On a class of Sobolev-type equations

Автор: Sukacheva T.G., Kondyukov A.O.

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp

Рубрика: Обзорные статьи

Статья в выпуске: 4 т.7, 2014 года.

Бесплатный доступ

The article surveys the works of T.G. Sukacheva and her students studying the models of incompressible viscoelastic Kelvin-Voigt fluids in the framework of the theory of semilinear Sobolev-type equations. We focus on the unstable case because of greater generality. The idea is illustrated by an example: the non-stationary thermoconvection problem for the order 0 Oskolkov model. Firstly, we study the abstract Cauchy problem for a semilinear nonautonomous Sobolev-type equation. Then, we treat the corresponding initial-boundary value problem as its concrete realization. We prove the existence and uniqueness of a solution to the stated problem. The solution itself is a quasi-stationary semi-trajectory. We describe the extended phase space of the problem. Other problems of hydrodynamics can also be investigated in this way: for instance, the linearized Oskolkov model, Taylor''s problem, as well as some models describing the motion of an incompressible viscoelastic Kelvin-Voigt fluid in the magnetic field of the Earth.

Еще

Sobolev type equations, incompressible viscoelastic fluids, относительно p-секториальные операторы, relatively p-sectorial operators, extended phase spaces

Короткий адрес: https://sciup.org/147159292

IDR: 147159292 | DOI: 10.14529/mmp140401

Список литературы On a class of Sobolev-type equations

Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта/А.П. Осколков//Труды математического института АН СССР. -1988. -№ 179. -С. 126-164.
Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева/А.П. Осколков//Записки научных семинаров ЛОМИ. -1991. -Т. 198. -С. 31-48.
Осколков, А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей/А.П. Осколков//Записки научных семинаров ЛОМИ АН СССР. -1976. -Т. 59. -С. 133-177.
Осколков, А.П. К теории жидкостей Фойгта/А.П. Осколков//Записки научных семинаров ЛОМИ. -1980. -Т. 96. -С. 233-236.
Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов/Г.А. Свиридюк//Успехи математических наук. -1994. -Т. 49, № 4. -С. 47-74.
Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости/Г.А. Свиридюк//Известия вузов. Математика. -1990. -№ 12. -С. 65-70.
Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором/Г.А. Свиридюк//Алгебра и анализ. -1994. -Т. 6, № 5. -С. 216-237.
Сукачева, Т.Г. О разрешимости нестационарной задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости/Т.Г. Сукачева//Дифференциальные уравнения. -2000. -Т. 36, № 8. -С. 1106-1112.
Сукачева, Т.Г. Исследование математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей: дис.. д-ра физ.-мат. наук/Т.Г. Сукачева. -Новгород. гос. ун-т. Великий Новгород, 2004. -249 с.
Sviridyuk, G.A. Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston, Köln: VSP, 2003. -179 p.
Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк//Известия РАН. Серия математическая. -1993. -Т. 57, № 3. -С. 192-207.
Levine, H.A. Some Nonexistance and Instability Theorems for Solutions of Formally Parabolic Equations of the Form Dut=-Au+F(u)/H.A. Levine//Archive for Rational Mechanics and Analysis. -1973. -V. 51, N 5. -P. 371-386.
Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Сибирский математический журнал. -1990. -Т. 31, № 5. -С. 109-119.
Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Дифференциальные уравнения. -1990. -Т. 26, № 2. -С. 250-258.
Свиридюк, Г.А. Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Вестник МаГУ. Математика. -2005. -Вып. 8. -С. 5-33.
Борисович, Ю.Г. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере-Шаудера/Ю.Г. Борисович, В.Г. Звягин, Ю.И. Сапронов//Успехи математических наук. -1977. -Т. 32, № 4. -С. 3-54.
Марсден, Дж. Бифуркация рождения цикла и ее приложения/Дж. Марсден, М. Мак-Кракен. -М.: Мир, 1980. -368 с.
Бокарева, Т.А. Исследование фазовых пространств уравнений типа Соболева с относительно секториальными операторами: дис.. канд. физ.-мат. наук/Т.А. Бокарева. -СПб., 1993. -107 с.
Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости/О.А. Ладыженская. -Изд. 2-е. -М.: Наука, 1970. -288 с.
Свиридюк, Г.А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоупругой жидкости/Г.А. Свиридюк//Известия вузов. Математика. -1994. -№ 1. -С. 62-70.
Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором/Г.А. Свиридюк//ДАН СССР. -1991. -Т. 318, № 4. -С. 828-831.
Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальными операторами/Г.А. Свиридюк//Доклады РАН. -1993. -Т. 329, № 3. -С. 274-277.
Свиридюк, Г.А. Аналитические полугруппы с ядрами и линейные уравнения типа Соболева/Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров//Сибирский математический журнал. -1995. -Т. 36, № 5. -С. 1130-1145.
Хенри, Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений/Д. Хенри. -М.: Мир, 1985. -376 c.
Свиридюк, Г.А. О разрешимости нестационарной задачи динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Математические заметки. -1998. -Т. 63, № 3. -C. 442-450.
Сукачева, Т.Г. Об одной модели несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева//Дифференциальные уравнения. -1997. -Т. 33, № 4. -С. 552-557.
Сукачева, Т.Г. О разрешимости нестационарной задачи динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева//Известия вузов. Математика. -1998. -№ 3. -С. 47-54.
Сукачева, Т.Г. О разрешимости нестационарной задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости/Т.Г. Сукачева//Дифференциальные уравнения. -2000. -Т. 36, № 8. -С. 1106-1112.
Сукачева, Т.Г. Задача термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева, О.П. Матвеева//Известия вузов. Математика. -2001. -№ 11 (474). -С. 46-53.
Сукачева, Т.Г. Квазистационарные полутраектории в нестационарной модели термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости высокого порядка/Т.Г. Сукачева, О.П. Матвеева//Неклассические уравнения математической физики: Третий Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), посвященный памяти С.Л. Соболева (Новосибирск, 22-27 июня 1998 г.). -Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1998. -С. 98-105.
Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка/Т.Г. Сукачева//Вестник Челябинского государственного университета. Серия Математика. Механика. Информатика. -2009. -№ 20 (158), вып. 11. -С. 77-83.
Сукачева, Т.Г. Линеаризованная модель движения вязкоупругой несжимаемой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева, М.Н. Даугавет//Сибирский журнал индустриальной математики. -2003. -Т. VI, № 4 (16). -С. 111-118.
Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка/Т.Г.Сукачева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2009. -№ 17 (150), вып. 3. -C. 86-93.
Сукачева, Т.Г. Задача термоконвекции для линеаризованной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости/Т.Г. Сукачева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2010. -№ 16 (192), вып. 5. -С. 83-93.
Сукачева, Т.Г. Задача термоконвекции для линеаризованной модели несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2011. -№ 37 (254), вып. 10. -С. 40-53.
Сукачева, Т.Г. Обобщенная линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка/Т.Г. Сукачева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012. -№ 5 (264), вып. 11. -С. 75-87.
Сукачева, Т.Г. Расширенные фазовые пространства моделей Осколкова/Т.Г. Сукачева. -Lambert Academic Publishing, 2011.
Матвеева, О.П. Квазистационарные траектории задачи Тейлора для обобщенной модели несжимаемой вязкоупругой жидкости/О.П Матвеева, Т.Г. Сукачева//Вестник НовГУ. Серия: Физико-математические науки. -2013. -Т. 2. -С. 34-37.
Матвеева, О.П. Математические модели вязкоупругих несжимаемых жидкостей ненулевого порядка/О.П. Матвеева, Т.Г. Сукачева. -Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. -101 с.
Сукачева, Т.Г. Фазовое пространство одной модели магнитогидродинамики/Т.Г. Сукачева, А.О. Кондюков//IV Международная школа-семинар Нелинейный анализ и экстремальные задачи, Иркутск, 22-28 июня 2014 г. -Иркутск, 2014. -С. 30.
Кондюков, А.О. Квазистационарные полутраектории в одной модели магнитогидродинамики/А.О.Кондюков, Т.Г.Сукачева//Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. -Суздаль, 2014. -С. 91-92.

Еще

Статья научная