Совместно-леви множества операторов

Операторы Леви являются операторной абстракцией соответствующего свойства банаховых решеток, известного как свойство Леви. Операторы такого рода в последнее время стали объектом пристального внимания нескольких авторов. В настоящей статье нами рассмотрены так называемые совместные свойства операторов Леви некоторых типов, а именно σ-Леви операторы, квази с-σ-Леви операторы, а также квази σ-Леви операторы. Понятие совместно σ-Леви множества операторов распространяет понятие одного σ-Леви оператора на целое семейство таких операторов. При работе с семействами последовательностей, составленных из элементов векторной решетки, нам требуется понятие совместной порядковой сходимости. Это понятие, которое мы вводим и рассматриваем в данной статье, может представлять самостоятельный интерес и, возможно, даже имеет некоторые новые приложения в теории векторных решеток и теории операторов. В работе также исследуются вопросы существования различных взаимосвязей, которые возникают между множествами квази σ-Леви операторов и компактных операторов. Изучается вопрос мажорирования для совместно квази σ-Леви операторных множеств. В рамках этого исследования нами использовано понятие множества операторов, мажорируемого некоторым другим множеством операторов.