам ее испытаний, в основу которых положены, наравне с агротехническими и энергетическими показателями, оценки качества (надежности) испытуемого изделия, определяемые в соответствии с принятыми в каждой отрасли методиками. В тракторостроении оценка уровня надежности тракторной техники, ее узлов и агрегатов осуществляется по данным различных видов испытаний (стендовых, ресурсных, подконтрольных и др.) в соответствии с методическими указаниями или другими руководящими документами [1–4].

Выявившиеся в процессе испытаний недостатки конструктивного и технологического характера в основном устраняются еще до постановки разрабатываемого изделия на серийное производство. Однако процесс доводки может быть продолжительным по времени и, следовательно, многозатратным [5, 6].

Сокращению объемов и трудоемкости испытаний технической системы способствуют расчетные методы [2, 7–11]. То есть еще на этапе проектирования обязательно предполагается получение теоретически обоснованной оценки надежности технической системы и, при необходимости, распределение надежности системы между ее составляющими.

Рассмотрим первую задачу – определение уровня надежности технической системы.

Достижение технической системой своего предельного состояния определяется в соответствии с техническими критериями. Для этого необходимо составить математическое выражение вероятности обеспечения надежности сложной технической системы в зависимости от надежности ее составляющих.

Запишем функцию надежности технической системы и расчет надежности (доремонтного ресурса) машинно-тракторного агрегата на примере сельскохозяйственного трактора общего назначения тягового класса 5 - К-744 серии Р, работающего в комплексе с посевным комплексом ПК-12 [12] и выполняющего посев различных сельскохозяйственных культур.

При этом все возникающие при эксплуатации машинно-тракторного агрегата отказы считаем независимыми случайными событиями [2, 8]. По утвержденным в тракторной отрасли типовым техническим критериям [13, 14] ресурс трактора считается выработанным, если обнаружен хотя бы один из следующих признаков – ресурсный отказ или двигателя, или трансмиссии.

Для машинно-тракторного агрегата доремонтный ресурс определяется аналогично предыдущему: если обнаружен хотя бы один из следующих ресурсных отказов – или двигателя, или трансмиссии, или рабочей машины.

Поскольку крутящий момент передается от коробки переключения передач через карданные передачи на ведущие мосты и далее на ведущие колеса, а редуктор осуществляет привод к насосам гидросистем управления поворотом и рабочего навесного оборудования, то уточним функцию надежности трансмиссии через ее механизмы и агрегаты.

Ресурс трансмиссии выработан в случае, если произошел один из следующих ресурсных отказов – или отказ коробки передач и полужесткой муфты, или отказ коробки передач и редуктора привода насоса, или отказ коробки передач и передачи карданной, или отказ коробки передач и ведущих мостов.

Введем обозначения событий:

A – отказ системы (трактор с рабочим оборудованием),

B – отказ двигателя,

C – отказ трансмиссии,

D – отказ рабочего оборудования,

C 1 – отказ коробки передач (КП),

C 2 – отказ полужесткой муфты (МП),

C 3 – отказ редуктора привода насоса (РПН),

C 4 – отказ карданной передачи (ПК),

C 5 – отказ ведущих мостов (МВ).

Решение поставленной задачи можно найти через вероятностное описание обозначенных событий. Для этого выразим событие А в алгебре обозначенных событий:

л=  + с + D ,                                                                  (1)

С =    ∙ Сг ∙ С₃ ∙ С₄ ∙ С₅ + Ci ∙ С₂ ∙ С₃ ∙ С₄ ∙ С₅ + С₄ ∙ С₂ ∙ С₃ ∙ С₄ ∙ С₅ +

+ Ст ^∙ Сд ^∙ С₃^∙ С₄^∙ Сд + Ci ^∙ ^2 ^∙ С₃^∙ С₄^∙ Сд + Ci ^∙ ^2 ^∙ С₃ ^∙ С₄ ^∙ Сд +

+ Ci ∙ Сд ∙ Сз ∙ С4 ∙ Сд + Ci ∙ Сд ∙ Сз ∙ С4 ∙ Сд + Ci ∙ Сд ∙ Сз ∙ С4 ∙ Сд +

(2)

+ С1 ^∙ Сд ^∙ Сз ^∙ С₄ ^∙ Сд + Ci ^∙ Сд ^∙ Сд ^∙ С₄ ^∙ Сд + Ci ^∙ Сд ^∙ Сз ^∙ С₄ ^∙ Сд +

+ С₄^∙ Сд ^∙ Сз ^∙ С₄ ^∙ Сд + С₄^∙ Сд ^∙ Сз ^∙ С₄ ^∙ Сд + С₄^∙ Сд ^∙ Сз ^∙ С₄ ^∙ Сд ․

(Здесь событие, например, С з – противоположное событию С з).

