Ограниченность классических операторов в весовых пространствах голоморфных функций
Автор: Абанин Александр Васильевич, Кораблина Юлия Викторовна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.22, 2020 года.
Бесплатный доступ
В работе устанавливаются критерии ограниченности классических операторов, действующих из абстрактных банаховых пространств голоморфных в области функций в весовые пространства тех же функций с равномерной нормой. Представлено дальнейшее развитие идеи Н. Зорбоска, в соответствии с которой условия ограниченности операторов весовой композиции, включая операторы умножения и обычной композиции, и интегрального оператора Вольтерра могут быть сформулированы в терминах норм δ-функций в соответствующих сопряженных пространствах. В качестве приложений получены критерии ограниченности упомянутых операторов в обобщенных пространствах Бергмана и Фока. В конкретных пространствах эти критерии удается сформулировать в терминах весов, определяющих пространства, и функций, задающих композицию. По сравнению с предшествующими результатами существенно расширен класс весовых пространств голоморфных в единичном круге функций с равномерными нормами, для которых удается реализовать метод Н. Зорбоска. Кроме того, разработано распространение этого подхода на весовые пространства целых функций. На этом пути введен класс почти гармонических весов и получены оценки норм δ-функций в пространствах, сопряженных с обобщенными пространствами Фока, определяемыми почти гармоническими весами.
Весовые пространства голоморфных функций, оператор весовой композиции, оператор вольтерра, пространства бергмана, пространства фока
Короткий адрес: https://sciup.org/143172456
IDR: 143172456 | УДК: 517.9 | DOI: 10.46698/u5398-4279-7225-c
Boundedness of classical operators in weighted spaces of holomorphic functions
We establish some criteria of the boundedness for some classical operators acting from an abstract Banach space of holomorphic functions in a complex domain to a weighted space of the same functions equipped with sup-norm. It is presented a further development of Zorboska’s idea that conditions of the boundedness of weighted composition operators including multiplication and usual composition ones and Volterra operator can be formulated in terms of δ-functions norms in the corresponding dual spaces. As a consequence we obtain criteria of the boundedness of the above mentioned operators on generalized Bergman and Fock spaces. In particular cases it is possible to state these criteria in terms of weights defining spaces and functions giving the composition operator. In comparison with the previous results we essentially extend the class of weighted holomorphic spaces in the unit disc that admits a realization of Zorboska’s method. In~addition, we develop an extension of this approach to weighted spaces of entire functions. In this relation we introduce the class of almost harmonic weights and obtain some estimates of δ-functions norms in spaces dual to the generalized Fock spaces giving by almost harmonic weights.
Список литературы Ограниченность классических операторов в весовых пространствах голоморфных функций
- Tien P. T. Translation operators on weighted spaces of entire functions // Proc. Am. Math. Soc. 2017. Vol. 145, № 2. P. 805-815. DOI: 10.1090/proc/13254
- Abanin A. V., Tien P. T. Invariant subspaces for classical operators on weighted spaces of holomorphic functions // Integr. Equ. Oper. Theory. 2017. Vol. 89, № 3. P. 409-438. DOI: 10.1007/s00020-017-2401-y
- Bierstedt K. D., Bonet J., Taskinen J. Associated weights and spaces of holomorphic functions // Studia Math. 1998. Vol. 127, № 2. P. 137-168. DOI: 10.4064/sm-127-2-137-168
- Abanin A. V., Tien P. T. Differentiation and integration operators on weighted Banach spaces of holomorphic functions // Math. Nachr. 2017. Vol. 290, № 8-9. P. 1144-1162. DOI: 10.1002/mana.201500405
- Zhu K. Analysis on Fock Spaces. Graduate Texts in Mathematics, 263. New York: Springer, 2012. 346 p.
- Баладай Р. А., Хабибуллин Б. Н. От интегральных оценок функций к равномерным и локально усредненным // Изв. вузов. Матем. 2017. № 10. С. 15-25.
- Constantin O., Pelaez J. A. Integral operators, embedding theorems and a Littlewood-Paley formula on weighted Fock spaces // J. Geom. Anal. 2016. Vol. 26, № 2. P. 1109-1154. DOI: 10.1007/s12220-015-9585-7
- Bonet J., Taskinen J. A note about Volterra operators on weighted Banach spaces of entire functions // Math. Nachr. 2015. Vol. 288, № 11-12. P. 1216-1225. DOI: 10.1002/mana.201400099
- Mengestie T., Ueki S.-I. Integral, differential and multiplication operators on generalized Fock spaces // Complex Anal. Oper. Theory. 2019. Vol. 13, № 3. P. 935-953. DOI: 10.1007/s11785-018-0820-7
