On Narrow Operators on K¨othe–Bochner Spaces
Автор: Gutnova A.K., Deunezev R.R., Pliev M.A.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.28, 2026 года.
Бесплатный доступ
In this paper we investigate narrow linear operators in the setting of K¨othe–Bochner spaces of vector-valued measurable functions. We prove that for an atomless finite measure space (A,-, μ), a K¨othe F-space E on (A,-, μ) with the absolutely continuous norm, a Banach space X and an F-space Y every bounded linear operator T : E(X) → Y from a K¨othe–Bochner space E(X) to Y is narrow, whenever the density of the range space Y is strictly less than the density of E(B) for every B ∈ - with μ(B) > 0. Our main result is based on methods and technique of the set-theoretic topology, the measure theory and the theory of F-spaces. In this connection, we mention the work of Popov, Semenov and Vatsek [1], where sufficient conditions on a rearrangement invariant space E were established for the orthogonal projection onto the closed linear span of the Rademacher system to be a hereditarily narrow operator. Moreover, in [1] the authors posed a number of open problems turned out to be important for the further development of the theory of narrow operators.
Narrow operator, density, homogeneous measure space, Maharam set, F-space, K¨othe–Bochner space
Короткий адрес: https://sciup.org/143185854
IDR: 143185854 | УДК: 517.98 | DOI: 10.46698/g3050-4110-3527-j
Об узких операторах в пространствах К¨ете - Бохнера
В данной статье исследуются узкие линейные операторы в пространствах Кёте Бохнера измеримых вектор-функций. Во введении упомянута работа Попова, Семёнова и Вацек [1], в которой авторы установили достаточные условия того, что в банаховом симметрическом пространстве измеримых функций E ортогональный проектор на замкнутое подпространство, порожденное функциями Радемахера, является наследственно узким оператором. Наше исследование также связано с изучением обобщенных систем Радемахера. Доказывается, что для пространства с конечной безатомной мерой (A, , μ), Kёте F-пространства E на (A, , μ) с абсолютно непрерывной нормой, банахова пространства X и F-пространства Y любой ограниченный линейный оператор T : E(X) → Y , действующий из пространства Кёте Бохнера E(X) в Y является узким, если плотность F-пространства Y строго меньше плотности E(B) для любого B ∈ при μ(B) > 0. Доказательство основного результата опирается на методы и технику теоретико-множественной топологии, теории меры и теории F-пространств. Ключевым техническим инструментом выступает теорема Магарам о разложении однородных пространств с мерой, позволяющая свести задачу к анализу на обобщенных пространствах Радемахера. Предложенный подход открывает перспективы для характеризации узких операторов в широких классах пространств Кёте Бохнера, включая несепарабельный случай.
