Оценки решении и области притяжения нулевого решения систем квазилинейных уравнений нейтрального типа

Оценки решении и области притяжения нулевого решения систем квазилинейных уравнений нейтрального типа

Автор: Скворцова Мария Александровна

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp

Рубрика: Математическое моделирование

Статья в выпуске: 37 (254), 2011 года.

Бесплатный доступ

Настоящая работа посвящена изучению одного класса систем дифференциальных уравнений нейтрального типа. Указаны области притяжения нулевого решения и установлены оценки экспоненциального убывания решений на бесконечности. В частности, из этих оценок вытекает асимптотическая устойчивость нулевого решения рассматриваемых систем. Результаты получены с использованием модифицированного функционала Ляпунова - Красовского.

Системы квазилинейных уравнений нейтрального типа, асимптотическая устойчивость, области притяжения, равномерные оценки решений, модифицированный функционал ляпунова -красовского

Короткий адрес: https://sciup.org/147159109

IDR: 147159109   |   УДК: 517.929.4

Estimates for solutions and attraction domains of the zero solution to systems of quasi-linear equations of neutral type

The present paper is devoted to study a class of systems of differential equations of neutral type. We obtain attraction domains of the zero solution and establish estimates of exponential decay at infinity for solutions. In particular, asymptotic stability of the zero solution follows from these estimates. These results were derived by the use of a modified Lyapunov -Krasovskii functional.

Список литературы Оценки решении и области притяжения нулевого решения систем квазилинейных уравнений нейтрального типа

