Оценка верхней плотности показателей системы Габора

В работе [1] было показано, что верхняя плотность дискретного множества Λ, для которого система Габора GΛ полна в пространстве L2(R), не может быть меньше 13π. Из более ранних работ известно также, что при регулярности распределения показателей верхняя плотность не менее 2π. В данной статье мы уточняем оценку при отсутствии условия регулярности распределения: верхняя плотность дискретного множества Λ, для которого система Габора GΛ полна в пространстве L2(R), не может быть меньше 3√4π. Улучшение оценок достигнуто за счет более методичного применения симметризации данного множества показателей системы Габора с использованием известного эффекта уменьшения роста модуля целой функции при более симметричном расположении ее нулей. На конкретных примерах обсуждается также возможность улучшения полученной оценки в пределах предлагаемого метода.