Оценка VaR портфелей с применением методов понижения размерности PCA и RPCA

В работе рассматривается оценка Value at Risk (VaR) для портфелей, состоящих из большого количества активов, с применением методов понижения размерности Principal Component Analysis (РСА) и Probabilistic РСА (РРСА). Используются открытые дневные данные о доходностях акций биржи Nasdaq и индекса S&P 500 за период 2005 2021 гг. В работе определен оптимальный размер окна для РСА и РРСА для оценки VaR Оценки VaR, полученные с помощью этих методов, сравниваются посредством бэктестинга на соответствие количества VаД-исключений биномиальному распределению. Проведено полномасштабное сравнение рассматриваемых методов для разных портфелей, составленных из акций биржи Nasdaq и индекса S&P 500. Для различных коллекций портфелей, включающих как диверсифицированные, так и слабо диверсифицированные портфели, классический метод РСА уступает РРСА в точности оценки VaR уровня 5 %. Это подтверждается статистически значимым различием при прохождении тестов на биномиальность количества исключений для слабо диверсифицированных портфелей. Таким образом, метод РРСА показал большую эффективность и надежность в оценке финансовых рисков по сравнению с традиционным РСА.