Односторонние теоремы двойственности

Феномен двойственности присущ всем разделам математики и лежит в основе многих специальных теорем двойственности, утверждающих возможность двойственных переходов - переносов математических высказываний из одной области математики в другую. Все известные теоремы двойственности опираются на свойства специальных математических структур и носят двусторонний характер, то есть предполагают двойственные переходы в одну и другую стороны. Настоящая статья посвящена новому пониманию двойственных переходов как переходов от внутренних (соответственно внешних) описаний множеств к внешним (соответственно внутренним) описаниям двойственных им множеств. Особое внимание уделяется двойственным переходам в одну сторону - односторонним теоремам двойственности. При этом в основу абстрактных построений (односторонней теории двойственности) положено понятие дуальной схемы, в основе которого, в свою очередь, лежит понятие ослабленной инволюции - вполне изотонного отображения. При этом любое вполне изотонное отображение имеет условно обратное отображения, которое тоже является вполне изотонным. Авторы различают четыре дуальные схемы, каждая из которых играет свою строго определенную роль в вопросах внешнего и внутреннего описания множеств. Любая дуальная схема представляется как совокупность из двух диаграмм, связанных между собой взаимно обратными переходами к условно обратным отображениям.