On a model of oscillations of a thin flat plate with a variety of mounts on opposite sides
Бесплатный доступ
We consider a model case of stationary vibrations of a thin flat plate, one side of which is embedded, the opposite side is free, and the sides are freely leaned. In mathematical modeling there is a local boundary value problem for the biharmonic equation in a rectangular domain. Boundary conditions are given on all boundary of the domain. We show that the considered problem is self-adjoint. Herewith the problem is ill-posed. We show that the stability of solution to the problem is disturbed. Necessary and sufficient conditions of existence of the problem solution are found. Spaces of the ill-posedness of the considered problem are constructed.
Oscillations, thin flat plate, biharmonic equation, boundary value problem, ill-posed problem
Короткий адрес: https://sciup.org/147159361
IDR: 147159361 | DOI: 10.14529/mmp160210
Список литературы On a model of oscillations of a thin flat plate with a variety of mounts on opposite sides
- Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи/С.И. Кабанихин//Сибирские электронные математические известия. -2010. -Т. 7. -C. 380-394.
- Комков, В. Теория оптимального управления демпфированием колебаний простых упругих систем. -М.: Мир, 1972.
- Hadamard, J. Le probleme de Cauchy et les equations aux derivees partialles lineaires hyperboliques/J. Hadamard. -Paris: Hermann and Lie, 1932.
- Лаврентьев, М.М. О задаче Коши для уравнения Лапласа/М.М. Лаврентьев//Известия Российской академии наук. Серия математическая. -1956. -Т. 20, № 6. -С. 819-842.
- Тихонов, А.Н. О нелинейных уравнениях первого рода/А.Н. Тихонов//Доклады АН СССР. -1965. -Т. 161, № 5. -С. 1023-1026.
- Кальменов, Т.Ш. Критерий сильной разрешимости смешанной задачи Коши для уравнения Лапласа/Т.Ш. Кальменов, У.А. Искакова//Доклады РАН. -2007. -Т. 414, № 2. -С. 168-171.
- Кальменов, Т.Ш. Об одном методе решения задачи Коши для уравнения Лапласа/Т.Ш. Кальменов, У.А. Искакова//Доклады РАН. -2008. -Т. 423, № 4. -С. 730-732.
- Kal'menov, T.Sh. On a Boundary Value Problem for the Biharmonic Equation/T.Sh. Kal'menov, U.A. Iskakova//AIP Conference Proceedings. -2015. -V. 1676, 020031.