  • Красовский, И.И. Некоторые задачи теории устойчивости движения/Н.Н. Красовский. -М.: Физматгиз, 1959.
  • Эльсгольц, Л.Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом/Л.Э. Эльсгольц, СБ. Норкин. -М.: Наука, 1971.
  • Хейл, Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений/Дж. Хейл. -М.: Мир, 1984.
  • Кореневский, Д.Г. Устойчивость динамических систем при случайных возмущениях параметров. Алгебраические критерии/Д.Г. Кореневский. -Киев: Наукова думка, 1989.
  • Gu, К. Stability of time-delay systems/К. Gu, V.L. Kharitonov, J. Chen. -Control Engineering. Boston, MA: Birkhauser, 2003.
  • Kharitonov, V.L. Lyapunov-Krasovskii approach to the robust stability analysis of time-delay systems/V.L. Kharitonov, A.P. Zhabko//Automatica. -2003. -V. 39, № 1. -P. 15 -20.
  • Kharitonov, V.L. Exponential estimates for time delay systems/V.L. Kharitonov, D. Hinrichsen//Systems Control Lett. -2004. -V. 53, № 5. -P. 395 -405.
  • Mondie, S. Exponential estimates for retarded time-delay systems: an LMI approach/S. Mondie, V.L. Kharitonov//IEEE Trans. Automat. Control. -2005. -V. 50, № 2. -P. 268 -273.
  • Kharitonov, V.L. Exponential estimates for neutral time-delay systems: an LMI approach/V.L. Kharitonov, S. Mondie, J. Collado//IEEE Trans. Automat. Control. -2005. -V. 50, № 5. -P. 666 -670.
  • Хусаинов, Д-Я. Оценки сходимости решений линейных стационарных систем дифференциально-разностных уравнений с постоянным запаздыванием/Д.Я. Хусаинов, А.Ф. Иванов, А.Т. Кожаметов//Дифференц. уравнения. -2005. -Т. 41, № 8. -С. 1137-1140.
  • Демиденко, Г.В. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом/Г.В. Демиденко, И.И. Матвеева//Вестн. НГУ. Сер.: математика, механика, информатика. -2005. -Т. 5, вып. 3. -С. 20 -28.
  • Демиденко, Г.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах/Г.В. Демиденко, И.И. Матвеева//Сиб. мат. журн. -2007. -Т. 48, № 5. -С. 1025 -1040.
  • Demidenko, G.V. Stability of solutions to linear differential equations of neutral type/G.V. Demidenko//J. Anal. Appl. -2009. -V. 7, № 3. -P. 119 -130.
  • Melchor-Aguilar, D. Estimates of the attraction region for a class of nonlinear time-delay systems/D. Melchor-Aguilar, S.I. Niculescu//IMA J. Math. Control Inform. -2007. -V. 24, № 4. -P. 523 -550.
  • Демиденко, Г.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений нейтрального типа/Г.В. Демиденко, ТВ. Котова, М.А. Скворцова//Вестн. НГУ. Сер.: математика, механика, информатика. -2010. -Т. 10, вып. 3. -С. 17 -29.
  • Скворцова, М.А. Асимптотическая устойчивость нулевого решения квазилинейных систем нейтрального типа/М.А. Скворцова//Тр. мат. центра им. Н.И. Лобачевского. -Казань, 2010. -Т. 40. -С. 307 -311.
  • Скворцова, М.А. Квазилинейные системы дифференциальных уравнений нейтрального типа/М.А. Скворцова//Материалы XLVIII междунар. науч. студ. конф. «Студент и научно-технический прогресо: Математика. -Новосибирск, 2010. -С. 64.
  • Krasovskiy N.N. Nekotorye zadachi teorii ustoychivosti dvizheniya [Certain problems in the theory of stability of motion]. Moscow, Fizmatgiz, 1959.
  • El'sgol'ts L.E., Norkin S.B. Vvedeniye v teoriyu differentsial'nykh uravneniy s otklonyayushchimsya argumentom [Introduction to the theory of differential equations with deviating argument]. Moscow, Nauka, 1971.
  • Hale J. Theory of functional differential equations. New York, Heidelberg, Berlin, Springer-Verlag, 1977.
  • Korenevskiy D.G. Ustoychivost' dinamicheskikh sistem pri sluchaynykh vozmushcheniyakh parametrov. Algebraicheskiye kriterii [Stability of dinamical systems under random perturbations of parameters. Algebraic criteria]. Kiev, Naukova dumka, 1989.
  • Gu K., Kharitonov V.L., Chen J. Stability of time-delay systems. Control Engineering. Boston, MA: Birkhauser, 2003.
  • Kharitonov V.L., Zhabko A.P. Lyapunov-Krasovskii approach to the robust stability analysis of time-delay systems. Automatica, 2003, vol. 39, no. 1, pp. 15 -20.
  • Kharitonov V.L., Hinrichsen D. Exponential estimates for time delay systems. Systems Control Lett, 2004, vol. 53, no. 5, pp. 395 -405.
  • Mondie, S., Kharitonov V.L. Exponential estimates for retarded time-delay systems: an LMI approach. IEEE Trans. Automat. Control, 2005, vol. 50, no. 2, pp. 268 -273.
  • Kharitonov V.L., Mondie S., Collado J. Exponential estimates for neutral time-delay systems: an LMI approach. IEEE Trans. Automat. Control, 2005, vol. 50, no. 5, pp. 666 -670.
  • Khusainov D.Ya., Ivanov A.F., Kozhametov A.T. Convergence estimates for solutions of linear stationary systems of differential-difference equations with constant delay [Otsenki skhodimosti resheniy lineynykh statsionarnykh sistem differentsial'no-raznostnykh uravneniy s postoyannym zapazdyvaniem]. Differ. Equ., 2005, vol. 41, no. 8, pp. 1196-1200.
  • Demidenko G.V., Matveeva I.I. Asymptotic properties of solutions to delay differential equations [Asimptoticheskiye svoystva resheniy differentsial'nykh uravneniy s zapazdyvayushchim argumentom]. Vestnik NGU. Ser.: Matematika, Mekhanika, Informatika, 2005, vol. 5, iss. 3, pp. 20 -28.
  • Demidenko G.V., Matveeva I.I. Stability of solutions to delay differential equations with periodic coefficients of linear terms [Ustoychivost' resheniy differentsial'nykh uravneniy s zapazdyvayushchim argumentom i periodicheskimi koeffitsientami v lineynykh chlenakh]. Sib. Math. J., 2007, vol. 48, no. 5, pp. 824 -836.
  • Demidenko G.V. Stability of solutions to linear differential equations of neutral type. J. Anal. Appl, 2009, vol. 7, no. 3, pp. 119 -130.
  • Melchor-Aguilar D., Niculescu S.I. Estimates of the attraction region for a class of nonlinear time-delay systems. IMA J. Math. Control Inform., 2007, vol. 24, no. 4, pp. 523 -550.
  • Demidenko G.V., Kotova T.V., Skvortsova M.A. Stability of solutions to differential equations of neutral type [Ustoychivost' resheniy differentsial'nykh uravneniy neytral'nogo tipa]. Vestnik NGU. Ser.: Matematika, Mekhanika, Informatika, 2010, vol. 10, iss. 3, pp. 17-29.
  • Skvortsova M.A. Asymptotic stability of the zero solution to quasi-linear systems of neutral type [Asimptoticheskaya ustoychivost' nulevogo resheniya kvazilineynykh sistem neytral'nogo tipa]. Trudy mat. tsentra im. N.I. Lobachevskogo [Proceedings of the Lobachevsky Mathematical Centre]. Kazan, 2010, vol. 40, pp. 307 -311.
  • Skvortsova M.A. Quasi-linear systems of differential equations of neutral type [Kvazilineynye sistemy differentsial'nykh uravneniy neytral'nogo tipa]. Materialy XLVIII mezhdunar. nauch. stud. konf. «.Student i nauchno-tekhnicheskiy progress»: Matematika [Materials of XLVIII International Scientific Students Conference «Students and Progress in Science and Technology:»: Mathematics]. Novosibirsk, 2010, p. 64.
Еще
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp