Метод возмущений в регуляризации уравнений первого рода и приложения

Одной из распространенных задач, возникающих в различных приложениях, является задача вычисления производной функции, заданной в виде зашумленных или неточно заданных экспериментальных данных. Использование стандарных методов в таких случаях усиливает исходный шум, делая результаты дифференцирования бесполезными для практических приложений. В данной работе эта типичная некорректная задача рассмотрена с точки зрения теории линейных операторных уравнений первого рода. Метод возмущений применяется к линейным уравнениям первого рода Ax=f. Предполагается, что оператор A и функция f заданы приближенно. Построено регуляризирующее уравнение Ax+B(a)x=f, которое имеет единственное решение. Здесь aES, где S предполагается открытым множеством в R, 0ES, a=a(b). Строится алгоритм устойчивого численного дифференцирования, позволяющий получать устойчивые результаты в случае сильно зашумленных исходных данных.