Оценка устойчивости многосвязной цифровой системы управления процессом экстрактивной ректификации

Рассмотрен подход к анализу устойчивости цифровой системы управления связанным нестационарным объектом на примере процесса ректификации. Объект моделирования с перекрёстными связями и управляющая часть системы описаны дискретными передаточными функциями в операторах сдвига. Получены уравнения связи по каждому выходу замкнутой системы. Для решения поставленной задачи разработан алгоритм оценки запаса устойчивости многосвязных цифровых систем управления на основе дискретного корневого критерия, включающий следующие основные этапы: получение характеристического полинома замкнутой системы по каждому выходу; вычисление собственных значений матрицы системы в пространстве состояний с целью определения корней характеристического уравнения и устойчивости системы; определение устойчивости и запаса устойчивости по величине отклонения модуля максимального корня от границы устойчивости. Для получения характеристического полинома в качестве дискретных моделей регуляторов и каналов объекта используем передаточные функции первого порядка с транспортным запаздыванием. Моделирование проводилось при различных параметрах объекта управления, которые характеризовали устойчивое и неустойчивое состояние системы. Проведён анализ численных значений корней и характер их расположения на комплексной плоскости, позволивший сделать вывод о том, что система устойчива или неустойчива. Для подтверждения полученных результатов рассчитаны и приведены динамические характеристики замкнутой системы при различных состояниях объекта, которые подтверждают полученную оценку корневого критерия. Для определения запаса устойчивости цифровой многосвязной системы в работе предложено использовать отклонение максимального корня характеристического уравнения от границы устойчивости. Полученные результаты распространяются на класс многосвязных симметричных объектов управления. Рассмотренный подход к оценке устойчивости многосвязной системы регулирования может быть эффективно использован в автоматизированном режиме при синтезе робастных систем управления многомерными технологическими объектами.