Для события С, применив теоремы сложения и умножения вероятностей событий С 1 , С 2 , С 3 , С 4 и С 5 , запишем формулу определения вероятности того, что трансмиссия выработала свой ресурс:

Q Т ⁼ Q КП ^∙ Q МП ∙ Р РПН ^∙ Р ПК ^∙ Р МВ + Q КП ^∙ Р МП ∙ Q РПН ∙ Р ПК ^∙ Р МВ +

+ Q КП ∙ р МП ∙ р РПН ∙ Q ПК ∙ р МВ + Q КП ∙ р МП ∙ р РПН ∙ р ПК ∙ Q МВ + + Q КП ∙ Q МП ∙ Q РПН ∙ р ПК ∙ р МВ + Q КП ∙ Q МП ∙ р РПН ∙ Q ПК ∙ р МВ + + Q КП ∙ Q МП ∙ р РПН ∙ р ПК ∙ Q МВ + Q КП ∙ р МП ∙ р РПН ∙ Q ПК ∙ Q МВ + + Q КП ∙ р МП ∙ Q РПН ∙ р ПК ∙ Q МВ + Q КП ∙ р МП ∙ Q РПН ∙ Q ПК ∙ Р МВ +

(3)

+ Q КП ^∙ Р МП ^∙ Q РПН ∙ Q ПК ^∙ Q МВ + Q КП ^∙ Q МП ∙ р РПН ^∙ Q ПК ^∙ Q МВ +

+ Q КП ^∙ Q МП ∙ Q РПН ∙ р ПК ^∙ Q МВ + Q КП ^∙ Q МП ∙ Q РПН ∙ Q ПК ^∙ р МВ +

⁺ Q КП ^∙ Q МП ∙ Q РПН ∙ Q ПК ^∙ Q _МВ .

Тогда функция надежности технической системы (машинно-тракторного агрегата) примет вид

Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». 2022. Т. 22, № 3. С. 42–51 43 рС=рД∙(1-QТ)∙Р ОР ․                                                              (4)

Для проверки и при необходимости уточнения полученных зависимостей (1)–(4) составим структурную схему соединения элементов, составляющих техническую систему (рис. 1), для которой запишем функцию надежности [3, 8, 15].

Рис. 1. Структурная схема соединения элементов в технической системе (обозначения в схеме: Д – двигатель, КП – коробка передач, МП – полужесткая муфта, РПН – редуктор привода насоса, ПК – передача карданная, МВ – мосты ведущие,

ОР – оборудование рабочее)

РС(t)=РД(t)∙РТ(t)∙РОР(t)․(5)

QТ(t)=QКП(t)∙QМП,РПН,ПК,МВ(t)․(6)

pТ(t)=1-QТ(t)=1-QКП(t)∙QМП,РПН,ПК,МВ(t)= =1-[1-pКП(t)]∙[1-pМП,РПН,ПК,МВ(t)] =(7)

=1-[1-pКП(t)]∙[1-pМП(t)∙pРПН(t)∙pПК(t)∙pМВ(t)]․ pС(t)=pД(t)∙{1-[1-pКП(t)]∙[1-pМП,РПН,ПК,МВ(t)]} ∙pОР(t)․(8)

Для выполнения расчетов по формулам (1)–(4) была составлена матрица исходных данных, значения которых приняты по результатам подконтрольной эксплуатации комплексов машин – аналогов [12]:

Р Д = 0,9; Р КП = 0,92; Р МП = 0,96; Р РПН = 0,97; Р ПК = 0,95; Р МВ = 0,84; Р ОР = 0,85.

Вероятность того, что трансмиссия трактора выработала свой ресурс, равна:

Q Т = (1 – 0,92) · (1 – 0,96 · 0,97 · 0,95 · 0,84) = 0,0205522.

Тогда функция надежности машинно-тракторного агрегата составит:

Р С = 0,9 · (1 – 0,0205522) · 0,85 = 0,7492776.

Выполненный проверочный расчет по формулам (5)–(8) подтвердил полученные значения.

