Односторонние схемы двойственности

Односторонние схемы двойственности

Автор: Шишкин Андрей Борисович

Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru

Статья в выпуске: 3 т.22, 2020 года.

Бесплатный доступ

Феномен двойственности наблюдается во всех областях математики и тесно связан с феноменом эквивалентности. Эти феномены дополняют друг друга и используются для переноса различных математических высказываний из одной области математики в другую и наоборот (двойственные и эквивалентные переходы). Основное отличие двойственности от эквивалентности состоит в использовании инволюции. Инволюция объекта - это преобразование объекта с подобным ему обратным преобразованием. Прямую и обратную инволюции принято отождествлять и говорить о повторной инволюции. Повторная инволюция объекта восстанавливает объект. Любая инволюция порождает свою двойственность, которая утверждается соответствующей теоремой двойственности. Теоремы двойственности являются двусторонними. Они позволяют осуществлять двойственные переходы в одну и другую стороны. Ослабим условия на инволюцию и будем считать, что ее повторное действие восстанавливает объект лишь наполовину (вместо равенства получаем неравенство). В этом случае для полного восстановления объекта потребуются уже две такие инволюции. Настоящая статья посвящена ослабленным (односторонним) инволюциям. В качестве таковых рассматриваются вполне изотонные отображения (они определены во втором разделе). Свойства этих отображений и их условно обратных отображений позволяют осуществлять половинчатые двойственные переходы - переходы лишь в одну сторону. Теоремы двойственности, утверждающие возможность таких переходов, мы называем односторонними схемами двойственности. Содержание работы представляет собой попытку подвести под все возможные односторонние схемы двойственности единую математическую базу, позволяющую переформулировать каждую из них в соответствии с единым стандартом. Такую возможность представляет возникшая в условиях теории спектрального синтеза в комплексной области трактовка двойственных переходов как переходов от инъективного (внутреннего) описания одних математических объектов к проективному (внешнему) описанию других. Инволюции, используемые в односторонних схемах двойственности, в свою очередь являются односторонними, и налагаемые на них ограничения существенно слабее. Это приводит к существенному расширению области возможного применения двойственных схем в исследовательской практике.

Еще

Двойственность, теорема двойственности, инъективное описание, проективное описание

Короткий адрес: https://sciup.org/143172451

IDR: 143172451   |   DOI: 10.46698/i3178-1119-0009-t

Список литературы Односторонние схемы двойственности

  • Shishkin, A. B. Spectral Synthesis for Systems of Differential Operators with Constant Coefficients. Duality Theorem, Sbornik: Mathematics, 1998, vol. 189, no. 9, pp. 1423-1440. DOI: 10.1070/SM1998v189n09ABEH000355
  • Shishkin, A. B. Spectral Synthesis for Systems of Differential Operators with Constant Coefficients, Sbornik: Mathematics, 2003, vol. 194, no. 12, pp. 1865-1898. DOI: 10.1070/SM2003v194n12ABEH000789
  • Shishkin A. B. Proektivnoe i in'ektivnoe opisaniya v kompleksnoi oblasti. Spektralnyi sintez i lokalnoe opisanie analiticheskikh funktsii, Slavyansk-na-Kubani, Izdatelskii tsentr KubGU, 2013, 304 p. (in Russian).
  • Shishkin A. B. Projective and Injective Descriptions in the Complex Domain. Duality, Izv. Saratov Univ. ( N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2014, vol. 14, no. 1, pp. 47-65.
  • Ehrenpreis L. Mean Periodic Functions I, American Journal of Mathematics, 1955, vol. 77, pp. 293-328.
  • Krasichkov I. F. Closed Ideals in Locally Convex Algebras of Entire Functions, Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1967, vol. 1, no. 1, pp. 35-55.
  • DOI: 10.1070/IM1967v001n01ABEH000546
  • Krasichkov I. F. Closed Ideals in Locally Convex Algebras of Entire Functions. II. Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1968, vol. 2, no. 5, pp. 979-986.
  • DOI: 10.1070/IM1968v002n05ABEH000683
  • Ehrenpreis L. Fourier Analysis in Several Complex Variables. Pure and Applied Mathematics, 1970, vol. 17, N.Y.-London-Sydney, John Wiley & Sons Inc., 1970.
  • Krasichkov-Ternovsky I. F. Invariant Subspaces of Analytic Functions. I. Spectral Analysis on Convex Regions, Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1972, vol. 16, no. 4, pp. 471-500.
  • DOI: 10.1070/SM1972v016n04ABEH001436
  • Krasichkov-Ternovsky I. F. Invariant Subspaces of Analytic Functions. II. Spectral Synthesis of Convex Domains, Mathematics of the USSR-Izvestiya, vol. 17, no. 1, pp. 1-29.
  • DOI: 10.1070/SM1972v017n01ABEH001488
  • Korobeinik Yu. F. Representing Systems, Mathematics of the USSR-Izvestiya, 1978, vol. 12, no. 2, pp. 309-335.
  • DOI: 10.1070/IM1978v012n02ABEH001856
  • Korobeinik Yu. F. Representing Systems, Russian Mathematical Surveys, 1981, vol. 36, no. 1, pp. 75-137.
  • DOI: 10.1070/RM1981v036n01ABEH002542
  • Korobeinik Yu. F., Melikhov S. N. A Continuous Linear Right Inverse of the Representation Operator and Applications to the Convolution Operators, Siberian Mathematical Journal, 1993, vol. 34, no. 1, pp. 59-72.
  • DOI: 10.1007/BF00971241
  • Shishkin A. B. Spectral synthesis for systems of differential operators with constant coefficients Sbornik: Mathematics, 2003, vol. 194, no. 12, pp. 1865-1898.
  • DOI: 10.1070/SM2003v194n12ABEH000789
  • Trutnev V. M. Convolution Equations in Spaces of Entire Functions of Exponential Type, Journal of Mathematical Sciences ( N.Y.), 2004, vol. 120, no 6, pp. 1901-1915. DOI: 10.1023/B:JOTH.0000020709.31698.80.
  • Shishkin A. B. Exponential Synthesis in the Kernel of a Symmetric Convolution, Journal of Mathematical Sciences (N.Y.), 2018, vol. 229, no. 5, pp. 572-599.
  • DOI: 10.1007/s10958-018-3700-9
Еще
Статья научная
QR-код для установки приложения SciUp Наведите камеру и скачайте бесплатное приложение SciUp