Однотипная задача управления с выпуклой целью при наличии помехи
Автор: Ухоботов Виктор Иванович, Гущин Денис Васильевич
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 11 (270), 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрена однотипная задача о выводе в заданный момент времени фазовой точки на выпуклое замкнутое множество с минимизацией интеграла от выпуклой по норме управления функции. В уравнениях движения присутствует помеха, о которой известно, что величина ее нормы не превосходит заданного числа. Задача рассматривается в рамках теории дифференциальных игр. Доказано существование оптимального управления и изложен алгоритм его построения.
Дифференциальная игра, управление, альтернированный интеграл
Короткий адрес: https://sciup.org/147158697
IDR: 147158697
A one-type control problem with a convex goal in case of disturbance
The authors analyze a one-type problem of positioning of a phase point at a preset time on the convex closed set with minimization of an integral of the convex by standards of control function. There is a disturbance in motion equations; the quantity of its norm is less than the predetermined number. The problem is analyzed within the theory of differential games. The authors prove the existence of an optimal control and give the algorithm of its plotting.
Список литературы Однотипная задача управления с выпуклой целью при наличии помехи
- Айзекс, Р. Дифференциальные игры/Р. Айзекс. -М.: Мир, 1967. -479 с.
- Понтрягин, Л.С. Линейные дифференциальные игры преследования/Л.С. Понтрягин//Математический сборник. Новая серия. -1980. -Т. 112. Вып. 3. -С. 307-330.
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры/Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. -М.: Наука, 1974. -456 с.
- Ухоботов, В.И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой целью/В.И. Ухоботов//Труды ин-та математики и механики УрО РАН. -2010. -Т. 16, № 5. -С. 196-204.
- Ухоботов, В.И. Однотипные дифференциальные игры с выпуклой интегральной платой/В.И. Ухоботов, Д.В. Гущин//Труды ин-та математики и механики УрО РАН. -2011. -Т. 17, № 1. -С. 251-258.
- Люстерник, Л.А. Элементы функционального анализа/Л.А. Люстерник, В.И. Соболев. -М.: Наука, 1965. -520 с.
- Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа/А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. -М.: Наука, 1972. -496 с.
- Hermes, H. The Generilized Differential Equation xe R(t, x)/H. Hermes//Advances in Math. -1970. -Т. 4, № 29. -С. 149-169.
- Пшеничный, Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи/Б.Н. Пшеничный. -М.: Наука, 1980. -319 с.
- Филиппов, А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования/А.Ф. Филиппов//Вестник МГУ. Серия «Математика, механика». -1959. -Вып. 2. -С. 25-32.