Для полученного значения вероятности безотказной работы машинно-тракторного агрегата воспользуемся универсальным в теории надежности Вейбулловским законом распределения, который в зависимости от численных значений его параметров a и b позволяет описать для исследуемой случайной величины ее функцию распределения [3, 8, 16]:

Q С ( t )= F ( t )=1- exp - Q)                                                 (9)

или pС(t)=exp - G)

где t – случайная величина (доремонтный ресурс).

Решение уравнения (10) относительно величины t позволит получить доремонтный ресурс машинно-тракторного агрегата: для значений параметров a = 14500 и b = 3 [17] средний ресурс МТА до капитального ремонта составил около 9600 моточасов.

Исследование влияния на уровень надежности технической системы (МТА) ее составляющих элементов показало следующее (табл. 1):

• 1.    Изменение вероятности безотказной работы двигателя (при неизменности надежности каждого из элементов трансмиссии и рабочего оборудования) с 0,80 до 0,94 приводит к повышению надежности МТА на 17,5 %.

• 2.    Изменение вероятности безотказной работы коробки передач с 0,80 до 0,94 приводит к снижению вероятности отказа трансмиссии на 70,0 % и повышению надежности МТА на 3,8 %.

• 3.    Изменение вероятности безотказной работы полужесткой муфты с 0,80 до 0,98 приводит к снижению вероятности отказа трансмиссии на 36,59 % и повышению надежности МТА на 1,15 %.

• 4.    Изменение вероятности безотказной работы редуктора привода насоса с 0,80 до 0,98 приводит к снижению вероятности отказа трансмиссии на 35,62 % и повышению надежности МТА на 1,14 %.

• 5.    Изменение вероятности безотказной работы карданной передачи с 0,80 до 0,96 приводит к снижению вероятности отказа трансмиссии на 33,44 % и повышению надежности МТА на 1,04 %.

• 6.    Изменение вероятности безотказной работы ведущего моста с 0,80 до 0,94 приводит к снижению вероятности отказа трансмиссии на 42,37 % и повышению надежности МТА на 1,02 %.

• 7.    Изменение вероятности безотказной работы рабочего оборудования МТА с 0,80 до 0,94 (при неизменности надежности силовых установки и передачи) приводит к повышению надежности системы на 17,5 %.

Таблица 1

Вероятность безотказной работы технической системы

№ п/п	Диапазон и шаг изменения величины	Исходные данные элементов технической системы	Вероятность отказа трансмиссии трактора, Q Т	Вероятность безотказной работы технической системы, Р С
1	2	3	4	5
1	Р Д = 0,80–0,94 Δ(Р Д ) = 0,02	Р КП = 0,92 Р МП = 0,96 Р РПН = 0,97 Р ПК = 0,95 Р МВ = 0,84 Р ОР = 0,85	0,02055219	0,6660245108 0,6826751236 0,6993257363 0,7159763491 0,7326269619 0,7492775747 0,7659281874 0,7825788002
2	Р КП = 0,80–0,94 Δ(Р КП ) = 0,02	Р Д = 0,9 Р МП = 0,96 РРПН = 0,97 Р ПК = 0,95 Р МВ = 0,84 РОР = 0,85	0,05138048 0,046242432 0,041104384 0,035966336 0,030828288 0,02569024 0,02055219 0,015414144	0,7256939328 0,7296245395 0,7335551462 0,737485753 0,7414163597 0,7453469664 0,7492775731 0,75320818
3	Р МП = 0,80–0,98 Δ(Р МП ) = 0,02	Р Д = 0,9 Р КП = 0,92 Р РПН = 0,97 Р ПК = 0,95 Р МВ = 0,84 Р ОР = 0,85	0,03046016 0,029221664 0,027983168 0,026744672 0,025506176 0,02426768 0,023029184 0,021790688 0,020552192 0,019313696	0,74169798 0,74264543 0,74359288 0,74454033 0,74548778 0,74643523 0,74738268 0,74833013 0,74927758 0,75022503

