О новой комбинации последовательности ортогональных полиномов

В настоящая статья посвящена следующей обратной задаче. Для последовательность полиномов от одной переменной {Pn}n≥0, ортогональных относительно квазиопределенного линейного функционала u, выяснить условия существования последовательности ортогональных полиномов {Qn}n≥0, для которых имеет место разложение Qn(x)+rnQn-1(x)=Pn(x)+snPn-1(x)+tnPn-2(x)+vnPn-3(x), n≥0, где vnrn≠0, для всех n≥4. Показано, что ортогональность последовательности {Qn}n≥0 характеризуется существованием последовательностей, зависящих от параметров rn, sn, tn, vn и постоянных рекуррентных коэффициентов. Кроме того, установлено, что соотношение между соответствующими линейными функционалами имеет вид k(x-c)u=(x3+ax2+bx+d)v, где c,a,b,d∈C and k∈C∖{0}. Рассмотрены также подклассы для которых параметры rn, sn, tn и vn легко вычисляются. В конце приводятся иллюстрирующие примеры.