Окончание табл. 1

№ п/п	Диапазон и шаг изменения величины	Исходные данные элементов технической системы	Вероятность отказа трансмиссии трактора, Q Т	Вероятность безотказной работы технической системы, РС
1	2	3	4	5
			0,03097088	0,74130728
			0,029745152	0,74224496
		Р Д = 0,9	0,028519424	0,74318264
		Р КП = 0,92	0,027293696	0,74412033
4	Р РПН = 0,80–0,98	Р МП = 0,96	0,026067968	0,74505801
	Δ(Р РПН ) = 0,02	Р ПК = 0,95	0,0252224	0,74570487
		Р МВ = 0,84	0,0236165	0,74693337
		Р ОР = 0,85	0,0223908	0,74787105
			0,021165056	0,74880873
			0,019939328	0,74974642
			0,029938688	0,74209691
	Р КП = 0,80–0,96	Р Д = 0,9 Р КП = 0,92	0,028687156 0,027435625 0,02618409	0,74305433 0,74401175 0,74496917
5		Р МП = 0,96	0,024932557	0,7459266
	Δ(Р КП ) = 0,02	РРПН = 0,97 Р МВ = 0,84 РОР = 0,85	0,023681024 0,022424192 0,021177959	0,74688402 0,7478455 0,74879887
			0,019926426	0,74975629
			0,02338304	0,7471112
		Р Д = 0,9	0,02185216	0,7482831
		Р КП = 0,92	0,020552192	0,74927758
6	Р МВ = 0,80–0,94	Р МП = 0,96	0,019136768	0,75036038
	Δ(Р МВ ) = 0,02	Р РПН = 0,97	0,017721344	0,75144318
		Р ПК = 0,95	0,01630592	0,75252598
		РОР = 0,85	0,0148905	0,75360877
			0,013475072	0,75469157
				0,70520262
		Р Д = 0,9		0,72283263
		Р КП = 0,92		0,74046275
7	Р ОР = 0,80–0,94	Р МП = 0,96	0,02055192	0,75809282
	Δ(Р ОР ) = 0,02	РРПН = 0,97		0,77572288
		Р ПК = 0,95		0,79335295
		Р МВ = 0,84		0,81098301 0,82861308

Полученные расчетные значения вероятностей безотказной работы технической системы:

• -    позволяют вычислить средний ресурс машинно-тракторного агрегата до его капитального ремонта при определенных технологических и почвенно-климатических условиях, определяющих значения параметров распределения случайной величины (ресурса);

• -    показывают, что повышение качества изготовления таких составляющих трансмиссию трактора узлов, как полужесткая муфта, редуктор привода насоса, карданная передача, ведущий мост, позволяет снизить вероятность отказа трансмиссии на 33,44–42,37 % и, соответственно, несущественно повысить надежность МТА на 1,02–1,15 %;

• -    подтверждают несколько большее в сравнении с другими составляющими трансмиссию узлами влияние коробки передач на надежность МТА, которая повышается на 3,8 % при аналогичных условиях изменения вероятности безотказной работы КП.

На надежность машинно-тракторного агрегата оказывает существенное влияние помимо устанавливаемого на трактор двигателя и рабочее оборудование МТА: увеличение вероятности безотказной работы агрегата по расчетам составляет 17,5 %.

Не меньший интерес представляет вторая задача, обратная к решаемой, заключающаяся в определении надежности какого-либо элемента системы при заданных уровнях надежности всех остальных составляющих эту систему элементов и самой системы [8, 18–20].

Так, задавая значения вероятностей безотказной работы двигателя, коробки передач, полу-жесткой муфты, редуктора привода насоса, карданной передачи, ведущего моста и МТА, можно вычислить вероятность безотказной работы рабочего оборудования агрегата, воспользовавшись формулами (6)–(8).

Снижение вероятностей безотказной работы коробки передач до 0,88, а всех остальных узлов трансмиссии до 0,8 позволит при неизменности надежности двигателя и МТА повысить вероятность безотказной работы рабочего оборудования на 5,42 % (табл. 2).

Таблица 2

Вероятность безотказной работы рабочего оборудования МТА

№ п/п	Вероятность безотказной работы
	Двигателя, составляющих трансмиссию элементов, МТА	Рабочего оборудования
1	2	3
1	Р Д = 0,9, Р КП = 0,88, Р МП = Р РПН = Р ПК = Р МВ = 0,82, Р МТА = 0,7492775747	Р ОР = 0,8911175055
2	Р Д = 0,9, Р КП = 0,88, Р МП = Р РПН = Р ПК = Р МВ = 0,8, Р МТА = 0,7492775747	Р ОР = 0,8960112432

Выводы

Предложенный в статье метод позволяет:

• -    оценить уровень надежности технической системы на этапе ее проектирования;

• -    с учетом экономической целесообразности проведения технических обслуживаний и ремонтов исследуемой технической системы распределить ее надежность между составляющими элементами;

• -    определить, исходя из оценки уровня надежности технической системы, соотношение ее качества (надежности) и ценового уровня ее изготовления и реализации потребителю.